高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步單元同步測(cè)試含解析北師大版必修2-在線瀏覽
2025-02-06 23:46本頁(yè)面
【正文】 ， BD⊥ AD，則有 ( ) A．面 ABC⊥ 面 DBC B．面 ABC⊥ 面 ADC C．面 ABC⊥ 面 ADB D．面 ADC⊥ 面 DBC 解析 如圖，在四面體 ABCD中， ∵ AD⊥ BC， AD⊥ BD， BD∩ BC＝ B， ∴ AD⊥ 面 BCD. 又 AD 面 ADC， ∴ 面 ADC⊥ 面 BCD. 答案 D 8． 在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， AC＝ BC， D為 AB的中點(diǎn)，下列說法中正確的個(gè)數(shù)有 ( ) ① CD⊥ 面 ABB1A1； ② BC1∥ 面 A1DC； ③ 面 ADC⊥ 面 ABB1A1. A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 解析 ∵ ABC－ A1B1C1為直三棱柱， AC＝ BC， D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CD⊥ AB，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，可知 CD⊥ 面 ABB1A1，又 CD 面 ADC，故面 ADC⊥ 面 ABB1A，故 ① 、 ③ 正確，對(duì)于 ② 連接 AC1， BC1，設(shè) A1C∩ AC1＝ O，則 O為 AC1的中點(diǎn)，又 D為 AB的中點(diǎn)， ∴ OD∥ BC1. 又 OD 面 A1DC， BC1 面 A1DC， ∴ BC1∥ 面 A1DC，故 ② 正確． 答案 D 9．一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示 (單位： m)，則該幾何體的體積為 ( ) m3 m3 m3 m3 解析 由三視圖可知，原幾何體如圖所示，故 V＝ 31 3＋ 121 3＝ 3＋ 12＝ 72 m3. 答案 C 10． 如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB⊥ BD，沿 BD 將 △ ABD折起到 A′ BD，使面 A′ BD⊥面 BCD，連接 A′ C，則在四面體 A′ BCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面有 ( ) ① 面 ABD⊥ 面 BCD； ② 面 A′ CD⊥ 面 ABD； ③ 面 A′ BC⊥ 面 BCD； ④ 面 ACD⊥ 面 ABC. A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 解析 由于面 ABD⊥ 面 BCD，故 ① 正確．又 AB⊥ BD 則 A′ B⊥ BD，則 A′ B⊥ BD， ∴ A′ B⊥ 面 BCD，故面 A′ BC⊥ 面 BCD，又 CD⊥ BD， ∴ 面 A′ CD⊥ 面 ABD，故 ②③ 正確， ④ 顯然不正確． 答案 C 二、填空題 (本大題共 5小題，每小題 5分，共 2
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