20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步章末歸納總結(jié)含解析(編輯修改稿)
2025-01-12 21:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 79也正確 . 10． (2021 重慶文， 20)如圖，三棱錐 PABC中，平面 PAC⊥ 平面 ABC， ∠ ABC＝ π2 ，點(diǎn)D、 E在線(xiàn)段 AC上，且 AD＝ DE＝ EC＝ 2， PD＝ PC＝ 4，點(diǎn) F在線(xiàn)段 AB上，且 EF∥ BC． (1)證明： AB⊥ 平面 PFE； (2)若四棱錐 PDFBC的體積為 7，求線(xiàn)段 BC的長(zhǎng)． [解析 ] (1)如圖．由 DE＝ EC， PD＝ PC知， E為等腰 △ PDC中 DC邊的中點(diǎn)，故 PE⊥ AC， 又平面 PAC⊥ 平面 ABC，平面 PAC∩ 平面 ABC＝ AC， PE?平面 PAC， PE⊥ AC， ∴ PE⊥ 平面 ABC，從而 PE⊥ AB. ∵∠ ABC＝ π2 ， EF∥ BC． ∴ AB⊥ EF， ∴ AB與平面 PEF內(nèi)兩條相交直線(xiàn) PE、 EF都垂直， ∴ AB⊥ 平面 PFE. (2)設(shè) BC＝ x，則在直角 △ ABC中， AB＝ AC2－ BC2＝ 36－ S△ ABC＝ 12AB BC＝ 12x 36－ x2. 由 EF∥ BC，知 AFAB＝ AEAC＝ 23，得 △ AFE∽△ ABC，故 S△ AFES△ ABC＝ ??? ???23 2＝ 49， 即 S△ AFE＝ 49S△ ABC． 由 AD＝ 12AE， S△ AFD＝ 12S△ AFE＝ 12 49S△ ABC＝ 29S△ ABC＝ 19x 36－ x2， 從而四邊形 DFBC 的面積為 S 四邊形 DFBC＝ S△ ABC－ S△ ADF＝ 12x 36－ x2－ 19x 36－ x2＝ 718x 36－ x2. 由 (Ⅰ )知， PE⊥ 平面 ABC，所以 PE為四棱錐 P－ DFBC的高． 在直角 △ PEC 中， PE＝ PC2－ EC2＝ 42－ 22＝ 2 3， VP － DFBC＝ 13 SDFBC PE＝ 13 718x 36－ x22 3＝ 7， 故得 x4－ 36x2＋ 243＝ 0，解得 x2＝ 9或 x2＝ 27，由于 x0，可得 x＝ 3或 x＝ 3 3. 所以 BC＝ 3或 BC＝ 3 3. 一、選擇題 1．對(duì)于一個(gè)平面圖形的原圖與其直觀圖的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A．原圖與直觀圖的周長(zhǎng)相等，面積不相等 B．原圖與直觀圖的周長(zhǎng)不相等，面積相等 C．原圖與直線(xiàn)圖的周長(zhǎng)相等，面積相等 D．原圖與直觀圖的周長(zhǎng)不相等，面積不相等
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