布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展-在線瀏覽
2025-02-18 03:12本頁(yè)面
【正文】 g 2023, Department of Finance, Xiamen University * 對(duì) HWW方程的理解 ? 項(xiàng)在實(shí)際中具有深刻的金融含義 ? 的存在使得 HWW方程大部分時(shí)候是一個(gè)非線性方程 ? 期權(quán)多頭和空頭價(jià)值的不一致性 ? 對(duì)于單個(gè)期權(quán)多頭 ， HWW方程實(shí)際上是一個(gè)以 為波動(dòng)率的 BS公式 2222 fkStS? ?????22fS??122 22 kt? ? ? ??????????CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 交易成本的其他模型 ? 期權(quán)組合中的 值不是同一個(gè)符號(hào)的情形 ? 交易成本不是前述的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，而是資產(chǎn)價(jià)格和調(diào)整數(shù)量的函數(shù) 的情況 ? WW模型 ? ? ?,k n S ? ?2222 123122kf f f frS S rf k k S St S S t t S?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?12 2 4 2 222 01 2 32012Hf f f SrS S rf k k k St S S H S????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ???CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu) ? 人們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn) ， 應(yīng)用期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格和 BS公式推算出來(lái)的隱含波動(dòng)率具有以下兩個(gè)方向的變動(dòng)規(guī)律： ? “ 波動(dòng)率微笑 ” （ Volatility Smiles） ：隱含波動(dòng)率會(huì)隨著期權(quán)執(zhí)行價(jià)格不同而不同； ? 波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu) （ Volatility Term Structure） ：隱含波動(dòng)率會(huì)隨期權(quán)到期時(shí)間不同而變化 。平價(jià)期權(quán)的波動(dòng)率最低，而實(shí)值和虛值期權(quán)的波動(dòng)率會(huì)隨著實(shí)值或虛值程度的增大而增大，兩邊比較對(duì)稱。 當(dāng)執(zhí)行價(jià)格上升的時(shí)候 ，波動(dòng)率下降 ， 而一個(gè)較低的執(zhí)行價(jià)格所隱含的波動(dòng)率則大大高于執(zhí)行價(jià)格較高的期權(quán) 。 ? 波動(dòng)率微笑的形狀也受到期權(quán)到期時(shí)間的影響。因此放松波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè)，成為期權(quán)理論發(fā)展的一個(gè)重要方向。用這樣的假設(shè)和思路，我們不會(huì)計(jì)算出期權(quán)的某一特定價(jià)值，而會(huì)發(fā)現(xiàn)期權(quán)的價(jià)值也將位于某個(gè)區(qū)間之內(nèi) CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不確定的波動(dòng)率 ? 仍然構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，組合價(jià)值： ? 假設(shè) 與 ? 考慮最糟糕的情況，可以確定期權(quán)的最低值，用公式表示： ffSS?? ? ??dS Sd t Sd z????22221m in2f f fS dt r f S dtt S S? ? ????????? ? ???? ? ??? ??? ? ?????? ? ?????CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 期權(quán)價(jià)值的下限 ? 期權(quán)價(jià)值下限 滿足 ? 其中 ， 且 。 ? ? 22 2 21 02f f fS rS rft S S?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?22fS???? ?? ? ?00???????????，如果，如果f?CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不確定的利率 ? 考察組合 ，假設(shè)： ，則： ? 此時(shí)，我們選擇的利率將依賴于 的符號(hào)，相應(yīng)的方程為：
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