chapter布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價模型精講(參考版)
2024-11-19 05:17本頁面
【正文】 ,。估計標的資產(chǎn)價格的波動率要比估計無風險利?，F(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。根據(jù)眾多學者的實證研究，發(fā)達國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。,內(nèi)容總結(jié),11.0。,BSM期權(quán)定價模型拓展,一、無交易成本假設(shè)的放松 二、常數(shù)波動率假設(shè)的放松 三、參數(shù)假設(shè)的放松 四、資產(chǎn)價格連續(xù)變動假設(shè)的放松,40,第四十頁，共四十二頁。,造成用布萊克——舒爾斯期權(quán)定價公式估計的期權(quán)價格與市場價格存在差異的原因主要有以下幾個：,計算錯誤；,2.期權(quán)市場價格偏離均衡；,3.使用錯誤的參數(shù)；,4.布萊克——舒爾斯期權(quán)定價公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上。顯然，這里計算得到的波動率可以看作是市場對未來波動率的預(yù)期。在現(xiàn)實中，我們常常已經(jīng)知道了期權(quán)價格，這時我們就可以利用期權(quán)價格來倒推出其中隱含的波動率信息。,隱含波動率 資本市場具有強大的信息功能。,歷史波動率 所謂歷史波動率就是從標的資產(chǎn)價格的歷史數(shù)據(jù)中計算出價格對 數(shù)收益率的標準差，具體方法一般有兩種，第一種直接用一般統(tǒng)計方法 計算樣本對數(shù)收益率標準差，案例11.7以股票價格為例給出了這種方 法的一個簡單說明。估計標的資產(chǎn)價格波動 率有兩種方法：歷史波動率和隱含波動率。,36,第三十六頁，共四十二頁。其次，要注意選擇利率期限。要注意選擇無風險的即期利率（即零息票債券的到期收益率），而不能選擇附息票債券的到期收益率，并且要轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的形式，才可以在BSM公式中應(yīng)用。,（一）估計無風險利率 在發(fā)達的金融市場上，很容易獲得無風險利率的估計值，但在實際應(yīng)用時仍然需要注意幾個問題。但是無風險利率和標的資產(chǎn)價格波動率則需要通過一定的計算求得估計值。,我們已經(jīng)知道，BSM期權(quán)定價公式中的期權(quán)價格取決于下列五個參數(shù)：標的資產(chǎn)市場價格、執(zhí)行價格、到期期限、無風險利率和標的資產(chǎn)價格波動率（即標的資產(chǎn)收益率的標準差）。,美式看跌期權(quán)的定價,美式看跌期權(quán)無論標的資產(chǎn)有無收益都有提前執(zhí)行的可能，而且與其對應(yīng)的看漲期權(quán)也不存在精確的平價關(guān)系，因此我們一般通過數(shù)值方法來求美式看跌期權(quán)的價值。在大多數(shù)情況下，這種近似效果都不錯。,有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)的定價,當標的資產(chǎn)有收益時，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，因此有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價較為復(fù)雜，布萊克提出了一種近 似處理方法。其中，歐式期貨期權(quán)可以看作一個支付連續(xù)紅利率為r的資產(chǎn)的歐式期權(quán)；股指期權(quán)則是以市場平均股利支付率為收益率，外匯期權(quán)標的資產(chǎn)的連續(xù)紅利率為該外匯在所在國的無風險利率。,當標的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計算的固定收益率q（單位為年）時，我們只要將,代替S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率,證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。,31,第三十一頁，共四十二頁。因此，我們只要用S表示有風險部分的證券價格。,11.3.3,有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價公式,對于有收益標的資產(chǎn)的歐式期權(quán)，在收益已知情況下，我們可以把標的證券價格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個有風險部分。,11.3.2,無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的定價公式,根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式：,29,第二十九頁，共四十二頁。,因此，這個公式就是未來收益期望值的貼現(xiàn)。,對于布萊克－舒爾斯期權(quán)定價公式的理解：,在BS公式中，N(d2)是在風險中性世界中ST大于X的概率，或者說是
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