高二數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想-文庫吧資料
2024-11-20 16:43本頁面
【正文】 41212341 5 1 5,2 , 2 ,220 . 0 . 11..44xxxxyyyy??? ? ???? ? ?????? ? ? ????? ??? ? ? ?????( 圖 3 31 ). 所以 , 有四個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)極端情形應(yīng)該是兩條曲線相切 , 由222221,.xyaby x m?????????得? ?2 2 2 2 2 0a y b y m a b? ? ? ?, 解0??得 42244abma???, 于是 , 兩條曲線有四個(gè)交點(diǎn)的條件是 42244abmba?? ? ? ? 圖 3 31( 4 ) 圖形的選擇不夠合理 【例 5 】 若圓? ?2 24x a y? ? ?與拋物線2 6yx?沒有公共點(diǎn) , 求a的 取值范圍 . 【 分析及解 】 由于圓的半徑為 2 , 當(dāng)圓與拋物線外切時(shí) ,2a ??, 于是 , 2a ??時(shí) , 圓與拋物線沒有公共點(diǎn) . 當(dāng)圓與拋物線內(nèi)切時(shí) , 由 ? ?2 224,6.x a yyx? ? ? ??????得 ? ?22 2 6 4 0x a x a? ? ? ? ?, ① ? ? ? ?2 22 6 4 4 0aa? ? ? ? ? ?, 解得136a ?. 然而 , 把136a ?代入方程①得2 253 5 012xx ? ? ?,此時(shí) , 解為56x ??是負(fù)根 , 顯然 , 圓與拋物線不能內(nèi)切 . 因此 , 對(duì)0x ?, 可以用圖形幫助解決 , 而對(duì)0x ?, 則需要用計(jì)算的方法 . 圖 3 32當(dāng)0x ?時(shí) , 本題等價(jià)于圓心? ?,0a到拋物線的距離d的最小值大于 2 , 求a的取值范圍 . ? ? ? ? ? ? ? ?2222 2 2 26 2 6 3 6 9d x a y x a x x a x a x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????.設(shè)? ? ? ?23 6 9f x x a a? ? ? ? ?????,? ?0x ?. 當(dāng)30a ??, 即3a ?時(shí) ,? ?3fa ?最小 , 所以 ,m i n 6 9 2da ? ? ?, 解得136a ?, 考慮到3a ?, 所以 , 3a ?. 當(dāng)30a ??即3a ?時(shí) , ? ?0f最小 , 所以 ,m i n 2da ??, 此時(shí)為23 a??. 綜合以上得 ,2a ?. 于是 , 圓? ?2 24x a y? ? ?與拋物線2 6yx?沒有公共點(diǎn)時(shí) ,a的取值范圍為2a ??或2a ?. 用圖形分析的方法解決問題 , 一方面要發(fā)揮圖形的直觀 , 形象地作用 , 另一方面則要注意畫圖的準(zhǔn)確性 , 完整性和對(duì)圖形觀察的細(xì)致 , 并注意結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算來完成 . 。)()()(39。))39。 【例 1 】 （ 20 07 天津卷 , 理） 設(shè),abc均為正數(shù) , 且122 l o g ,aa? 121l o g ,2bb??????? 21l og ,2cc???????則 ( ) . A .abc?? B . c b a?? C .c a b?? D . bac?? 【 分析及解 】 由題意畫出函數(shù) 21212 , , l o g , l o g2xxy y y x y x??? ? ? ?????的圖象（圖 3 15 : 從圖象可得abc??, 故選 ( A) . 圖 3 15【例 2 】 ( 200 5 江蘇卷 ) △ A B C 中，, 3 ,3A B C???則 △ A B C 的周長為 ( ) . A .4 3 si n( ) 33B??? B .4 3 si n( ) 36B??? C .6 s i n( ) 33B??? D .6 s i n( ) 36B??? 【 分析及解 】 本題用三角恒等變形和正弦定理通過一定量的計(jì)算 可以 完成 , 但是注意到數(shù)形結(jié)合 ,可以很快解決問題 . 為此 , 延長CA到 D , 使 ABAD ? （圖 3 16 ） , 則 ACABCD ??,6C BD B?? ? ? ? ,6??? D 由正弦定理?????????6s i ns i n ?BACABDBC, 即?????????6s i n6?BACAB, 由此 , 選 ( C ) . 圖 3 16【例 3 】 （ 20 07 全國Ⅰ卷，理 ） 拋物線2 4yx?的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過 F且斜率為3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn) A ，A K l⊥，垂足為 K ，則A K F△的面積是（ ） A ． 4 B ．33 C ．43 D ．8 【 分析及解 】 如圖 3 17 ，過 A 作A B x?軸于 B ，設(shè)準(zhǔn)線l與 x 軸交點(diǎn)為 C ，直線 FA ：3 ( 1 )yx??，代入2 4yx?，解得3Ax ?， 4AK ? ， 又直線的斜率為3, 則 60A A F x? ? ? ? ?, 再由拋物線的定義知 AF AK? , 從而 AFK? 是邊長為 4 的正三角形 . ∴234 4 34AFKS?? ? ?．故選 C. 圖 3 17【例 4 】 ( 20 07 全國Ⅱ卷 , 理 ) 在ABC△中，已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)，若2A D D B? ， 13C D C A C B???，則? ?（ ） A ．23 B ．13 C ．13? D ．23? 【 分析及解 】 本題可以通過 向量運(yùn)算求出?的值，但是畫圖會(huì)更簡單 . 作出ABC?, 過 D 作//D F A C交BC于 F , 作//D E A C交AC于 E （圖 3 18 ） , 由 2AD DB? 得12,33CE CA CF CB??, 于是 ,1233C D C E C F C A C B? ? ? ?, 對(duì) 照 題 設(shè) 等式 ,23? ?, 故選 A. FEDCBA圖 3 18【例 5 】 （ 20 07 全國Ⅰ卷，理 ） 下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線10xy ? ?
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