【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 和第pq項(xiàng)．． 7．已知等差數(shù)列的第p項(xiàng)為q，第q項(xiàng)為P（p8．求證：2a12+a2b12+b22163。a1b1+a2b29．在△ABC中，已知a＝10，c－b＝8，求證：tg10．設(shè)z206。C，a206。R，且az11．已知sina+sinBC1ctg=． 229185。0，求證：za=z+a219。z為純虛數(shù)．b=11，cosa+cosb=，求tg(a+b)． 43=2，求z=u2+4+v2+1的最小值． 12．已知u，v，是正數(shù)，且u+v13．求函數(shù)y=14．已知m3(x+2)+8x的值域．n0，求證：m2n2+2mnn2m．215設(shè)定點(diǎn)M（－3，4），動(dòng)點(diǎn)N在圓x+y2=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作□MONP，求P點(diǎn)的軌跡．表示兩曲線有公共點(diǎn)，求半徑r的最值． 22236。239。x+4y=4,16．已知237。222239。238。(x4)+y=rx2y2217．當(dāng)m，a，b滿足什么條件時(shí)，橢圓2+2=1（a0，b0）與拋物線y=x+m有四個(gè)交點(diǎn)？ab數(shù)形結(jié)合的思想?yún)⒖即鸢?．將，1+a2，1+b2分別看做兩直角三角形的斜邊，于是可以構(gòu)造圖2－1．設(shè)Rt△POA中，PO＝1，OA＝a，則 PA 你的首選資源互助社區(qū)=1+a2．在Rt△POB中，OB＝b，則PB=1+b2．在△PAB中，PAPBAB，于是可得f(a)f(b)ab（當(dāng)ab結(jié)論一樣成立）2．（1）提示：配方得y55711=2((x)2++(x+)2+)，可視為P（x，0）分別與A（441624，74），B（1，21）這兩點(diǎn)的距離之和．由于A，B分別位于x軸的上方和下方，顯然當(dāng)P在A，B連線與x軸交點(diǎn)時(shí)PA+PB最短，最小值為22AB=230+272（2）提示：配方得y=(x+1)2+52(x3)2+22，可視為P（x，0）分別與A（－1，5），B（3，2）的距離之差的最大值，由于A，B位于x軸的同旁，由幾何知識(shí)知，P在AB與x軸交點(diǎn)的位置上，最大值為APBP最大，=AB=5．AB，直線AB的方程為y25217=．令，y=0，得x=x31332．故點(diǎn)P位于（173，0）時(shí)，ymax3．原不等式整理成(x1)P+(x4x+3)0，設(shè)f(b)=(x1)p+(x24x+3)．可視為p的一次函數(shù)，由圖象2236。f(0)0,236。239。x4x+30,222。x3或x1 可知，f(p)在［0，4］恒大于零，只需用237。即237。2238。f(4)0,239。238。x104．u5=2iz+i+22，因此，u表示單位圓（－2，－z=1上的點(diǎn)z與點(diǎn)A52）的距離的2倍．由幾何知識(shí)知，AB，AC分別是最小值、最大值，即umax=2AC=2(OA+OC)=41+2，umin=2AB=2(OAOB)=412 你的首選資源互助社區(qū)5．提示：在同一坐標(biāo)系中作出y同的根；當(dāng)a=x24和y=a+1的圖象如圖，從圖象可以看出：當(dāng)a=1，a3時(shí)，方程有兩個(gè)不=3時(shí)，方程有三個(gè)不同的根；當(dāng)1a3時(shí)，方程有四個(gè)不同的根；當(dāng)a1時(shí)，方程沒(méi)有根a+b+1a+b(a+1)(b+1)AP1+ab6．設(shè)數(shù)軸上三點(diǎn)A，P，B的坐標(biāo)分別為－1，1，則l=＝．∵ a1，=b1，a+b1+ab(a1)(b1)PB11+ab∴ l0．即P是AB的內(nèi)分點(diǎn)，于是17．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana+ba+b1即11+ab1+ab，B（q，p）是平=a1+(n1)，得點(diǎn)（n，an）在直線y=a1+(x1)d上．設(shè)A（p，q）面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則AB的直線方程為yq=pq(xp)，即y=p+qx．∵點(diǎn)（n，an）在an這條直線上，qp∴ an=p+qn．于是，ap+q=0，apq=2q8．提示：設(shè)A（a1，a2），B（b1，b2），C（b1，a2），則原式左邊＝9．如圖，以線段BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，∵OAOB163。AB163。AC+BC＝右邊BC=10，ABAC=8,∴A（x0，y0）在雙曲線．∵55x2y2=1的右支上．從而，由焦半徑公式得AB=x0+4，AC=x0444169ACcoCs=5x0，＝ABcosB=5+x，∴tgBCctg22 你的首選資源互助社區(qū)BCBBCcos2sincos2cos222222=sinB1+cosC=BCBCC1+cosBsinCcossin2cos22sincos222225x04+5x0x+114=0= 5x0+4+5+x09(x0+1)94sin=AC+ACcosCAB+ABcosB＝10．在復(fù)平面內(nèi)，z，a，－a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P，A，B，∵∴A、B在實(shí)軸上．z185。0，故P不可能在坐標(biāo)原點(diǎn)，即AB的中點(diǎn)．又a206。R，a185。0，za=z+a219。AP=BP219。動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段AB的中垂線除去AB的中點(diǎn)219。P點(diǎn)的軌跡為虛16軸（除去原點(diǎn)）219。z為純虛數(shù)．11．設(shè)A（cosa，sina），B（cosb，sin，則A，B在單位圓上，連結(jié)AB．若C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b），∠DOC＝，1），連結(jié)OC，則OC⊥AB．設(shè)D（1，0），連結(jié)OA，OB，則有∠DOA＝a，∠DOB＝b81a+b2tg24832∠DOC＝=，tg(a+b)= =1472a+b1tg26a+b2，tga+b2＝tg12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)（u，2），B（－v，－1），則z=OA+OB179。AB，而uv42AB=(u+v)2+(2+1)2=22+32=13，v=即z179。13，等號(hào)成立條件u+v=2，=．即u=，2133時(shí)成立．故zmin 你的首選資源互助社區(qū)=1313．令x+2=t，原函數(shù)為y2=3t+10t2（t179。0），設(shè)v=y3t，則①236。239。v=3t+y, 237。2239。238。v=10t(t179。0).方程①表示斜率為－3的直線，方程②表示四分之一圓．原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)圓②上的點(diǎn)，求①中直線截距的取值范圍．如圖，過(guò)圓上3180。0+y3+1．解得y=2∴ 10．的點(diǎn)（0，時(shí)，截距最小，ymin=10．當(dāng)直線與圓②相切時(shí)，其截距最大，即10=10）② 10163。y163。21014．如圖，在Rt△ACB中，AB＝m，BC＝n，則AC=∴ 又∵m2n2．∵AC+BCABm2n2+nm．①mn0，∴mnn2，2mn2n2，2mnn2n2，即2mnn2n ②由①、②知，m2n2+2mnn2m 你的首選資源互助社區(qū)16．如圖，設(shè)P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi，M所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+4i，N所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，．即z1=2．∵，∴ OP=OM+ON，∴ x+yi=3+4i+ziz1=(x+3)+(y4)i，∵z1=2(x+3)2+(y4)2=4．但點(diǎn)M，O，N46=x與x2+y2=4，解得x1=，358686868y1=；x2=，y2=．因此，所求軌跡為圓(x+3)2+(y4)2=4，但應(yīng)除去兩點(diǎn)（，），（，）5555555共線時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形，由yx2217．將方程x+4y=4化為標(biāo)準(zhǔn)形式2+y=1，它表示中心在（0，0），長(zhǎng)半軸為2且在x軸上，短半軸為1的橢圓．而222方程(x4)20）的同心圓系，如圖，可知當(dāng)2163。r163。6時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn)．即rmax=6，rmin=2 +y2=r2表示圓心在A（4， 你的首選資源互助社區(qū)236。x2=xm,b2b2239。2222f(y)=y+ymb=0．要使兩曲線有四個(gè)交點(diǎn)，方程f(y)=0在（－18．由237。x消去x，得y22aa239。2+2=1,b238。ab2b，b）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根．由于函數(shù)f(y)為開口向上的拋物線，而對(duì)稱軸方程為y=2a2．因此，有236。b2239。f(2)0,2a239。236。b2a2,22b239。b239。22237。b2b,222。237。b2即兩曲線有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件為b2a，且bma+4a222a239。239。bma+(b)0,239。238。f(b)0第四篇：高考數(shù)學(xué)解題方法數(shù)形結(jié)合高考數(shù)學(xué)解題方法（數(shù)形結(jié)合）一、知識(shí)整合1．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。2．實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式(x2)2+(y1)2=43．縱觀多年來(lái)的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域，最值問(wèn)題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。二、例題分析k的取值范圍。+2kx+3k=0的兩根都在1和3之間，求分析：令f(x)=x+2kx+3k，其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0 22f(3)0，的解，由y=f(x)的圖象可知，要使二根都在13，之間，只需f(1)0，f(b)=f(k)0同時(shí)成立，解得1k0，故k206。(1，0)2a+2x解：法一、常規(guī)解法：236。x179。0239。原不等式等價(jià)于(I)237。x+2179。0239。x+2x2238。236。x0或(II)237。238。x+2179。0解(I)，得0163。x2；解(II)，得2163。x0綜上可知，原不等式的解集為{x|2163。x0或0163。x2}={x|2163。x2}法二、數(shù)形結(jié)合解法：令y1=x+2，y2=x，則不等式x+2x的解，就是使y1=x+2的圖象在y2=x的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，如下圖，不等式的解集為{x|xA163。xxB}而xB可由x+2=x，解得，xB=2，xA=2，故不等式的解集為{x|2163。x2}。a1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ )分析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象y=a|x|與y