學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)41一元二次函數(shù)課件北師大版必修第一冊(cè)20xx06041114(編輯修改稿)
2025-11-18 22:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 元二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,13)和 (2,28),求一元二次函數(shù)的解析式 .第二十三 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分。探究 二 一 元二次函數(shù)的 單調(diào) 性【例 2】 函數(shù) y=x2+bx+c在區(qū)間 (∞,1)上隨 x的增大而減小 ,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .答案 :(∞,2] 第二十四 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分。二次函數(shù)的單調(diào)性取決于兩點(diǎn) :(1)圖象的開(kāi)口方向 。(2)對(duì)稱(chēng)軸的位置 .在解題時(shí)可借助圖象進(jìn)行分析 .第二十五 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分?！咀兪接?xùn)練 2】 已知函數(shù) y=x2+(a+1)x+1在區(qū)間 [1,1]上為單調(diào)函數(shù) ,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .答案 :(∞,3]∪ [1,+∞) 第二十六 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分。探究 三 一 元二次函數(shù)的最 值【例 3】 已知函數(shù) y=f(x)= x∈ [3,4],求函數(shù) f(x)的最值 .分析 :先配方 → 結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和已知求解解 :y=x24x4=(x2)28的圖象開(kāi)口向上 ,對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2,所以當(dāng)x∈ [3,4]時(shí) ,函數(shù) y=x24x4單調(diào)遞增 ,所以當(dāng) x=3時(shí) ,f(x)取得最小值9124=7,當(dāng) x=4時(shí) ,f(x)取得最大值 16164=4.第二十七 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分。 “[3,4]”改為 “[3,4]”,其他條件不變 ,求函數(shù)y=f(x)的最值 .解 :y=x24x4=(x2)28在區(qū)間 [3,2]上單調(diào)遞減 ,在區(qū)間 [2,4]上單調(diào)遞增 ,所以 f(x)的最小值為 8.又因?yàn)?x=3時(shí) ,y=17,x=4時(shí) ,y=4,所以 f(x)的最大值為 17.第二十八 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分。 ,將問(wèn)題變?yōu)?:若函數(shù) y=f(x)=x24x4在區(qū)間 (∞,1]上單調(diào) ,求函數(shù) y=f(x)的最值 .解 :因?yàn)楹瘮?shù) y=f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線 ,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,所以函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (∞,1]上單調(diào)遞減 .所以 ymin=12414=7,無(wú)最大值 .綜上 ,y的最小值為 7,無(wú)最大值 .第二十九 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分。解法 1:y0對(duì) ?x∈ [1,+∞)恒成立 ,等價(jià)于 x2+2x+a0對(duì) ?x∈ [1,+∞)恒成立 .設(shè) g(x)=x2+2x+a,x∈ [1,+∞),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 g(x)0在 x∈ [1,+∞)上恒成立 ,又 g(x)在區(qū)間 [1,+∞)上單調(diào)遞增 ,從而 g(x)min=3+a.于是當(dāng)且僅當(dāng) g(x)min=3+a0,即 a3時(shí) ,g(x)0對(duì) x∈ [1,+∞)恒成立 ,故實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (3,+∞).第三十 頁(yè) ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十六分
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