最全高中數(shù)學(xué)解題思想方法匯編：作圖法-文庫(kù)吧資料
2025-04-03 04:03本頁(yè)面
【正文】 可得，當(dāng)x≤1時(shí)，（*）式為，游參得，由于（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)x1時(shí)，（*）式為，游參得，由于（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上，故選A.【解法二】滿足不等式在R上恒成立時(shí)，的圖象恒在函數(shù)圖像的上方，由于本題是選擇題，采用特值排除法.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖7所示，排除C、D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖8所示，排除B選項(xiàng)； 本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，設(shè)問(wèn)綜合了分段函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)以及圖象變換等典型考點(diǎn)，充分考查了考生的數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化化歸思想，考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)理解深度與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。【例5】在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（ ?。ǎ粒┰趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)（Ｂ）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)（Ｃ）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)（Ｄ）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)【解析】因?yàn)?，所以關(guān)于x=1對(duì)稱，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以函數(shù)的周期為2，畫出簡(jiǎn)單地示意圖如圖6所示，由圖可知在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故選擇B.【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)形的直觀性分析，數(shù)的抽象性非常清晰地展現(xiàn)出來(lái)了，數(shù)形結(jié)合起到了四兩撥千斤的作用，答案也就迎刃而解?？傊?，解析幾何問(wèn)題既然與圖形有關(guān)，何不先畫圖再解決呢？說(shuō)不定當(dāng)我們不知從何下手時(shí)，圖形已經(jīng)直接告訴了我們答案。相似的背景下，我們還可以解決這樣的問(wèn)題：已知Q為圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到直線距離的最小值是____；A(0,1)，B(2,3)為直線y=x+1上兩點(diǎn), SΔQAB的最小值是____；由直線y=x+1上一動(dòng)點(diǎn)P向圓C引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是____；已知P為直線y=x+1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C的切線PA，PB其中，A、B為切點(diǎn)，則當(dāng)線段PC長(zhǎng)是____，最大；過(guò)點(diǎn)(1,)的直線l將圓C分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率是____；當(dāng)直線l截得的弦最短（或最長(zhǎng)）時(shí)，直線l的方程是____等等這些問(wèn)題，利用本題的解題策略，均可以試著求解。此類問(wèn)題主要是建立關(guān)于參數(shù)如k或b，r的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)或基本
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