新教材高中數(shù)學第十一章立體幾何初步1141直線與平面垂直課件新人教b版必修第四冊(編輯修改稿)
2024-11-16 23:37 本頁面
【文章內容簡介】 課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測直線與直線所成角例 1如圖 ,P是平面 ABC外一點 ,PA=4,BC=2 ,D,E分別為 PC和 AB的中點 ,且 DE= PA和 BC所成角的大小 .第二十 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測解 :如圖 ,取 AC中點 F,連接 DF,EF,在 △PAC中 ,∵ D是 PC中點 ,F是 AC中點 ,∴ DF∥ PA,同理可得 EF∥ BC,∴ ∠ DFE為異面直線 PA與 BC所成的角 (或其補角 ).在 △DEF中 ,DE=3,∴ DE2=DF2+EF2.∴ ∠ DFE=90176。 ,即異面直線 PA與 BC所成的角為 90176。 .第二十一 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測反思感悟 求異面直線所成的角的一般步驟(1)找出 (或作出 )適合題設的角 —— 用平移法 ,遇題設中有中點 ,常考慮中位線 。若異面直線依附于某幾何體 ,且對異面直線平移有困難時 ,可利用該幾何體的特殊點 ,使異面直線轉化為相交直線 .(2)求 —— 轉化為求一個三角形的內角 ,通過解三角形 ,求出所找的角 .(3)結論 —— 設由 (2)所求得的角的大小為 0176。 θ≤ 90176。 ,則 θ為所求 。若90176。 θ180176。 ,則 180176。 θ為所求 .第二十二 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測變式訓練 1在四面體 ABCD中 ,AB=CD,AB與 CD成 30176。 角 ,E,F分別是BC,AD的中點 ,求 EF和 AB所成的角 .解 :如圖 ,取 BD的中點 G,連接 EG,FG.∵ E,F,G分別是 BC,AD,BD的中點 ,∴ ∠ EGF(或 ∠ EGF的補角 )為 AB與 CD所成的角 ,即 ∠ EGF=30176。 或 150176。 .∵ AB=CD,∴ EG=GF,故由等腰 △EGF知 ∠ GFE=75176。 或 15176。 .而由 FG∥ AB知 ,∠ GFE就是 EF和 AB所成的角 .從而 EF和 AB所成的角為 75176。 或 15176。 .第二十三 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測線面垂直的判定例 2如圖所示 ,Rt△ABC所在平面外有一點 S,且 SA=SB=SC,點 D為斜邊 AC的中點 .(1)求證 :SD⊥ 平面 ABC。(2)若 AB=BC,求證 :BD⊥ 平面 SAC.第二十四 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測證明 :(1)因為 SA=SC,D為 AC的中點 ,所以 SD⊥ AC.因為 AD=BD,又因為 SB=SA,SD=SD,所以 △ADS≌△ SD⊥ BD.又 AC∩BD=D,所以 SD⊥ 平面 ABC.(2)因為 BA=BC,D為 AC的中點 ,所以 BD⊥ AC.又由 (1)知 SD⊥ BD,AC∩SD=D,所以 BD⊥ 平面 SAC.第二十五 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測反思感悟 利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的技巧證明線面垂直時要注意分析幾何圖形 ,尋找隱含的和題目中推導出的線線垂直關系 ,進而證明線面垂直 .三角形全等、等腰三角形、菱形或正方形的對角線、直角三角形中的勾股定理及其逆定理等都是找線線垂直的方法 .第二十六 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測變式訓練 2如圖所示 ,在長方體 ABCDA1B1C1D1中 ,AB=AD=1,DD1=2,點 P為 DD1的中點 .求證 :直線 PB1⊥ 平面 PAC.第二十七 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測線面垂直性質定理的應用例 3如圖 ,在正方體 A1B1C1D1ABCD中 ,EF與異面直線 AC,A1D都垂直相交 ,垂足分別為 F, :EF∥ BD1.第二十八 頁 ， 編輯 于星期六：二點 五十四分。課堂篇探究學習探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 當堂檢測證明 :如圖所示 ,連接 AB1,B1C,BD.因為 DD1⊥ 平面 ABCD,AC
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