【正文】 2)B ， 2(3,4)A ． ???????????? 6 分 ②經(jīng)過歸納得 (2 1, 2 )nnnA ? ， 1(2 1 , 2 )nnnB ?? ． ?????? 7 分 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) C 到達(dá) nA 處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為 nA 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去 1， 即 12 1 2 1 2 2n n n ?? ? ? ? ?． ??????????????? 8 分 yxNC 1 39。 3 分 （ 2）∵ S△ OMP =12 OM 23t， ???????????????????????（ 5 分） ∴ 2?OB 又∵點(diǎn) B、 D 是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)， ∴點(diǎn) B、 D 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱 ???????????????（ 6 分） ∴ OB=OD=2 ∵四邊形 ABCD 為矩形，且 )0,( mA? )0,(mC ∴ 2???? ODOCOBOA ?????????????????????（ 7 分） ∴ 2?m ； ???? ???????????????????（ 8 分） ② 能使四邊形 ABCD 為矩形的點(diǎn) B 共有 2 個(gè)； ????????????（ 9 分） （ 3）四邊形 ABCD 不能是菱形 . ?????????????????（ 10 分） 法一：∵點(diǎn) A 、 C 的坐標(biāo)分別為 )0,( m? 、 )0,(m ∴四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 在 x 軸上 . 又∵點(diǎn) B 、 D 分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn) . ∴對(duì)角線 AC 與 BD 不可能垂直 . ∴四邊形 ABCD 不能是菱形 法二：若四邊形 ABCD 為菱形，則對(duì)角線 AC⊥ BD，且 AC 與 BD 互相平分， 因?yàn)辄c(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ m， 0）、（ m， 0） 所以點(diǎn) A、 C 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，且 AC 在 x軸上 . ????????????（ 11 分） 所以 BD 應(yīng)在 y 軸上，這與“點(diǎn) B、 D 分別在第一、三象限”矛盾， 所以四邊形 ABCD 不可能為菱形 . ??????????????????（ 12 分） 24. (沈陽市 )如圖 1，在 △ ABC 中，點(diǎn) P 為 BC 邊中點(diǎn)，直線 a 繞頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，若 B、 P 在直線 a 的異側(cè)， BM?直線 a 于點(diǎn) M， CN?直線 a 于點(diǎn) N，連接 PM、 PN； (1) 延長(zhǎng) MP 交 CN 于點(diǎn) E(如圖 2)。 DH＝ 54 ∴ 矩形 OA1B1C1 與矩形 OABC 的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為 54． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】 軸對(duì)稱 四邊形 勾股定理 【點(diǎn)評(píng) 】 本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度． 圖3 H NMC 1A 1B 1O 1DE xyCBAO26． （ 欽州市 本題滿分 10 分） 如圖，將 OA = 6， AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn) M、 N 以每秒１個(gè)單位的速度分別從點(diǎn) A、 C 同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) M 沿 AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 沿 CB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒時(shí)，過點(diǎn) N 作 NP⊥ BC，交 OB 于點(diǎn) P，連接 MP． （ 1）點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ▲ ；用含 t 的式子表示點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ▲ ； (3 分 ) （ 2）記 △ OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（ 0 t 6）；并求 t 為何值時(shí)， S 有最大值？ (4 分 ) （ 3）試探究：當(dāng) S 有最大值時(shí)，在 y 軸上是否存在點(diǎn) T，使直線 MT 把 △ ONC 分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是 △ ONC 面積的 13？若存在，求出點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 ． (3 分 ) 解 ：（ 1）（ 6， 4）；（ 2,3tt） .（其中寫對(duì) B 點(diǎn)得 1 分） CO＝ 12 2b 1＝ b ② 若直線與折線 OAB 的交點(diǎn)在 BA 上時(shí)，即 32＜ b＜ 52，如圖 2 此時(shí) E（ 3， 32b?）， D（ 2b－ 2， 1） ∴ S＝ S 矩 － (S△ OCD＋ S△ OAE ＋ S△ DBE ) ＝ 3－ [ 12(2b－ 1)1 ＋ 12(5－ 2b)6 分 ∴當(dāng) 3t? 時(shí)， S 有最大值 ． 再證 M DE N DF DM DN? ? ? ?， 有 DME DN F△ ≌ △ DME DNFSS??△ △ D E F CE FD M CN D E CFS S S S? ? ? ?△ △四 邊 形 四 邊 形 由信息可知 12 ABCD M CNSS? △四 邊 形 12D E F C E F A B CS S S? ? ?△ △ △ 10 分 解法二： △ AMN是等邊三角形．理由如下： 請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN 的形狀及此時(shí) PM=PN 還成立嗎？不必說明理由。C 2C 1BO AM４．（房山 一 ） 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l1： 3 6 3yx? ? ? 交 x 軸、 y軸于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M(m,n)是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn) , 點(diǎn) C 是線段 OA 的三等分點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）連接 CM，將△ ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180176。． ∴∠ ADB=∠ ADC＋ ∠ PDC＝ 120176。1．（ 20xx 西城一）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) 333 ?? xy 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3,0），連結(jié) BC． （ 1）求證：△ ABC 是等邊三角形； （ 2）點(diǎn) P 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，連結(jié) AP，作 AP 的垂直平分線，垂足為點(diǎn) D，并與 y 軸交于點(diǎn) D，分別連結(jié) EA、 EP． ①若 CP＝ 6，直接寫出∠ AEP 的度數(shù)； ②若點(diǎn) P 在線段 BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（ P 不與點(diǎn) C 重合），∠ AEP 的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出∠ ADP 的度數(shù)； （ 3）在 （ 2）的條件下，若點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)在 BC 的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度． EC 與 AP 于點(diǎn) F，設(shè)△ AEF 的面積為 S1，△ CFP 的面積為 S2， y＝ S1－ S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ t0）秒時(shí)，求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式． 25．（ 1）證明：如圖 10， ∵ 一次函數(shù) 333 ?? xy 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（－ 3,0）， B（ 0, 33 ） ． ∵ C（ 3,0）． ∴ OA＝ OC． 又 y 軸⊥ AC， ∴ AB＝ BC． 在 Rt△ AOB 中， 3ta n ???AOBOB A O． ∴∠ BAC=60176。 5 分 在△ CDP 中，∠ CDH=∠ PDH＝ PDC?21， ∵ ∠ BDH=∠ BDC＋ ∠ CDH＝ ADC?21＋ PDC?21=60176。A 39。此時(shí) PM=PN 還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； (3) 若直線 a 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到與 BC 邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。 1 分 ∵ △ ABC和 △ ADE為等邊三角形 ∴ AB=AC， AE=AD， ∠ BAC=∠ EAD=60o