布萊克-舒爾斯期權定價公式的擴展-文庫吧資料
2025-01-21 03:12本頁面
【正文】 tZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 期權價值的上限 ? 期權價值上限 滿足： ? 其中 ， 。目前主要有兩種不同的策略： ? 從期權市場出發(fā)的改良策略 ? 創(chuàng)新策略 CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 隨機波動率模型 ? 一般模型 ? 股票風險中性的隨機波動率模型 （ Hull等） ? ? ? ?12, , , ,dS Sdt Sdzd p S t dt q S t dz??? ? ???? ?SVdSrdt V dzSdV a b V dt V Sdz????? ? ?CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 隨機波動率 對定價的影響 ? 當波動率是隨機的，且與股票價格不相關時，歐式期權的價格是 BS價格在期權有效期內(nèi)平均方差率分布上的積分值： ? 在股票價格和波動率相關的情況下，這個隨機波動率模型沒有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權價格 ? 波動率隨機性質(zhì)的影響，也會因到期時間的不同而不同 ? ? ? ?c V g V dV?CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * GARCH模型 ? GARCH模型可以分為多種，其中最常見的是GARCH(1,1)模型： ? 采用 的形式，用最大似然估計法估計三個參數(shù) 、 和 ，可以進一步得到 和 的值，并可計算出特定時刻波動率的大小 2 2 211n n nV? ? ? ? ????? ? ?2 2 211n n n? ? ? ????? ? ?????V （ 75） CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不同時期的權重分布 ? 對公式 75的右邊 右邊 重復的迭代過程，可以得到： ? 通過適當?shù)淖儞Q，我們可以將式（ 76）寫作 ? 由于 ，可得未來波動率的預期值為： ?2 1 211in n ii?? ? ? ????????? ?（ 76） 2 2 211( ) ( )n k n k n kV V V? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?22 ()kn k nE V V? ? ? ???? ? ? ? ???2211) ( )n k n kEE??? ? ? ??（CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不確定的參數(shù) ? 問題：現(xiàn)實生活當中存在著這樣的問題：當參數(shù)價值是不確定的時候，如何為期權定價？ ? 解決方法：假設我們知道的這些參數(shù)位于某個特定的區(qū)間之內(nèi)，之后考慮最悲觀的情況下我們的期權至少值多少。大多時候，期權到期日越近，波動率“微笑”就越顯著，到期日越長，不同價格的隱含波動率差異越小，接近于常數(shù) CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 波動率矩陣 執(zhí) 行 價 格 剩余有效期 一個月 三個月 六個月 一年 兩年 五年 CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 意義和應用 ? 波動率微笑和波動率期限結(jié)構的存在，證明了BS公式關于波動率為常數(shù)的基本假設是不成立的，至少期權市場不是這樣預期的。 Co
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