20xx新人教a版高中數(shù)學必修一第一章 集合與函數(shù)概念章末檢測-預覽頁
【正文】 ∴ 由 f(x＋ 2)＜ 5，得－ 5＜ x＋ 2＜ 5， ∴ － 7＜ x＜ 3. ∴ 不等式 f(x＋ 2)＜ 5的解集是 {x|－ 7＜ x＜ 3}． 三、解答題 15．已知集合 A＝ {x|2－ a≤ x≤2 ＋ a}， B＝ {x|x≤1 ，或 x≥4} ． (1)當 a＝ 3時，求 A∩ B； (2)若 A∩ B＝ ?，求實數(shù) a的取值范圍． 解 (1)當 a＝ 3 時， A＝ {x|－ 1≤ x≤5} ， B＝ {x|x≤1 或 x≥4} ， ∴ A∩ B＝ {x|－ 1≤ x≤1 ，或 4≤ x≤5} ． (2)(ⅰ) 若 A＝ ?，此時 2－ a＞ 2＋ a， ∴ a＜ 0，滿足 A∩ B＝ ?. (ⅱ) 當 a≥0 時， A＝ {x|2－ a≤ x≤2 ＋ a}≠ ?， ∵ A∩ B＝ ?， ∴????? 2－ a＞ 1，2＋ a＜ 4， ∴0≤ a＜ 1. 綜上可知，實數(shù) a 的取值范圍是 (－ ∞ ， 1)． 16．已知函數(shù) f(x)＝－ 2x＋ m，其中 m為常數(shù)． (1)求證：函數(shù) f(x)在 R 上是減函數(shù)； (2)當函數(shù) f(x)是奇函數(shù)時，求實數(shù) m的值． (1)證明 任取 x1x2∈ R，則 f(x1)－ f(x2)＝－ 2x1＋ m－ (－ 2x2＋ m)＝ 2(x2－ x1)． 又 ∵ x1x2， ∴ x2－ x10. ∴ f(x1)－ f(x2)0. ∴ f(x1)f(x2)． ∴ f(x)為 R 上的減函數(shù)． (2)解 ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ 2x＋ m＝－ f(x)＝ 2x－ m， ∴ m＝ 0. 17．函數(shù) f(x)＝ 4x2－ 4ax＋ a2－ 2a＋ 2 在區(qū)間 [0,2]上有最小值 3，求 a的值． 解 f(x)＝ 4(x－ a2)2－ 2a＋ 2， ① 當 a2≤0 ，即 a≤0 時，函數(shù) f(x)在 [0,2]上是增函數(shù)． ∴ f(x)min＝ f(0)＝ a2－ 2a＋ 2. 由 a2－ 2a＋ 2＝ 3，得 a＝ 11
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