期權(quán)定價公式及其應(yīng)用-在線瀏覽
2025-03-22 04:48本頁面
【正文】 （一）基本假設(shè)： 1. 股票價格滿足的隨機微分方程中 ,?,?為常數(shù) 。 3. 沒有交易費用或稅收 。 5. 證券在有效期內(nèi)沒有紅利支付 。 7. 交易是連續(xù)的 。 命題 1 設(shè) 函數(shù) 關(guān)于 t一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ,關(guān)于 x二階連續(xù)有界偏導(dǎo)數(shù) ,且滿足終值條件：為期權(quán)現(xiàn)價格 (t時刻的價格 ),則 是下列偏微分方程的解：為要套期保值此期權(quán) ,投資者必須賣空 股此股票 （ 7）下面求復(fù)制期權(quán)的證券組合期權(quán)價格的分解：由此可知證券組合（ portfolio） 是自融資證券組合 (四 ) 方程（ 7）解的概率表示命 題 2 設(shè) 是下列隨機微分方程的解：其中 是定義在 上的 PBrownian運動。對看漲期權(quán)（ Call option）由于 可令 為執(zhí)行集（ exercise set）： (1)(2)(3)注 ⒈ BlackScholes 公式不 僅 告 訴 我 們 Call option的 價格 ,且以 證 券 組 合的形式 給 出：債 券的套期保 值證 券 組 合或者 說 復(fù)制 Call option的證 券 組 合。 一、 標的資產(chǎn)價格變化對期權(quán)價值的一階影響通常用 Delta來表示期權(quán)價值對標的資產(chǎn)價格 St變動的敏感性。買權(quán) Gamma的計算公式為：另一方面，由賣權(quán) Gamma的計算公式，我們可以知道賣權(quán)的 Gamma值等于買權(quán)的 Gamma值，即：⑴ Gamma 具有非負性。⑵ Gamma 與 st的關(guān)系。⑶ Gamma 與時間變量 Tt的關(guān)系。 三、 無風(fēng)險利率對期權(quán)價值的影響買權(quán)價格對無風(fēng)險利率變化的敏感度由 Rho值來衡量，其公式為：由上面的計算公式，可得到 Rho的如下特點：⑴ Rho c一般大于零，而 Rhop一般小于零。⑵ 相對于影響期權(quán)價值的其他因素而言， r的影響要小得多。 四、 標的資產(chǎn)價格波動率對期權(quán)價值的影響 方差或標準差是布萊克 斯科爾斯模型中的重要變量 ,也稱波動率，是股票連續(xù)計息收益率的標準差，它也是公式中唯一不可直接觀測的變量買權(quán)價格對很小的波動率變化的反映被稱為 Vega，即：由買權(quán)價值與賣權(quán)價值可知賣權(quán) Vega與買權(quán) Vega完全相同 當期權(quán)處于平價狀態(tài)時，其 Vega值較大；當期權(quán)處于較深的盈價或虧價狀態(tài)時，相應(yīng)的 Vega值較小。 五、到期時間長短對期權(quán)價值的影響 由于到期時間的臨近 ,期權(quán)的時間價值下降 ,這就造成期權(quán)的價格下降?；蛘哒f，套期策略只需要期初投入，不需要維持成本。 套期策略所具有的這兩個特點具有十分重要的意義。 其次，精確復(fù)制性說明套期策略組合應(yīng)當與受險資產(chǎn)具有相同的價值，這是由無套利定價原則所決定的。二、 期權(quán)套期保值的基本原理考慮一個由 m種期權(quán) 組成的投資組合， vi,i=1,2,…m 表示第 i種資產(chǎn)的價格 ,該投資組合的價值 V可以表示為：其中， 是組合中第 j種期權(quán)的權(quán)重。如果所構(gòu)造的頭寸 ,其風(fēng)險性質(zhì)與原組合的風(fēng)險性質(zhì)呈完全相反的狀態(tài)，則原組合的風(fēng)險可以被全部消除。在構(gòu)造對沖時，就是通過選擇合適的 nj,使得當風(fēng)險因素變動時，組合價值 V能夠保持不變。 第四節(jié) 連續(xù)調(diào)整的期權(quán)套期策略 一、 Delta套期（ Delta中性組合） 通過適當?shù)卣{(diào)整不同期權(quán)及其標的資產(chǎn)的比例，我們可以將風(fēng)險暴露程度降低到所愿意的任何程度，甚至可以將該資產(chǎn)組合對于標的資產(chǎn)價格變動的風(fēng)險降低到零。 我們可以用公式來表示上述這一概念。不難證明，該組合為一個 Delta中性買權(quán)組合。更一般地，對于任意一個資產(chǎn)組合而言，總能通過適當?shù)剡x擇 n1,n2，使得整個組合的 Deltay等于
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1