學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何124二面角課件新人教b版選擇性必修第一冊(cè)(編輯修改稿)
2024-11-16 23:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面 PAC上的射影在AC上 ,由此可用三垂線定理作出二面角的平面角 .第二十 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十三分。解 ∵ PC⊥ 平面 ABC,∴ 平面 PAC⊥ 平面 ABC,交線為 BD⊥ AC于點(diǎn) D,據(jù)面面垂直性質(zhì)定理 ,BD⊥平面 PAC,作 DE⊥ PA于點(diǎn) E,連接 BE,據(jù)三垂線定理 ,則 BE⊥ PA,從而 ∠ BED是二面角 BPAC的平面角 .設(shè) PC=a,依題意知 △ABC是邊長(zhǎng)為 a的正三角形 ,∵ PC=CA=a,∠ PCA=90176。 ,∴ ∠ PAC=45176。 , 第二十一 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十三分。第二十二 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十三分。反思感悟 ,再用解三角形的方法來(lái)求解 . :(1)由定義作出二面角的平面角 。(2)利用三垂線定理 (逆定理 )作出二面角的平面角 。(3)作二面角棱的垂面 ,則垂面與二面角兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角的平面角 .第二十三 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十三分。變式訓(xùn)練 1 如圖 ,已知二面角 αaβ等于 120176。 ,PA⊥ α,A∈ α,PB⊥ β,B∈ β,求 ∠ APB的大小 .第二十四 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十三分。解 設(shè)平面 PAOB∩α=OA,平面 PAOB∩β=OB.∵ PA⊥ α,a?α,∴ PA⊥ PB⊥ a.∴ a⊥ 平面 PAOB.又 ∵ OA?平面 PAOB,∴ a⊥ a⊥ OB.∴ ∠ AOB是二面角 αaβ的平面角 .在四邊形 PAOB中 ,∠ AOB=120176。 ,∠ PAO=∠ PBO=90176。 ,所以 ∠ APB=60176。 .第二十五 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十三分。探究二 利用空 間 向量求二面角例 2如 圖 ,四棱柱 ABCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等 ,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四邊形 ACC1A1和四邊形 BDD1B1均為矩形 .(1)證明 :O1O⊥ 底面 ABCD。(2)若 ∠ CBA=60176。 ,求二面角 C1OB1D的余弦值 .第二十六 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十三分。(1)證明 因?yàn)樗倪呅?ACC1A1和四邊形 BDD1B1均為矩形 ,所以CC1⊥ AC,DD1⊥ BD,又 CC1∥ DD1∥ OO1,所以 OO1⊥ AC,OO1⊥ BD,因?yàn)锳C∩BD=O,所
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