布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型-文庫吧資料
2025-01-22 19:35本頁面
【正文】 節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 三、 BS定價公式的基本擴展 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式 根據(jù)歐式買權(quán)和賣權(quán)之間的平價關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式賣權(quán)的定價公式： () 21( ) ( )r T tp X e N d S N d??? ? ? ?()r T tp c Xe S??? ? ? ()12( ) ( )r T tc S N d X e N d?????? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 三、 BS定價公式的基本擴展 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式 ()12( ) ( )r T tC c S N d X e N d??? ? ? 在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此 C=c 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式是： ? 在收益已知情況下，標(biāo)的證券價格可以分解成兩部分： 期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分 一個有風(fēng)險部分 當(dāng)期權(quán)到期時，現(xiàn)金收益部分的現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。 ? 假設(shè)： 在對衍生證券定價時，所有投資者都是風(fēng)險中性的 。 ? 令 t時刻 G的值為 lnS， T時刻 G的值為 lnST，其中 S表示 t時刻的證券價格， ST表示 T時刻（將來時刻）的證券價格，則在 T－ t期間 G的變化為： ? 即： ? 證券價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即證券價格的對數(shù)服從正態(tài)分布 ? 可知： ( ) ( ) ln lnTT G t S S? ? ? 22ln ln ~ [ ( ) ( ) , ]TS S T t T t?? ? ?? ? ? ?? 22[ ( ) ( ) ln ,T t S t?? ? ? ? ?T tE ( S e ())TS ?? T t T tV a r ( S e e 22 2 ( ) ( )) [ 1 ]TS ????? 第一節(jié) 證券價格的變化過程 五、證券價格自然對數(shù)變化過程 例： ?設(shè) A股票的現(xiàn)價 50元，預(yù)期收益率為每年 18%，波動率為每年 20%，該股票價格遵循幾何布朗運動，且該股在 6個月內(nèi)不付紅利，請問該股 6個月后的價格 ST的概率分布如何？ 22ln [ ( ) ( ) ln , ]TS T t S T t?? ? ?? ? ? ?? 第六章 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 第一節(jié) 證券價格的變化過程 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 第三節(jié) 期權(quán)定價中的希臘字母 第四節(jié) BS公式的實證研究和應(yīng)用 ? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 一、布萊克 舒爾斯微分方程 假設(shè)： ?證券價格遵循幾何布朗運動，即 和 為常數(shù) ?允許賣空標(biāo)的證券 ?沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的 ?在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付 ?不存在無風(fēng)險套利機會 ?證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的 ?在衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率 r為常數(shù) ??? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 一、布萊克 舒爾斯微分方程 ? 由于證券價格 S遵循幾何布朗運動，因此有： ? 其在一個小的時間間隔 中， S的變化值 為 : ? 設(shè) f是依賴于 S的衍生證券的價格，則 f一定是 S和 t的函數(shù)，根據(jù)伊藤引理可得： ? 在一個小的時間間隔中， f的變化值 為 dS S dt S dz????t?S? S t S z? ? ? ?22221()2f f f fdf S S dt S dzS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222212f f f ff S S t S zS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?f?? 從以上分析可得： ?構(gòu)建組合 :包含一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭 S S t zS??? ? ? ? ?2 2221()2f f f ff S S t SS t S S z? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??zt?? ? ?? fS??ffSS?? ? ? ??t?ffSS?? ? ? ? ? ? ? ??222212ff SttS ???? ? ? ? ? ???? rt? ? ? ? ?222212f f frS S rft S S ?? ?? ? ?? ? ?? 22221 02f f frS S rft S S?? ? ?? ? ? ?? ? ?布萊克 舒爾斯偏微分方程 ? 第二節(jié) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 一、布萊克 舒爾斯微分方程 風(fēng)險中性定價原理： ? 根據(jù) BS微分方程 f(S,t,r,σ)，影響衍生證券的價值的是客觀因素：標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前市價 (S)、時間 (t)、證券價格的波動率(σ)和無風(fēng)險利率 (r)。 ? 在任意時間長度 T之后， G的變化 G(T)G(t) 仍然服從正態(tài)分布，均值為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，和時間長度平方根成正比。 ?百 分比收益率的缺陷：乘積問題和時間不可加性 ?幾何布朗運動最終隱含的是： ? 股票價格的連續(xù)復(fù)利收益率（而不是百分比收益率）為正態(tài)分布 ? 股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布。 ? 幾何布朗運動的隨機項來源于維納過程 dz，具有馬爾可夫性質(zhì)，符合弱式假說。 SS?t? ?T? 思考： ?一個投資者以 100元的價格買入股票 ， 首先獲得 10%的收益然后再損失 10%， 看上去不賠不賺 ?但是 ， 具體情況如何呢 ？ ? 第一節(jié) 證券價格的變化過程 四、證券價格的變化過程 為什么股票價格可以用幾何布朗運動表示？ ?市場一般認(rèn)同股票市場符合“弱式效率市場假說”： ? 證券價格的變動歷史不包含任何對預(yù)測證券價格未來變動有用的信息。 ?基本假設(shè)：證券價格的變化過程可以用漂移率為 、方差率為 的伊藤過程來表示： dS S dt S dz????S?22S?? 第一節(jié) 證券價格的變化過程 四、證券價格的變化過程 ? ：證券在單位時間內(nèi)的連續(xù)復(fù)利的期望收益率 ? ：證券收益率單位時間的方差 ? ：證券價格的波動率（ Volatility） ? ：遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動 dS dt dzS?????2?dz幾何布朗運動的離散形式 S ttS ? ? ?? ? ? ? ?幾 何 布 朗 運 動 ? 第一節(jié) 證券價格的變化過程 四、證券價格的變化過
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