布萊克-斯克爾斯期權(quán)定價模型(2)-在線瀏覽
2025-02-19 19:29本頁面
【正文】 獎的Ｂ Ｓ定價公式 Ｃ =Ｓ ｅ γＴ Ｔ ｄ 2=ｄ 1σ一個簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險利率 (設(shè)為ｒ 0)一般是一年復(fù)利一次 ,而ｒ要求利率連續(xù)復(fù)利。兩者換算關(guān)系為 :ｒ =ｌｎ (1+ｒ 0)或ｒ 0=ｅｒ 1。 ?第二 ,期權(quán)有效期Ｔ的相對數(shù)表示 ,即期權(quán)有效天數(shù)與一年 365天的比值。 二、Ｂ Ｓ定價模型的推導(dǎo)與運用 ? (一 )Ｂ Ｓ模型的推導(dǎo)Ｂ Ｓ模型的推導(dǎo)是由看漲期權(quán)入手的 ,對于一項看漲期權(quán),其到期的期值是 :Ｅ [Ｇ ]=Ｅ [ｍａｘ (ＳＴＬ ,Ｏ )] 其中 ,Ｅ [Ｇ ]— 看漲期權(quán)到期期望值 ? ＳＴ — 到期所交易金融資產(chǎn)的市場價值 Ｌ — 期權(quán)交割 (實施 )價 到期有兩種可能情況 : 如果ＳＴ Ｌ ,則期權(quán)實施以進(jìn)帳 (ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｎｅｙ )生效 ,且ｍａｘ (ＳＴ Ｌ ,Ｏ )=ＳＴ Ｌ ? 如果ＳＴ Ｌ ,則期權(quán)所有人放棄購買權(quán)力 ,期權(quán)以出帳 (Ｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｎｅｙ )失效 ,且有 : ｍａｘ (ＳＴ Ｌ ,Ｏ )=0 從而 : Ｅ [ＣＴ ]=Ｐ (Ｅ [ＳＴ |ＳＴ Ｌ )+(1Ｐ )Ｏ =Ｐ (Ｅ [ＳＴ |ＳＴ Ｌ ]Ｌ ) ?其中 :Ｐ — (ＳＴ Ｌ )的概率Ｅ [ＳＴ |ＳＴＬ ]— 既定 (ＳＴ Ｌ )下ＳＴ的期望值將Ｅ [Ｇ ]按有效期無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利ｒＴ貼現(xiàn) ,得期權(quán)初始合理價格 : Ｃ =ｐｅ ｒＴ (Ｅ [ＳＴ |ＳＴ Ｌ ]Ｌ )(*)這樣期權(quán)定價轉(zhuǎn)化為確定Ｐ和Ｅ [ＳＴ |ＳＴ Ｌ ]。與利率一致 ,收益為金融資產(chǎn)期權(quán)交割日市場價格 (ＳＴ )與現(xiàn)價 (Ｓ )比值的對數(shù)值 ,即收益 =1ｎＳＴＳ。 ?其次 ,求 (ＳＴ Ｌ )的概率Ｐ ,也即求收益大于 (ＬＳ )的概率。因為Ｅ [ＳＴ |ＳＴ ]Ｌ]處于正態(tài)分布的Ｌ到 ∞范圍 ,所以 , ?Ｅ [ＳＴ |ＳＴ ]=Ｓ Ｎ (ｄ 1)Ｎ (ｄ 2) ?其中 :ｄ 1=ｌｎＳＬ +(γ+σ22)Ｔ σＴｄ 2=ｌｎＳＬ +(γσ22)Ｔ σＴ =ｄ 1σＴ 最后 ,將Ｐ、Ｅ [ＳＴ |ＳＴ ]Ｌ ]代入 (*)式整理得Ｂ Ｓ定價模型 :Ｃ =Ｓ ｅ γＴ 如果該期權(quán)市場實際價格是 ,那么這意味著該期權(quán)有所低估。 ? (三 )看跌期權(quán)定價公式的推導(dǎo) Ｂ Ｓ模型是看漲期權(quán)的定價公式 ,根據(jù)售出 — 購進(jìn)平價理論 (ｐｕｔ ｃａｌｌｐａｒｉｔｙ )可以推導(dǎo)出有效期權(quán)的定價模型由售出 — 購進(jìn)平價理論 ,購買某股票和該股票看跌期權(quán)的組 ?合與購買該股票同等條件下的看漲期權(quán)
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