【正文】 形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。238。239。237。22237。b2a2,22b239。f(2)0,2a239。ab2b，b）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根．由于函數(shù)f(y)為開口向上的拋物線，而對(duì)稱軸方程為y=2a2．因此，有236。x消去x，得y22aa239。x2=xm,b2b2239。r163。y163。0).方程①表示斜率為－3的直線，方程②表示四分之一圓．原問題轉(zhuǎn)化為過圓②上的點(diǎn)，求①中直線截距的取值范圍．如圖，過圓上3180。238。v=3t+y, 237。0），設(shè)v=y3t，則①236。AB，而uv42AB=(u+v)2+(2+1)2=22+32=13，v=即z179。P點(diǎn)的軌跡為虛16軸（除去原點(diǎn)）219。AP=BP219。R，a185。AC+BC＝右邊BC=10，ABAC=8,∴A（x0，y0）在雙曲線．∵55x2y2=1的右支上．從而，由焦半徑公式得AB=x0+4，AC=x0444169ACcoCs=5x0，＝ABcosB=5+x，∴tgBCctg22 你的首選資源互助社區(qū)BCBBCcos2sincos2cos222222=sinB1+cosC=BCBCC1+cosBsinCcossin2cos22sincos222225x04+5x0x+114=0= 5x0+4+5+x09(x0+1)94sin=AC+ACcosCAB+ABcosB＝10．在復(fù)平面內(nèi)，z，a，－a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P，A，B，∵∴A、B在實(shí)軸上．z185。x104．u5=2iz+i+22，因此，u表示單位圓（－2，－z=1上的點(diǎn)z與點(diǎn)A52）的距離的2倍．由幾何知識(shí)知，AB，AC分別是最小值、最大值，即umax=2AC=2(OA+OC)=41+2，umin=2AB=2(OAOB)=412 你的首選資源互助社區(qū)5．提示：在同一坐標(biāo)系中作出y同的根；當(dāng)a=x24和y=a+1的圖象如圖，從圖象可以看出：當(dāng)a=1，a3時(shí)，方程有兩個(gè)不=3時(shí)，方程有三個(gè)不同的根；當(dāng)1a3時(shí)，方程有四個(gè)不同的根；當(dāng)a1時(shí)，方程沒有根a+b+1a+b(a+1)(b+1)AP1+ab6．設(shè)數(shù)軸上三點(diǎn)A，P，B的坐標(biāo)分別為－1，1，則l=＝．∵ a1，=b1，a+b1+ab(a1)(b1)PB11+ab∴ l0．即P是AB的內(nèi)分點(diǎn)，于是17．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana+ba+b1即11+ab1+ab，B（q，p）是平=a1+(n1)，得點(diǎn)（n，an）在直線y=a1+(x1)d上．設(shè)A（p，q）面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則AB的直線方程為yq=pq(xp)，即y=p+qx．∵點(diǎn)（n，an）在an這條直線上，qp∴ an=p+qn．于是，ap+q=0，apq=2q8．提示：設(shè)A（a1，a2），B（b1，b2），C（b1，a2），則原式左邊＝9．如圖，以線段BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，∵OAOB163。f(4)0,239。即237。x4x+30,222。f(0)0,236。238。x+4y=4,16．已知237。z為純虛數(shù)．b=11，cosa+cosb=，求tg(a+b)． 43=2，求z=u2+4+v2+1的最小值． 12．已知u，v，是正數(shù)，且u+v13．求函數(shù)y=14．已知m3(x+2)+8x的值域．n0，求證：m2n2+2mnn2m．215設(shè)定點(diǎn)M（－3，4），動(dòng)點(diǎn)N在圓x+y2=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作□MONP，求P點(diǎn)的軌跡．表示兩曲線有公共點(diǎn)，求半徑r的最值． 22236。R，且az11．已知sina+sinBC1ctg=． 229185。a1b1+a2b29．在△ABC中，已知a＝10，c－b＝8，求證：tg10．設(shè)z206。4的實(shí)數(shù)p，使得x2+px4x+p3恒成立，求x的取值范圍． 3．對(duì)于滿足0163。并將長(zhǎng)度擴(kuò)大為原來的2倍得到的．這一圖形變換恰是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，因此，可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，找到R和P的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，以求得問題的解決． 解，設(shè)R點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為： 則，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為故 整理得：三解題訓(xùn)練 即由點(diǎn)在橢圓上可知有：就是R點(diǎn)的軌跡方程，表示半長(zhǎng)軸為2a，半短軸為2b，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．1．求下列方程實(shí)根的個(gè)數(shù)：（1）（2）（3）2．無論m取任何實(shí)數(shù)值，方程（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）不確定 的實(shí)根個(gè)數(shù)都是（）3．已知函數(shù)的圖象如右圖則（）（A）b∈(∞,0)（B）b∈(0,1)C）b∈(1,2)（D）b∈(2,+ ∞)4．不等式 5．不等式的解集是（）（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）一定有解，則a的取值范圍是（）（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(∞,1)（D）(0,1] Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！6．解下列不等式：（1）（2）至向量，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 7．復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2，2+i，向量繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_______．8．若復(fù)數(shù)z滿足|z|有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值是（）（D）滿足，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（A）（B）（C）（D）四、練習(xí)答案1．（1）2個(gè)（2）63個(gè)（3）2個(gè) 提示：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2．B、提示：注意到方程右式，是過定點(diǎn)（，0）的直線系．3．A、提示：由圖象知f(x)=0的三個(gè)實(shí)根是0，1，2這樣，函數(shù)解析式可變形f(x)=ax(x1)(x2)，又從圖象中可以看出當(dāng)x∈(0,1)∪(2,+∞)時(shí)，f(x)0．而當(dāng)x2時(shí)，x,(x1),(x2)均大于0，所以a0，而可知b=3a4．A 5．A 6．（可以利用圖象法求解）（1）x≤1或0地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門 電話：31688948 31801965 25769625第三篇：高考數(shù)學(xué)思想方法專題講義3數(shù)形結(jié)合的思想 你的首選資源互助社區(qū)高考數(shù)學(xué)思想方法專題講義3－－數(shù)形結(jié)合的思想1．設(shè)f(x)=1+x2，a，b206。）因此所求圖形的面積為：4．靈活應(yīng)用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性．在中學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想和方法體現(xiàn)最充分的是解析幾何，此外，函數(shù)與圖象之間，復(fù)數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化也充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和方法．通過聯(lián)想找到數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的先決條件，而強(qiáng)化這種轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練則是提高思維的靈活性和創(chuàng)造性的重要手段．例6．已知C分析 這是比較數(shù)值大小問題，用比較法會(huì)在計(jì)算中遇到一定困難，在同一坐標(biāo)系中，畫出三個(gè)函數(shù)：的圖象位于y軸左側(cè)的部分，（如圖）很快就可以從三個(gè)圖象的上、下位置關(guān)系得出正確的結(jié)論：例7 解不等式解法一（用代數(shù)方法求解），此不等式等價(jià)于：解得 故原不等式的解集是 Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！解法二（采用圖象法）設(shè) 對(duì)應(yīng)的曲線是以 解方程即為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線的上半支．而函數(shù)y=x+1的圖象是一直線．（如圖）可求出拋物線上半支與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，取拋物線位于直線上方的部分，故得原不等式的解集是．借助于函數(shù)的圖象或方程的曲線，引入解不等式（或方程）的圖象法，可以有效地審清題意，簡(jiǎn)化求解過程，并檢驗(yàn)所得的結(jié)果．例8 討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．分析：作出函數(shù)的圖象，保留其位于x軸上方的部分，將位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，便可得到函數(shù)的圖象．（如圖）再討論它與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．∴當(dāng)a＜0時(shí)，解的個(gè)數(shù)是0；當(dāng)a=0時(shí)或a＞4時(shí)，解的個(gè)數(shù)是2；當(dāng)0＜a＜4時(shí)，解的個(gè)數(shù)是4；當(dāng)a=4時(shí)，解的個(gè)數(shù)是3．9．已知直線和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的不同取值有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)）的直線系，雙曲線的漸近線方程為）點(diǎn)分析：作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點(diǎn)（∴過（）點(diǎn)且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)k取兩個(gè)不同值，此外，過（且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)k取兩個(gè)不同的值，故正確答案為（D）例9．已知直線和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的不同取值有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)分析：作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點(diǎn)（近線方程為 ∴過（）點(diǎn)且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)k取兩）點(diǎn)且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)k取兩個(gè)不同的值，故正確）的直線系，雙曲線的漸個(gè)不同值，此外，過（答案為（D）例10．設(shè)點(diǎn)P(x,y)在曲線 解 曲線上移動(dòng)，求是中心在（3，3），長(zhǎng)軸為的最大值和最小值．，短軸為的橢圓．設(shè)，即y=kx為過原點(diǎn)的地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門 電話：31688948 31801965 25769625直線系，問題轉(zhuǎn)化為：求過原點(diǎn)的直線與橢圓相切時(shí)的斜率．（如圖所示）解得： 故 消去y得的最大值為，最小值為例11．求函數(shù)（其中a,b,c是正常數(shù)）的最小值．分析 采用代數(shù)方法求解是十分困難的，剖析函數(shù)解析式的特征，兩個(gè)根式均可視為平面上兩點(diǎn)間的距離，故設(shè)法借助于幾何圖形求解．如圖設(shè)A(0,a),B(b,c)為兩定點(diǎn)，P(x,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AB與x軸的交點(diǎn)外，即時(shí)成立． 故y的最小值為其中的等號(hào)在P為例12．P是橢圓上任意一點(diǎn)，以O(shè)P為一邊作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆時(shí)針方向排列）使|OR|=2|OP|，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡的普通方程．分析 在矩形O P Q R中（如圖），由∠POR=90176。|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。第一篇：高考數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”解題思想方法、知識(shí)點(diǎn)及題型整理Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三講：數(shù)形結(jié)合一、專題概述什么是數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想．恩格斯說：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系．”“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解決代數(shù)問題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題．實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀．?dāng)?shù)形結(jié)合包括：函數(shù)與圖象、方程與曲線、復(fù)數(shù)與幾何的結(jié)合；幾何語言敘述與幾何圖形的結(jié)合等．二、例題分析1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．觀察