【文章內容簡介】 出線段 最小。 . 連 接 直 線 外 一 點 與 直 線 上 各 點 的 所 有 線 段中， .簡單說成 : . (1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？ (2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？ ： 此時你會解決課本 P5圖 ？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。 “點到直線的距離”？定義 : (1) 學習課本 P6 第二段內容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍： 叫做點到直線的距離。 ． ． ． ． ． ． ． ． (2)對照課本 P5圖 ，回答線段 PO、 PA PA PAPA4?? 中，哪一條或幾條線段的長度是點 P到直線 L的距離？ (3) 如果課本 P5圖 1:100000,試計算農田 P到小河的距離有多遠？ 【運用舉例】 例 1：判斷對錯，并說明理由： . (1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離 . (2)如圖 ,線段 AE是點 A 到直線 BC 的距離 . (3)如圖 ,線段 CD的長是點 C 到直線 AB 的距離 . _ l_ P_ a_ A 例 :2：已知直線 a、 b,過點 a 上一點 A 作 AB⊥a, 交 b于點 B,過 B作 BC⊥b 交 a于點 哪一點到哪一條直線的距離 ? 并且用刻度尺測量這個距離 . baCBA 學 案 整 理 垂線（ 2） 一、垂線段最短 二、點到直線的距離 達 標 測 評 【達標測評】 1. 如圖 ,AC⊥BC,C 為 垂 足 ,CD⊥AB,D 為垂足 ,BC=8,CD=,BD=,AD=,AC= 6,那么點 C 到 AB 的距離是 _______,點 A到 BC的距離是 ________,點 B到 CD 的距離是 _____,A、 B兩點的距離是 _________. DCB A FEDCBA ,在線段 AB、 AC、 AD、 AE、 AF中 AD 最短 .小明說垂線段最短 , 因此線段 AD的長是點 A 到 BF 的距離 ,對小明的說法 ,你認為對嗎？ 30176。 的 ∠AOB, 在邊 OA上任取一點 P,過 P作 PQ⊥OB, 垂足為 Q,量一量 OP的長 ,你發(fā)現點 P到 OB的距離與 OP 長的關系嗎 ? 教 與 學 反 思 本節(jié)課你學到了哪些知識或方法？還有什么困惑？相互交流一下。 教學反思： 教師提出一系列的問題 .讓學生去思考，去實踐，去討論．教師在這個過程中給學生足夠的時間和空間去交流．在整個活動中，讓學生總結出：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中 ,垂線段最短．以及讓學生理解點到直線的距離這個概念。 學生在小學四年級學習過垂線，對垂線圖形有了最基本的認識，也了解了垂直的一些簡單性質，但對垂線并沒有深入的研究，沒對垂線給出嚴格的幾何定義，也沒對垂線的性質作深入的探討。它是在學生對基本圖形點、線、角有了初步認識的基礎上學習的一種特殊位置關系，初步向學生參透由一般到特殊的思想。其學習方式和研究方法，對今后認識圖形、形成空間觀念起到奠基的作用，特別是對今后要學習的三角形、平行四邊形和圓都有舉足輕重的作用，也是培養(yǎng)學生觀察、動手、分析、歸納能力的重要內容，對學生的探究精神、學習興趣的培養(yǎng)都具有重要意義。了解垂線的 概念和垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義是本節(jié)課的重點；學生對 “ 點到直線的距離 ” 從概念字面上的理解比較模糊，它指的是垂線段的長度，是一個數量，而非垂線段本身，這對學生來說是難點。 同位角、內錯角、同旁內角導學案設計 題 目 同位角、內錯角、同旁內角 課時 1 學 校 星火 一中 教 者 劉占國 年 級 七年 學 科 數學 設計 來源 自我設計 教學 時間 2021 年 3 月 7 日 學習 目標 1. 理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系 ，知道什么是同位角、內錯角、同旁內角 . 2. 通過比較、觀察、掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征，能正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內角 . 重點 同位角、內錯角、同旁內角的識別。 難點 較復雜圖形中同位角、內錯角、同旁內角的識別。 學習方法 教師講授，學生小組合作 學 習 過 程 【自主學習】 ？ 2. 圖中的∠ 1 與∠ 5，∠ 3 與∠ 5，∠ 3 與∠ 6 是鄰補角或對頂角嗎 ? 若都不是，請自學課本 P6內容后回答它們各是什么關系的角 ? 【合作探究】 （ 1），將木條a，b與木條 c 釘在一起，若把它們看成三條直 線則該圖可說成“直線 和直線 與直線 相交” 也可以說成“兩條直線 ， 被第三條直線 所截” .構成了小于平角的角共有 個，通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線 ， 稱為兩被截線，直線 稱為截線。 2. 如圖（ 3）是“直線 ， 被直線 所截”形成的圖形 （ 1）∠ 1 與∠ 5 這對角在兩被截線 AB,CD 的 ，在截線 EF 的 ，形如“ ” 字型 .具有這種關系的一對角叫同位角。 （ 2）∠ 3 與∠ 5 這對角在兩被截線 AB,CD 的 ，在 截線 EF 的 ，形如“ ” 字型 .具有這種關系的一對角叫內錯角。 （ 3）∠ 3 與∠ 6 這對角在兩被截線AB,CD 的 ，在截線 EF 的 ，形如“ ” 字型 .具有這種關系的一對角叫同旁內角。 （ 3）中所有的同位角、內錯角、同旁內角。 ： （ 1）“同位角、內錯角、同旁內角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么區(qū)別？ （ 2）歸納總結同位角、內錯角、同旁內角的特征 : 同位角：“ F” 字型，“同旁同側” “三線八角” 內錯角：“ Z” 字型，“之間兩側” 同旁內角：“ U” 字型，“之間同側” 【運用舉例】 例 （ 2）中∠ 1與∠ 2，∠ 3與∠ 4, ∠ 1與∠ 4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？ 例 P7的例題 【鞏固練習】 課本 P7 練習 1， 2 學 案 整 理 同位角、內錯角、同旁內角 同位角：“ F” 字型，“同旁同側” “三線八角” 內錯角：“ Z” 字型，“之間兩側” 同旁內角：“ U” 字型，“之間同側” 達 標 測 評 （ 4），下列說法不正確的是（ ） A、∠ 1 與∠ 2是同位角 B、∠ 2與∠ 3 是同位角 C、∠ 1 與∠ 3是同位角 D、∠ 1與∠ 4 不是同位角 （ 5），直線 AB、 CD 被直線 EF 所截，∠ A 和 是同位角，∠ A 和 是內錯角 ,∠ A和 是同旁內角 （ 6） , 直線 DE截 AB, AC, 構成八個角 : ① 指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角 . ②∠ A與∠ 5, ∠ A與∠ 6, ∠ A與∠ 8, 分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？ （ 7），在直角?ABC 中，∠ C＝ 90176。， DE⊥ AC 于 E,交 AB于 D . ①指出當 BC、 DE 被 AB所截時，∠ 3的同位角、內錯角和同旁內角 . ② 試說明∠ 1＝∠ 2＝∠ 3 的理由 .（提示：三角形內角和是 1800） 教 與 學 反 思 你學到了什么？ 教學反思： 相交直線所成的角這一節(jié)是在研究 “ 平面上直線位置關系 ” 的基礎上發(fā)展而來的，是本章的重點章節(jié)之一。本節(jié)所講的同位角、內錯角、同旁內角的相關概念和結論非常重要，它們的推導是初中階段 “ 含而不露 ” 地滲透推理論證的開始，這些概念和結論也是以后進一步學習平行線的性質和判定、三角形、四邊形的重要基礎。從某種意義上講，起著里程碑式的作用，為體現新課程理念和學生開展數學探究提供了很好的素材。 因此這一節(jié)無論在本章還是以后的學習中都起著十分重要的作用。 七年級的學生有著強烈的好奇心和好勝心，可塑性極大。良好的開端是成功的一半，幾 何開頭的幾節(jié)課教學的好壞，對今后有著極為關鍵的影響，所以教師正確的引導就顯的尤為重要。我們在課堂上要通過各種手段激發(fā)學生的求知欲，增強學生的自主學習和自信心，堅持以學生為本，將課改新理念落實到課堂教學中。 本節(jié)課首先通過三根細棒的擺放自然、直接的引入了新課，然后又設立5 個問題，讓學生通過自己嘗試學習，充分發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性。這些問題設計的目的是深化教學重點，使學生看書更具有針對性，避免盲目性，學生互相評價可以增加討論的深度，教師最后評價可以統(tǒng)一學生的觀點，學生在議議評評的過程中明理、增智、培養(yǎng) 歸納總結的能力。而后，通過雙手的比劃，讓學生既動手又動腦，實驗體會，在活動中加深對概念的理解．習題的選擇也是由淺入深，層層遞進，起到了鞏固新知的作用。最后，用懸念式小結： “ 若兩直線被第三條直線所截，同位角相等，則兩被截直線是什么位置關系呢？ ” ，促使學生課后自覺地去看書預習，尋找答案。 本節(jié)教學設計以教材為依據，但又不完全拘泥于教材，按照 “ 觀察 — 探索 — 猜測 — 論證 ” 的數學思維方式進行教學，不斷設置一些具有針對性的問題情境，激發(fā)學生思考，引導學生自主討論，盡量讓學生在生動活潑的氛圍中主動的學習到數學知識，學生的參 與性很高，受到了預期的教學效果。 但是，整堂課的 “ 問題菜單 ” 多由老師點出，學生可能稍顯被動。其次，這節(jié)課的容量較大，對一些困難生課上很難全部消化，這些都是疑點。 平行線導學案設計 題 目 平行線 課時 1 學 校 星火 一中 教 者 劉占國 年 級 七年 學 科 數學 設計 來源 自我設計 教學 時間 2021 年 3 月 8 日 學習 目標 、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系 , 知道平行公理以及平行公理的推論 . , 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線 . 重點 探索和掌握平行公理及其推論 難點 對平行線本質屬性的理解 ,用幾何語言描述圖形的性質 . 學習方法 小組合作 學 習 過 程 【問題探索】 ?相交的兩 條直線有什么特殊的位置關系 ? 2，在平面內 ,兩條直線除了相交外 ,還 有別的位置關系嗎 ?請同學門觀察黑板 相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若 把他們向兩方延長，看成直線，他們 還是相交直線嗎？ 3． 把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關系，有幾種可能性？ 4．自我演示 . 順時針轉動木條 b 兩圈 ,然后思考 :把 a、 b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線 ,順時針轉動 b 時 ,直線 b 與直線 a的交點位置將發(fā)生什么變化 ?在這個過程中 , 有沒有直線 b與 a 不相交的位置 ? . 轉動 b時 ,直線 b與 c的交點從在直線 a上 A點向左邊距離 A 點很遠的點逐步接近 A點 ,并垂合于 A 點 ,然后交點變?yōu)樵?A 點的右邊 ,逐步遠離 A 點 .繼續(xù)轉動下去 ,b 與 a 的交點就會從 A 點的右邊又轉動 A點的左邊??可以想象一定存在【學前準備】分別將木條a、 b與木條 c釘在一起 ,做成圖示的教具 . cbaBA 一個直線 b的位置 ,它與直線 a左右兩旁都 cba 【自