運(yùn)用數(shù)學(xué)變式教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展(編輯修改稿)
2024-11-09 23:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 畫圖得出，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法得出，通過(guò)這樣的練習(xí)一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，熟練常規(guī)解題，從而達(dá)到教學(xué)目的。五、習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題根據(jù)多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，應(yīng)注意如下幾個(gè)問(wèn)題：源于課本，高于課本在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，所選用的“源題”應(yīng)以課本的習(xí)題為主，課本習(xí)題均是經(jīng)過(guò)專家學(xué)者多次篩選后的題目的精品，我們沒(méi)有理由放棄它。在教學(xué)中我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本的習(xí)題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。循序漸進(jìn)，有的放矢在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要循序漸進(jìn)，有的放矢。例如，在高三復(fù)習(xí)時(shí)讓C(x+2)+y學(xué)生做完習(xí)題“一動(dòng)圓M與圓1:2222=1C(x2)+y外切，與圓：2=9 內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。”且點(diǎn)評(píng)后，可將此題目變?yōu)椋?變式已知圓圓C2C1：(x+2)+y22=1與圓C2：(x2)+y22=9 ,若動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1和相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么。變式已知圓C1：(x+3)+y22=1與圓C2：(x3)+y22=9, 若動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1和圓C2相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么。變式已知圓C1：(x+3)+y22=1與圓C2：(x3)+y22=9, 若動(dòng)圓M與圓C1和圓C2一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡又是什么。變式1是對(duì)習(xí)題的模仿，目的是讓學(xué)生熟悉利用定義法求軌跡的過(guò)程；變式3的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用定義法求軌跡的方法，并要進(jìn)行分步討論；三個(gè)變式的目的都是讓學(xué)生掌握利用圓錐曲線的定義求軌跡的方法。將常規(guī)題變?yōu)樘剿黝}，是設(shè)計(jì)變式題的又一途徑。由常規(guī)題變出來(lái)的探索題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更具創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性?？v向聯(lián)系,溫故知新在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要注意縱向聯(lián)系，要緊密聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)對(duì)舊知識(shí)也得到復(fù)習(xí)、鞏固和提高，從而提高學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生明白“任何事物都是相互聯(lián)系的”這一哲學(xué)道理。例如，在學(xué)習(xí)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》（高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上））后，可將課本P118中的例3“斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線可變?yōu)椋鹤兪?：選擇題經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的關(guān)系是（）（A）相交；（B）相切；（C）相離；（D）沒(méi)辦法確定 變式2：證明題 求證：經(jīng)過(guò)拋物線y2y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)”=2px的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。變式3：探索題 問(wèn)：經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的弦與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線有何關(guān)系？通過(guò)上述變式題的練習(xí)，既鞏固了拋物線的定義，又復(fù)習(xí)了圓與直線的知識(shí)，也復(fù)習(xí)了梯形的中位線定理等等，從而達(dá)到了變式練習(xí)的目的。緊扣《考試說(shuō)明》，萬(wàn)變不離其宗在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，習(xí)題的變式要緊扣《考試說(shuō)明》，要以考綱為“綱”進(jìn)行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來(lái)浪費(fèi)學(xué)生的寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間和挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)于課本習(xí)題，需要我們?nèi)ヮI(lǐng)會(huì)和研究。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，搞好習(xí)題教學(xué)，特別是搞好課本習(xí)題的變式教學(xué)，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效。變式教學(xué)可以讓我們的學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，在曼妙的演變中體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。第三篇：淺談例題的變式教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)（定稿）淺談例題的變式教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的思維形式。這種思維形式是在學(xué)生?W習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐漸形成的一種思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要落實(shí)的核心素養(yǎng)之一。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力可以從教材入手，充分發(fā)揮教材的功能，因?yàn)閿?shù)學(xué)教材不僅僅是承載著知識(shí)的工具，更是培養(yǎng)學(xué)生思維的最好素材?；诶}教學(xué)，教師要充分挖掘例題資源，采用變式教學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、利用“一題多問(wèn)”策略，培養(yǎng)學(xué)生求異思維“問(wèn)題是思維的心臟”，如果教師在教學(xué)中能有意識(shí)地對(duì)例題做適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充和拓展，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)例題資源“一題多問(wèn)”，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方位、不同層次思考，不僅可激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生求異思維和創(chuàng)新意識(shí)。例如：在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法例3”。在學(xué)生解決了題目中的兩個(gè)問(wèn)題“56元可以買幾個(gè)地球儀”和“如果24元買了6輛小汽車。一輛小汽車多少元”后，設(shè)計(jì)“做小老師”活動(dòng)：你能提出問(wèn)題來(lái)考考大家嗎？有的學(xué)生還提出“買4只小熊多少錢”，教師通過(guò)這一問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)乘法口訣及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系。還有的學(xué)生提出了“買4個(gè)皮球的價(jià)錢可以買幾只小熊”??可見(jiàn)，教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多問(wèn)，可以極大地激發(fā)學(xué)生探究的欲望，鞏固加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生思維的求異性。二、利用“一題多變”策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維“一題多變”就是對(duì)某一問(wèn)題的引申、發(fā)展和拓寬，通過(guò)變換條件或問(wèn)題，增大發(fā)散程度。對(duì)一題變出的多個(gè)題目，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多角度、多層面的探究，在變化的相互比較中，思維能力迅速提高，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在學(xué)生理解了例題之后，我適時(shí)地對(duì)例題進(jìn)行了如下變式：。（演示小兔子吃掉一根紅蘿卜。）師：貪吃的小兔子吃掉了一根紅蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與紅蘿卜的根數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？生：白蘿卜與紅蘿卜比較，紅蘿卜5根，白蘿卜有2個(gè)5根，白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的2倍。（板書：將白蘿卜每5根圈起來(lái)。）。師：小兔子吃掉了一根白蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？生1：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，不夠5倍了，比5倍少1根。生2：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，比4倍多1根。生3：小兔子再吃掉一個(gè)白蘿卜，白蘿卜有4個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的4倍。然后，教師引領(lǐng)學(xué)生思考：什么是倍，可以舉例說(shuō)明。學(xué)生暢所欲言表達(dá)自己對(duì)倍的理解。通過(guò)不斷改變所比較的兩個(gè)量，在豐富的比較活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步理解倍的含義，即用其中的一個(gè)較小量做為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)量包含了幾個(gè)這個(gè)量就是它的幾倍，感受比較過(guò)程中的“標(biāo)準(zhǔn)”的重要。例題的“一題多變”教學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，在舉一反三的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培
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