【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中任取兩個(gè)數(shù)組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大嗎？（有人脫口而出34=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學(xué)過了哪些運(yùn)算？（停頓）學(xué)生 1：4的3次方！學(xué)生 2：不對(duì)！應(yīng)該是3的 4 次方！（其它同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同）老師： 3 的4 次方進(jìn)行的是什么運(yùn)算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？這里的三個(gè)數(shù)還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學(xué)生一問一問集體回答）老師：冪也是個(gè)數(shù)，那冪能否再進(jìn)行運(yùn)算？（引入課題：冪的運(yùn)算）下面我們就利用剛才得到的六個(gè)冪（允許重復(fù)使用）來研究?jī)绲倪\(yùn)算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗(yàn)尋找一些形如右圖的式子。可先考慮加和減，再看乘和除。第二步：觀察（1）你找到了哪些等式？（2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？（3）你能用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 請(qǐng)以小組為單位合作研究。（學(xué)生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論。）老師：請(qǐng)各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學(xué)拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學(xué)生 3：（板書在黑板上）①2 179。 ＋2 4 ＝4 7 ②2 42 4 ＝0 學(xué)生 4：（板書在黑板上）③2 179。＋2 4 ＝128 ④3 178。 ＋3 178。＝23 178。 學(xué)生 5：（板書在黑板上）⑤4 179。4 179。 ＝０ ⑥4 179。＋4 179。 ＝２4 179。 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發(fā)言后）這里的六個(gè)式子都是等式嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？（有許多學(xué)生馬上拿出計(jì)算器，很快驗(yàn)證得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老師：從②④⑤⑥你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小聲議論）學(xué)生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個(gè)冪。老師：回答得非常好！如果將④中的 3換成a，就是我們以前學(xué)過的合并同類項(xiàng)吧？（學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可）現(xiàn)在我們有了一個(gè)研究成果，那就是：相同的冪可以進(jìn)行加減運(yùn)算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進(jìn)行乘法運(yùn)算。仍以小組為單位合作研究，并請(qǐng)小組代表將研究成果展示在黑板上。（學(xué)生繼續(xù)投入討論，教室里不時(shí)傳來“你這個(gè)不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論，恰當(dāng)給予指點(diǎn)。）學(xué)生 7：（板書在黑板上）①3 178。 3 4 ＝3 6 ②2 179。 2 4 ＝2 7 ③4 178。 4 179。 ＝4 5 學(xué)生 8：（板書在黑板上）④3 179。4 179。 ＝12 3 ⑤3 178。4 178。＝12 2 老師：這五個(gè)等式均成立的吧？（學(xué)生齊聲回答：成立）兩位同學(xué)給出的等式好象有點(diǎn)差別，你們看出他們的差別了嗎？學(xué)生 9：①②③每個(gè)等式中冪的底數(shù)是相同的，④⑤每個(gè)等式中冪的指數(shù)是相同的。老師：這是個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到①②③都是相同底數(shù)的冪在相乘，而④⑤是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點(diǎn)來研究相同底數(shù)冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）仔細(xì)觀察①②③你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學(xué)生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色）老師：剛才我們是在計(jì)算器的幫助下找到①②③三個(gè)等式的，現(xiàn)在你們能不用計(jì)算器，告訴我 5 2 5 6 的結(jié)果嗎？結(jié)果用冪表示。（學(xué)生脫口而出：等于5 8）老師：那 a 178。 a 179。 ＝？說說你的理由。學(xué)生 11：等于a 178。 a 179。 ＝aaaaa＝a ： a m a n ＝學(xué)生12：a m+ m 表示 m個(gè)a相乘，a n 表示n個(gè)a相乘，所以一共有m+n個(gè)a相乘。（老師板書：略）老師：用語(yǔ)言如何敘述？師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。老師：這就是同底數(shù)冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）案例反思和分析：教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識(shí)的?！边@就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中，要設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫埃婚_始就吊起學(xué)生的胃口。張老師通過學(xué)生熟悉但易錯(cuò)的問題入手，讓學(xué)生在搶答中體會(huì)到乘方運(yùn)算的重要性，同時(shí)創(chuàng)設(shè)了使學(xué)生迫切地想知道冪的運(yùn)算性質(zhì)的氛圍，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造39。，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！彼€認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”這就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟。在這里，我們看到張老師創(chuàng)造了條件讓學(xué)生去動(dòng)手實(shí)踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、猜想能力及探究能力。學(xué)生在完全開放的學(xué)習(xí)情景之中，思維空間更大，更有利于“做數(shù)學(xué)”，事實(shí)上，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的熱情并沒有因?yàn)橥讛?shù)冪乘法法則的得出而告結(jié)束，在下課前，學(xué)生進(jìn)一步猜想得到：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；②同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變?？梢姡挥欣蠋焺?chuàng)設(shè)真正的“做數(shù)學(xué)”的氛圍，才會(huì)使學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的積極性不因下課鈴聲而告終?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。”在這節(jié)課中，張教師始終關(guān)注對(duì)學(xué)生研究方法的指導(dǎo)，在讓學(xué)生就具體的數(shù)值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學(xué)生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學(xué)生體驗(yàn)成功；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進(jìn)行；當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，老師并不是直接指出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從中掌握排除錯(cuò)誤的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這些都充分體現(xiàn)出老師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，以及在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度的關(guān)注。因此，在這節(jié)課中，雖然“做數(shù)學(xué)”花的時(shí)間很多，但學(xué)生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個(gè)敢于發(fā)言的同學(xué)，無論他是答對(duì)了還是答錯(cuò)了，我都要說聲‘謝謝！39。，因?yàn)樗麄冏屛铱吹搅藢W(xué)生對(duì)問題的不同理解。”確實(shí)，在課堂教學(xué)中，我們不僅要對(duì)有創(chuàng)新或獨(dú)特見解的學(xué)生表示贊賞，對(duì)有錯(cuò)誤見解的學(xué)生同樣不應(yīng)吝嗇我們的真誠(chéng)。在這節(jié)課，我們能聽到老師對(duì)學(xué)生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵(lì)的話語(yǔ)。特別是張老師還把學(xué)生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結(jié)論稱為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當(dāng)一部分學(xué)生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現(xiàn)了張老師對(duì)學(xué)生勞動(dòng)的尊重與欣賞，這對(duì)學(xué)生激勵(lì)的作用是其它任何語(yǔ)言所無法比擬的。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學(xué)，只要以新課程為依據(jù)，達(dá)到新課標(biāo)規(guī)定的整體性的理論和目標(biāo)就可以了。同時(shí)指出，教師要有獨(dú)立性，要能根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際情況去創(chuàng)造性地運(yùn)用教材。這節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)上不同于教材，整個(gè)教學(xué)思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學(xué)生始終處于探索過程，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)效