chapter11布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型-文庫吧資料
2025-01-17 09:34本頁面
【正文】 0. 1 0. 2510 [ 11 9( 1 ) ]e P P??? ? ? ?P=%。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。 ???e ? ???f f23 Copyright169。 ?22 Copyright169。為了使該組合價值處于無風(fēng)險狀態(tài)，我們應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)? 值，使 3個月后該組合的價值不變，這意味著： ??11 － =9 = ??? 因此，一個無風(fēng)險組合應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和 。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 為了找出該期權(quán)的價值，我們可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。若 3個月后該股票價格等于 11元，則該期權(quán)價值為 ；若 3個月后該股票價格等于 9元，則該期權(quán)價值為 0?，F(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價格為 的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。 20 Copyright169。 在風(fēng)險中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率 r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。因此我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的假設(shè)：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風(fēng)險中性的。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 觀察布萊克－舒爾斯微分方程，我們可以發(fā)現(xiàn)，受制于主觀的風(fēng)險收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 tSS ftf ?????????? )21( 2222 ? 中不含任何風(fēng)險源，因 此組合 必須獲得無風(fēng)險收益，即 ? tr?????代入上式可得 tSSffrtSS ftf ??????????? )()21( 2222 ?化簡為 rfS fSS frStf ????????? 222221 ?**這就是著名的布萊克 —— 舒爾斯微分分程，它適用于其價格取決于標(biāo)的證券價格 S的所有衍生證券的定價。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 為了消除風(fēng)險源 ，可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。 ??16 Copyright169。 SdzSdtdS ?? ?? SdzSGdtSS GtGSSGdG ??? ???????????? )21( 222215 Copyright169。 ?: 14 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 證券價格的年波動率，又是股票價格對數(shù)收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差 一般從歷史的證券價格數(shù)據(jù)中計算出樣本對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，再對時間標(biāo)準(zhǔn)化，得到年標(biāo)準(zhǔn)差，即為波動率的估計值。 3 、 較長時間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值等于 ，這是因為較長時間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值是較短時間內(nèi)收益率幾何平均的結(jié)果，而較短時間內(nèi)的收益率則是算術(shù)平均的結(jié)果。由于后者涉及主觀因素，因此其決定本身就較復(fù)雜。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 ?: 幾何布朗運動中的期望收益率。這表明 ST服從對數(shù)正態(tài)分布。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 由上一頁的推導(dǎo)可知證券價格對數(shù)服從正態(tài)分布。由前文的分析可知，當(dāng)一個變量服從普通布朗運動 時，其在任意時間長度 Tt內(nèi)的變化值都服從均值為 、方差為 的正態(tài)分布。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 從案例 ，如果股票價格服從幾何布朗運動，則有 從自然對數(shù)的定義域可知， S不能為負(fù)數(shù)。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 一般來說，金融研究者認(rèn)為證券價格的變化過程可以用漂移率為 μ S、方差率為 S2的伊藤過程（即幾何布朗運動）來表示： 2?dS Sd t Sd z???? 之所以采用幾何布朗運動其主要原因有兩個： 一是可以避免股票價格為負(fù)從而與有限責(zé)任相矛盾的問題，二是幾何布朗運動意味著股票連續(xù)復(fù)利收益率服從正態(tài)分布，這與實際較為吻合。 令 ，則 代入式 我們就可得到 所 遵循的隨機(jī)過程為 由于 dlnS是股票的連續(xù)復(fù)利收益率，得出的公式說明股票的連續(xù) 復(fù)利收益率服從期望值 ，方差為 的正態(tài)分布。 8 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 在伊藤過程的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家伊藤（ ）進(jìn)一步推導(dǎo)出：若變量 x遵循伊藤過程，則變量 x和 t的函數(shù) G將遵循如下過程： bdzxGdtbx GtGaxGdG ???????????? )21( 222 其中， dz是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。其中， dz是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運動， a、 b是變量 x和 t的函數(shù)，變量 x的漂移率為 a，方差率為 b2。 b6 Copyright169。這種噪音是由維納過程的 b倍給出的。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 普通布朗運動的離差形式為 ，顯然， Δx也具有正態(tài)分布特征，其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 tbtax ????? ?ta tb ?tb?2 顯然，遵循普通布朗運動的
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