【正文】 ?！鄕―2y的最大值為【變式2】求函數(shù)解析：的最小值。這時∴?！啵獾?，所以的最大值為，最小值為。的最大值為2+r=2+1=3，的最小值為2―r=2―1=1。（1）表示點（x，y）與原點的距離，由題意知P（x，y）在圓C上，又C（―2，0），半徑r=1。（1）求的最大、最小值；（2）求的最大、最小值；（3）求x―2y的最大、最小值。此時頂點C位于x軸上，頂點P畫出B為圓心，為半徑的個圓周（圖3）；（三）繼續(xù)以C為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90176。理)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設頂點，則函數(shù)的最小正周期為________；：為便于觀察，不妨先將正方形PABC向負方向滾動，使P點落在x軸上的點，此點即是函數(shù)的一個零點（圖1）.（一）以A為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90176。設，在同一坐標中作出這兩個函數(shù)的圖象由圖可知，當或時，y1與y2的圖象有兩個不同交點，即對應方程有兩個不同的實數(shù)根，若，設原方程的一個根為，則另一個根為.∴.若，設原方程的一個根為，則另一個根為，∴.，這兩個實根的和為或。或時，關于x的方程在（－1，1）【變式2】若0＜θ＜2π，且方程取值范圍及這兩個實根的和。解析：把方程左、右兩側看作兩個函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)來確定方程根的個數(shù)。2．用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式（有時可能先作適當調整，以便于作圖），然后作出兩個函數(shù)的圖象，由圖求解。誤區(qū)警示：作圖時，圖形的相對位置關系不準確，易造成結果錯誤。解析：畫出和的圖象，當直線過點，即時，兩圖象有兩個交點。解析：（1）若a=0，則c=0，∴f(x)=2bx當2≤x≤2時，f(x)的最大值與最小值一定互為相反數(shù)，與題意不符合，∴a≠0；若a≠0，假設，∴區(qū)間[2,2]在對稱軸的左外側或右外側，∴f(x)在[2，2]上是單調函數(shù)，（這是不可能的）（2）當，時，∵，所以，（圖1）（圖2）(1)當所以即是方程，時（如圖1），則的較小根，即(2)當所以即是方程，時（如圖2），則的較大根，即（當且僅當時，等號成立），由于，因此當且僅當時，取最大值類型二：利用數(shù)形結合思想解決方程中的參數(shù)問題 2．若關于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。解析：如圖：（1）的單調增區(qū)間：，；單調減區(qū)間：（1，2）時。（3）當a＞1時，如圖（3）所示?！郺―a+1=2，解得2。即a=―1，適合a＜0。理)已知函數(shù)a+2b的取值范圍是A．解析：畫出由題設有，B．的示意圖.，若，且，則C．D．∴，令，則∵∴，∴ 在，.上是增函數(shù).∴舉一反三：【變式1】已知函數(shù).≤x≤1時有最大值2，求a的值。4．常見的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助于數(shù)軸、文氏圖，樹狀圖，單位圓；（2）借助于函數(shù)圖象、區(qū)域(如線性規(guī)劃)、向量本身的幾何背景；（3）借助于方程的曲線，由方程代數(shù)式，聯(lián)想其幾何背景，并用幾何知識解決問題，如點，直線，斜率，距離，圓及其他曲線，直線和曲線的位置關系等，對解決代數(shù)問題都有重要作用，應充分予以重視。不要為了“數(shù)形結合”而數(shù)形結合，具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系，做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線為佳。要注意由于圖象不能精確刻畫數(shù)量關系所帶來的負面效應；（2）雙方性原則。1．高考試題對數(shù)形結合的考查主要涉及的幾個方面：（1）集合問題中Venn圖（韋恩圖）的運用；（2）數(shù)軸及直角坐標系的廣泛應用；（3）函數(shù)圖象的應用；（4）數(shù)學概念及數(shù)學表達式幾何意義的應用；（5）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結合。選擇題，填空題等客觀性題型，由于不要求解答過程，就某些題目而言，這給學生創(chuàng)造了靈活運用數(shù)形結合思想，尋找快速思路的空間。它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，在數(shù)學解題中具有極為獨特的策略指導與調節(jié)作用。歷年的高考都有關于數(shù)形結合思想方法的考查，且占比例較大。高考中利用數(shù)形結合的思想在解決選、填題中十分方便，而在解答題中書寫應以代數(shù)推理論證為主，幾何方法可作為思考的方法。的直線系，y10令y2=（a，0）的等軸雙曲線在x2a2，它表示焦點在x軸上，頂點為（－a，0）x軸上方的部分，y20∵原方程有解，∴兩個函數(shù)的圖象有交點，由下圖，知aka或aak0∴k1或0k1∴k的取值范圍為(165。）。由于不等式解集A205。注：一般地，研究方程時，需先將其作等價變形，使之簡化，再利用函數(shù)圖象的直觀性研究方程的解的情況。m163。令y1=x2+4x3，y2=m，在同一坐標系內，畫出它們的圖象，其中注意0163。239。239。x163。0163。 222。239。x2+3xm0239。三、解答題：236。[1，2)，即m206。(2，1]提示：y=x－m表示傾角為45176。(1)f(4)f(3)提示：由f(2+t)=f(2t)知，f(x)的圖象關于直線x=2對稱，又f(x)=x2+bx+c為二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，由f(x)的圖象，易知f(1)、f(3)、f(4)的大小。二、填空題：+2提示：|Z|=2表示以原點為原心，以2為半徑的圓，即滿足|Z|=2的復數(shù)Z對應的點在圓O上運動，（如下圖），而|z+1－i|=|z－（－1+i）|表示復數(shù)Z與－1+i對應的兩點的距離。2）上為增函數(shù)，可知，f(x)在(2，+165。(1，2)時，不等式(x1)2logax恒不成立。(1，2)恒成立。2，綜上可知當1a163。(1，2)時，從而要使y1y2，只需使loga2179。a=0或2。a1件argz=p，另外，點O對應的復數(shù)O，因其輻角是多值，它也滿足argz=p，故滿足44條件的z有兩個。a0222。情形2：237。a0222。提示：畫出y=a|x|與y=x+a的圖象情形1：237。0且a≠1，試求下述方程有解時k的取值范圍。(a1)x的解集為A，且A205。=xm與曲線y=1x2有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是___________。|x|+5=m有四個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍為___________。2)上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+2)的圖象的對稱軸為x=0，則（）(1)f(3)(1)=f(3)二、填空題：|z|=2，則|z+1i|的最大值為___________。x163。)：0x3，命題乙：|x1|4，則甲是乙成立的（） |z1|=1且argz=p4的復數(shù)z的個數(shù)為（） +a179。)C.(165。)B.(1，1)D.(165。四、強化訓練見優(yōu)化設計。x+2y=16解D=0，得u=177。2222。22)所給函數(shù)化為以u為參數(shù)的直線方程y=x+u，它與橢圓x2+2y2=16在 第一象限的部分（包括端點）有公共點，（如圖）umin=22相切于第一象限時，u取最大值236。4，0163。解：設x=2t+4，y=6t，則u=x+y且x2+2y2=16(0163。∴函數(shù)值域為[=2t+4+6t的最值。73即kP0A=474+7，kP0B=33∴474+7474+7，] 163。y163。 3 ∴|2y2y2+1|163。1474+7163。分析：由于|z22i|=|z(2+2i)|，有明顯的幾何意義，它表示復數(shù)z對應的點到復數(shù)2+2i對應的點之間的距離，因此滿足|z(2+2i)|=2的復數(shù)z對應點 Z，在以(2，2)為圓心，半徑為2的圓上，(如下圖)，而|z|表示復數(shù)z對應的 點Z到原點O的距離，顯然，當點Z、圓心C、點O三點共線時，|z|取得最值，|z|min=2，|z|max=32，∴|z|的取值范圍為[2，32]sinx+2的值域。32x2y2+=1上一點，它到其中一個焦點F1的距離為2，N為，O表示原點，則|ON|=（）分析：①設橢圓另一焦點為F2，（如圖），則|MF1|+|MF2|=2a，而a=5|MF1|=2，∴|MF2|=8又注意到N、O各為MFF1F2的中點，∴ON是△MF1F2的中位線，∴|ON|=11|MF2|=8=4 22②若聯(lián)想到第二定義，可以確定點M的坐標，進而求MF1中點的坐標，最后利用兩點間的距離公式求出|ON|，但這樣就增加了計算量，方法較之①顯得有些復雜。1}，顯然，M表示以(0，0)為圓心，以3為半徑的圓在x軸上方的部分，（如圖），而N則表示一條直線，其斜率k=1，縱截距為b，由圖形易知，欲使MIN≠198。則b的取值范圍為。254。238。239。集合N={(x，y)|y=x+b}=237。239。236。236。由D=0，得b=177。169x2+96bx+16b2400=0 y2239。237。236。=3x2y2+=1，求y3x的最大值與最小值，y滿足1625x2y2+=1下求最值問題，常采用分析：對于二元函數(shù)y3x在限定條件1625構造直線的截距的方法來求之。、y滿足(x2)+y=3，則22y的最大值為(x)分析：等式(x2)+y=3有明顯的幾何意義，它表坐標平面上的一個圓，圓心為(2，0)，半徑r=3，(如圖)，而yy0=則表示圓上的點(x，y)與坐 xx0標原點(0，0)的連線的斜率。x2}。x2}法二、數(shù)形結合解法：令y1=x+2，y2=x，則不等式x+2x的解，就是使y1=x+2的圖象在y2=x的上方的那段對應的橫坐標，如下圖，不等式的解集為{x|xA163。x0或0163。x2；解(II)，得2163。x+2179。x0或(II)237。x+2x2238。x+2179。0239。(1，0)2a+2x解：法一、常規(guī)解法：236。二、例題分析k的取值范圍。4．數(shù)形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域，最值問題中，在求復數(shù)和三角函數(shù)問題中，運用數(shù)形結合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。2．實現(xiàn)數(shù)形結合，常與以下內容有關：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；②函數(shù)與圖象的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結構含有明顯的幾何意義。所謂數(shù)形結合，就是根據(jù)數(shù)與