【文章內(nèi)容簡介】 題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重、難點：讓學生經(jīng)歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優(yōu)策略。學情分析：“找次品”的教學內(nèi)容在“奧數(shù)”活動中時有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對培養(yǎng)學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優(yōu)化的解決策略，學生總結(jié)方法時有些難度，教師要適時引導。教學過程：一、弄清問題題意，激發(fā)探究欲望師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)？（出示課件）問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球？（一分鐘思考）學生匯報：1次丶2次…師：請只用1次的同學說一說，你是怎樣想的？生1：生2：師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來研究這個問題一一找次品。二、簡化問題，經(jīng)歷問題解決基本過程。對于從81個小球中找次品的問題，比較復雜，那么怎樣開始我們今天的研究呢？生：可以從最少的試一試。師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次？生：1次。師：如果是3個呢？生猜測：2次？3次？1次？師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應該怎樣稱？生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒稱的是次品。（學生邊說老師邊配合進行稱量演示。）師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。師小結(jié)：看來2個和3個雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。（將探究結(jié)果記錄在表格中）三、再次探究“關鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律探究4個小球的情況。（1）師：如果再增加一個球，現(xiàn)在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎？生猜測：4次？3次？師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下?？梢越栌眯》綁K擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。（生分組研究）師：4個小球時，你們稱了幾次？（生邊匯報師邊板書枝狀圖）師：4個球有兩種不同的測量方法，但結(jié)果測量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結(jié)果記錄在表格中）師：如果球的個數(shù)再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。（生匯報師出示課件）師：為什么把9個球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中）師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測一下，在4與9之間的8個球，至少需要幾次就能找出次品呢？現(xiàn)在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究8個球。（生匯報，重點是8個球）（把結(jié)果填入表格中）師：我們來比較一下，我們將8個小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個小球分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢？生：小球數(shù)是2和3個時只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？（生分組討論后匯報）生1：應該分3組，因為天平有2個托盤生2：每組的數(shù)目還要少。生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。（師板書：分3組，盡量平均分。）四、進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：現(xiàn)在我們就應用分組的規(guī)律，再來一次實驗，如果小球個數(shù)是10個（課件），該怎么分？稱幾次？（生匯報，師板書：10（3，3，4）3次）（課件）師：如果是27個呢？（課件）（生匯報，師板書：27（9，9，9）3次（課件）師：這位同學說的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了?？磥泶蠹叶颊莆樟朔纸M規(guī)律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎？誰有了答案？把結(jié)果直接寫在黑板上。（生討論并匯報結(jié)果）（課件）師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什么關系嗎？（小組研究）生匯報：被測小球數(shù)目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發(fā)現(xiàn)了“被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。五、課堂小結(jié)隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問題，回歸到解決3的問題，再到研究9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像281這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關系。在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識的同時，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉：（課件出示）探究問題，學會化繁為簡解決問題，要有優(yōu)化意識《找次品》教學設計2教學內(nèi)容：人教版義務教育教科書五年級下冊數(shù)學第111～112頁。教學目標：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學思想方法。2．利用圖形、符號等直觀方式，表示數(shù)學思維過程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。3．體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力和數(shù)學學習的