最全高中數(shù)學(xué)解題思想方法匯編：類比思想-文庫(kù)吧資料
2025-04-05 06:05本頁(yè)面
【正文】 軸滾動(dòng) .設(shè)頂點(diǎn)P（，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 .說(shuō)明：“正方形PABC沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng) .沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù) .類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng) .分析：此題若想直接求出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程是有點(diǎn)困難的，但我們可以根據(jù)題意畫出點(diǎn)P的軌跡，然后根據(jù)圖形的特征求出周期和所圍成的面積 . 通過(guò)動(dòng)手操作點(diǎn)P的軌跡是如圖2中周期為4的圖像，在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域是由兩個(gè)半徑為1的圓及兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和一個(gè)半徑為的弓形組成 .其面積在解決原題時(shí)我們可以類比操作：如果我們將六邊形從A點(diǎn)處剪開依次重復(fù)地平鋪在直線上（如圖）問(wèn)題可直接類比轉(zhuǎn)化為上面的高考試題 . 在直線上正方形的頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡是以半徑1，,1,0，弧所對(duì)的圓心角為，交替進(jìn)行的 . 而在正六邊形內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，半徑變化一致，但弧所對(duì)的圓心角為 . 于是A的軌跡是以半徑為1， ，1，0 為重復(fù)呈現(xiàn)的一段弧（圓心角為），正方形紙片在圓形蓋內(nèi)轉(zhuǎn)了三圈后（即正方形頂點(diǎn)第12次與圓周相碰）回到初始點(diǎn)P, 故點(diǎn)走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為 . 解 (1)f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0，解得x＝. f()＝()3－()2＋3－＝1. 由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對(duì)稱中心為(，1).(2)由(1)，知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對(duì)稱中心為(，1)，所以f(＋x)＋f(－x)＝2，即f(x)＋f(1－x)＝2. 故f()＋f()＝2， f()＋f()＝2， f()＋f()＝2，…f()＋f()＝2. 所以f()＋f()＋f()＋f()＋
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