布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型-在線瀏覽
2025-02-19 19:29本頁面
【正文】 ，從式（ ）可知隨機變量 服從正態(tài)分布 SST lnln ? ln lnTSSTt? ?? ? 22~ [ ( ) , ]Tt? ?? ? ? ? ??12 169。 根據(jù)資本資產(chǎn)定價原理， 取決于該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險、無風(fēng)險利率水平、以及市場的風(fēng)險收益偏好。然而幸運的是，我們將在下文證明，衍生證券的定價與標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率 是無關(guān)的。 ?? 2/2???13 169。在計算中，一般來說時間距離計算時越近越好；時間窗口太短也不好；一般來說采用交易天數(shù)計算波動率而不采用日歷天數(shù)。 , 2023 當(dāng)股票價格服從幾何布朗運動 時，由于衍生證券價格 G是標(biāo)的證券價格 S和時間 t的函數(shù) G()，根據(jù)伊藤引理，衍生證券的價格 G應(yīng)遵循如下過程： 比較（ ）和（ ）可看出，衍生證券價格 G和股票價格 S都受同一個不確定性來源的影響，這點對于以后推導(dǎo)衍生證券的定價公式很重要。 , 2023 假設(shè)： 證券價格遵循幾何布朗運動，即 和 為常數(shù)； 允許賣空標(biāo)的證券； 沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的； 衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付； 存在無風(fēng)險套利機會； 證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的； 衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率 r為常數(shù)。 , 2023 由于證券價格 S遵循幾何布朗運動，因此有： 其在一個小的時間間隔 中， S的變化值 為： 在一個小的時間間隔中， f的變化值 為： zStSS ????? ?? SdzSfdtSS ftfSSfdf ??? ???????????? )21( 2222 zSSftSS ftfSSff ?????????????? ??? )21( 2222 設(shè) f是依賴于 S的衍生證券的價格，則 f一定是 S和 t的函數(shù)，根據(jù)伊藤引理可得： SdzSdtdS ?? ??S?t f?17 169。 令 代表該投資組合的價值，則： z?Sf?? ffSx?? ? ? ? ?在 時間后，該投資組合的價值變化 為： ffSS?? ? ?? ? ?????t?代入 和 可得 f?S tSS ftf ???????? )21( 2222 ?18 169。 19 169。這意味著，無論風(fēng)險收益偏好狀態(tài)如何，都不會對 f的值產(chǎn)生影響。盡管這只是一個人為的假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。這就是風(fēng)險中性定價原理。 , 2023 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為 10元，我們知道在 3個月后，該股票價格要么是 11元，要么是 9元。 由于歐式期權(quán)不會提前執(zhí)行，其價值取決于 3個月后股票的市價。 風(fēng)險中性定價原理的應(yīng)用 21 169。若 3個月后該股票價格等于 11元時，該組合價值等于 ( 11 － )元；若 3個月后該股票價格等于 9元時，該組合價值等于 9 元。無論 3個月后股票價格等于 11元還是 9元，該組合價值都將等于 。 , 2023 假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于 10%，則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和 票多頭，而目前股票市場為 10元，因此： 這就是說，該看漲期權(quán)的價值應(yīng)為 ，否則就會存在無風(fēng)險套利機會。 , 2023 從該例子可以看出，在確定期權(quán)價值時，我們并不需要知道股票價格上漲到 11元的概率和下降到 9元的概率。事實上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。 24 169。 可見，投資者厭惡風(fēng)險程度決定了股票的預(yù)期收益率，而股票的預(yù)期收益率決定了股票升跌的概率。 25 169。根據(jù)風(fēng)險中性定價 原理，歐式看漲期權(quán)的價格 c等于將此期望值按無風(fēng)險利率進 行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即： )]0,[ma x()( XSEe TtTr ?? ????E26 169。 )(1)( xNxN ??? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式。 , 2023 對于布萊克－舒爾斯期權(quán)定價公式的理解： 在公式中， N(d2)是在風(fēng)險中性世界中大于 X的概率，或者說是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， ()(d2)是 X的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。 因此，這個公式就是未來收益期望值的貼現(xiàn)。 , 2023 無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的定價公式 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式： )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??29 169。 , 2023 有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價公式 對于有收益標(biāo)的資產(chǎn)的歐式期權(quán)，在收益已知情況下，我們可以把標(biāo)的證券價格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個有風(fēng)險部分。因此，我們只要用 S表示有風(fēng)險部分的證券價格。 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1