20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《立體幾何初步》章末歸納總結(jié)（含解析）-預(yù)覽頁
【正文】 平面 PFE； (2)若四棱錐 PDFBC的體積為 7，求線段 BC的長． [解析 ] (1)如圖．由 DE＝ EC， PD＝ PC知， E為等腰 △ PDC中 DC邊的中點，故 PE⊥ AC， 又平面 PAC⊥ 平面 ABC，平面 PAC∩ 平面 ABC＝ AC， PE?平面 PAC， PE⊥ AC， ∴ PE⊥ 平面 ABC，從而 PE⊥ AB. ∵∠ ABC＝ π2 ， EF∥ BC． ∴ AB⊥ EF， ∴ AB與平面 PEF內(nèi)兩條相交直線 PE、 EF都垂直， ∴ AB⊥ 平面 PFE. (2)設(shè) BC＝ x，則在直角 △ ABC中， AB＝ AC2－ BC2＝ 36－ S△ ABC＝ 12AB BC＝ 12x 36－ x2. 由 EF∥ BC，知 AFAB＝ AEAC＝ 23，得 △ AFE∽△ ABC，故 S△ AFES△ ABC＝ ??? ???23 2＝ 49， 即 S△ AFE＝ 49S△ ABC． 由 AD＝ 12AE， S△ AFD＝ 12S△ AFE＝ 12 718x 36－ x2 ，所以 PA＝PB＝ PC；對于 ④ ， ∠ PHA＝ ∠ PHB＝ ∠ PHC＝ 90176。 江蘇， 16)如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AC⊥ BC， BC＝ AB1的中點為 D， B1C∩ BC1＝ E. 求證： (1)DE∥ 平面 AA1C1C； (2)BC1⊥ AB1. [解析 ] (1)在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中，側(cè)面 BB1C1C是矩形， ∴ E是 B1C的中點． 在 △ AB1C中， ∵ D、 E分別是 AB B1C的中點， ∴ DE∥ AC． ∵ DE?平面 AA1C1C， AC?平面 AA1C1C， ∴ DE∥ 平面 AA1C1C． (2)∵ 側(cè)面 BB1C1C是矩形， BC＝ CC1， ∴ 側(cè)面 BB1C1C是正方形， ∴ BC1⊥ B1C． 在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中，平面 ABC⊥ 平面 BB1C1C，平面 ABC∩ 平面 BB1C1C＝ BC， 又 AC?平面 ABC， AC⊥ BC， ∴ AC⊥ 平面 BB1C1C． ∵ BC1?平面 BB1C1C， ∴ AC⊥ BC1. ∵ BC1⊥ B1C， BC1⊥ AC， B1C∩ AC＝ C， B1C， AC?平面 AB1C， ∴ BC1⊥ 平面 AB1C． ∵ AB1?平面 AB1C， ∴ BC1⊥ AB1.
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