數(shù)學(xué)中考壓軸題解析(編輯修改稿)
2024-09-08 19:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .（其中寫對 B 點得 1 分） 3 分 （ 2）∵ S△ OMP =12 OM 23t， 4 分 ∴ S =12（ 6 t） 23t= 213t?+2t． ＝ 21 ( 3) 33 t? ? ?（ 0 t 6） ． 6 分 ∴當(dāng) 3t? 時， S 有最大值 ． 7 分 （ 3）存在 ． 由（ 2）得：當(dāng) S 有最大值時，點 M、 N 的坐標(biāo)分別為： M（ 3， 0）， N（ 3， 4）， 則直線 ON 的函數(shù)關(guān)系式為： 43yx?． 設(shè)點 T 的坐標(biāo)為（ 0， b），則直線 MT 的函數(shù)關(guān)系式為：3by x b?? ?， 解方程組433yxby x b? ????? ?? ???得3444bxbbyb? ??? ??? ???? ∴直線 ON 與 MT 的交 點 R 的坐標(biāo)為 34( , )44bb??． ∵ S△ OCN ＝ 12 4 3＝ 6， ∴ S△ ORT ＝ 13 S△ OCN ＝ 2． 8 分 ① 當(dāng)點 T 在點 O、 C 之間時，分割出的三角形是△ OR1T1，如圖，作 R1D1⊥ y 軸， D1為O ABCxy（備用圖） NMPR2 T1 T2 R1 E D2 D1 O ABCPNM xyO ABCxy（備用圖） 垂足，則 S△ OR1T1＝ 12???? RD1?OT ＝ 12? 34bb??b＝ 2. ∴ 23 4 16 0bb? ? ?， b = 2 2 133?. ∴ b1 ＝ 2 2 133?， b2 ＝ 2 2 133?（不合題意，舍去） 此時點 T1 的坐標(biāo)為（ 0， 2 2 133?） . 9 分 ② 當(dāng)點 T 在 OC 的延長線上時，分割出的三角形是△ R2NE，如圖，設(shè) MT 交 CN 于點 E，由①得點 E 的橫坐標(biāo)為 3 12bb?，作 R2D2⊥ CN 交 CN 于點 D2，則 S△ R2NE＝ 12?EN?R2D2 =12? 3 12(3 )bb??? 4(4 )4 bb? ? 96(4 )bb? ?＝ 2. ∴ 2 4 48 0bb? ? ? ， b= 4 1 6 4 4 8 2 1 3 22? ? ? ? ? ? ?. ∴ b1＝ 2 13 2? ， b2＝ 2 13 2??（不合題意，舍去）． ∴此時點 T2 的坐標(biāo)為（ 0， 2 13 2? ）． 綜上所述，在 y 軸上存在點 T1（ 0， 2 2 133?）， T2（ 0， 2 13 2? ）符合條件． ? 10分 25． （ 福建省泉州 市 12 分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形 .你 可以利用這一結(jié)論解決問題 . 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將 x 軸所在的直線繞著原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形 .若它與反比例函數(shù)xy 3?的圖象分別交于第一、三象限的點 B 、 D ，已知點 )0,( mA? 、 )0,(mC . （ 1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形 ABCD 的形狀一定是 。 （ 2）①當(dāng)點 B 為 )1,(p 時，四邊形 ABCD 是矩形，試求 p 、α、和 m 有值； ②觀察猜想：對①中的 m 值，能使四邊形ABCD 為矩形的點 B 共有幾個？ (不必說理 ) （ 3）試探究：四邊形 ABCD 能不能是菱形？若能 , 直接寫出 B 點的坐標(biāo) , 若不能 , 說明理由 . 解：（ 1）平行四邊形 ????（ 3 分） （ 2） ① ∵點 )1,(pB 在 xy 3? 的圖象 上， ∴p31? ∴ 3?p ????????????（ 4 分） 過 B 作 ExBE 軸于? ，則 13 ?? ，BEOE 在 BOERt? 中，3331ta n ??? OEBE? α =30176。 ???????????????????????（ 5 分） ∴ 2?OB 又∵點 B、 D 是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點， ∴點 B、 D 關(guān)于原點 O 成中心對稱 ???????????????（ 6 分） ∴ OB=OD=2 ∵四邊形 ABCD 為矩形，且 )0,( mA? )0,(mC ∴ 2???? ODOCOBOA ?????????????????????（ 7 分） ∴ 2?m ； ???? ???????????????????（ 8 分） ② 能使四邊形 ABCD 為矩形的點 B 共有 2 個； ????????????（ 9 分） （ 3）四邊形 ABCD 不能是菱形 . ?????????????????（ 10 分） 法一：∵點 A 、 C 的坐標(biāo)分別為 )0,( m? 、 )0,(m ∴四邊形 ABCD 的對角線 AC 在 x 軸上 . 又∵點 B 、 D 分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點 . ∴對角線 AC 與 BD 不可能垂直 . ∴四邊形 ABCD 不能是菱形 法二：若四邊形 ABCD 為菱形，則對角線 AC⊥ BD，且 AC 與 BD 互相平分， 因為點 A、 C 的坐標(biāo)分別為（ m， 0）、（ m， 0） 所以點 A、 C 關(guān)于原點 O 對稱，且 AC 在 x軸上 . ????????????（ 11 分） 所以 BD 應(yīng)在 y 軸上，這與“點 B、 D 分別在第一、三象限”矛盾， 所以四邊形 ABCD 不可能為菱形 . ??????????????????（ 12 分） 24. (沈陽市 )如圖 1，在 △ ABC 中，點 P 為 BC 邊中點，直線 a 繞頂點 A 旋轉(zhuǎn)，若 B、 P 在直線 a 的異側(cè)， BM?直線 a 于點 M， CN?直線 a 于點 N，連接 PM、 PN； (1) 延長 MP 交 CN 于點 E(如圖 2)。 ? 求證： △ BPM?△ CPE； ? 求證： PM = PN； (2) 若直線 a 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，點 B、 P 在直線 a 的同側(cè)，其它條件不變。此時 PM=PN 還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； (3) 若直線 a 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到與 BC 邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN 的形狀及此時 PM=PN 還成立嗎？不必說明理由。 解： (1) [證明 ] ? 如圖 2， ∵ BM?直線 a 于點 M， CN?直線 a 于點 N， ∴ ?BMN=?CNM=90?， ∴ BM//CN， ∴ ?MBP=?ECP， 又 ∵ P 為 BC 邊中點， ∴ BP=CP，又 ∵ ?BPM=?CPE， ∴△ BPM?△ CPE， ? ∵△ BPM?△ CPE， ∴ PM=PE， ∴ PM=21ME， ∴ 在 Rt△ MNE 中， PN=21ME， ∴ PM=PN； (2) 成立，如圖 3， [證明 ] 延長 MP 與 NC 的延長線相交于點 E， ∵ BM?直線 a 于點 M， CN?直線 a 于點 N， ∴ ?BMN=?CNM=90?， ∴ ?BMN??CNM=1
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