20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步章末歸納總結(jié)含解析-在線瀏覽
2025-02-09 21:35本頁面
【正文】 ． 4＋ 5 C． 2＋ 2 5 D． 5 [答案 ] C [解析 ] 根據(jù)三視圖恢復(fù)成三棱錐 P－ ABC，其中 PC⊥ 平面 ABC，取 AB棱的中點(diǎn) D，連接 CD、 PD，有 PD⊥ AB， CD⊥ AB，底面 ABC 為等腰三角形，底邊 AB 上的高 CD＝ 2， AD＝ BD＝ 1， PC＝ 1，PD＝ 5， S△ ABC＝ 1222 ＝ 2， S△ PAB＝ 122 5＝ 5， AC＝ BC＝ 5， S△ PAC＝ S△ PBC＝ 12 51＝ 52 ，三棱錐表面積 S 表 ＝ 2 5＋ 2. 5．如圖， BC是 Rt△ ABC的斜邊， PA⊥ 平面 ABC， PD⊥ BC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 [答案 ] A [解析 ] 易知 PA⊥ AC， PA⊥ AD， PA⊥ AB， BC⊥ AD， BC⊥ PD， AC⊥ 分別為 △ PAC， △ PAD， △ PAB， △ ADC， △ ADB， △ PCD， △ PDB， △ ABC，共 8個(gè)，故選 A． 6． (2021 ， 所以 B′ E＝ B′ C′sin45176。 天津理， 10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 (單位： m)，則該幾何體的體積為________m3. [答案 ] 8π3 [解析 ] 由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為 1，高為 2的圓柱，兩端是底面半徑為 1，高為 1的圓錐， ∴ 該幾何體的體積 V＝ 12π2 ＋ 2 131 2π1 ＝ 8π3 . 三、解答題 9． (2021 重慶文， 20)如圖，三棱錐 PABC中，平面 PAC⊥ 平面 ABC， ∠ ABC＝ π2 ，點(diǎn)D、 E在線段 AC上，且 AD＝ DE＝ EC＝ 2， PD＝ PC＝ 4，點(diǎn) F在線段 AB上，且 EF∥ BC． (1)證明： AB⊥ 平面 PFE； (2)若四棱錐 PDFBC的體積為 7，求線段 BC的長(zhǎng)． [解析 ] (1)如圖．由 DE＝ EC， PD＝ PC知， E為等腰 △ PDC中 DC邊的中點(diǎn)，故 PE⊥ AC， 又平面 PAC⊥ 平面 ABC，平面 PAC∩ 平面 ABC＝ AC， PE?平面 PAC， PE⊥ AC， ∴ PE⊥ 平面 ABC，從而 PE⊥ AB. ∵∠ ABC＝ π2 ， EF∥ BC． ∴ AB⊥ EF， ∴ AB與平面 PEF內(nèi)兩條相交直線 PE、 EF都垂直， ∴ AB⊥ 平面 PFE.
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