最全高中數學解題思想方法匯編：作圖法-展示頁
2025-04-03 04:03本頁面
【正文】 不等式求最值。此類問題主要是根據幾何特征建立關于參量的不等式或函數?！纠?】已知向量a，b的夾角為，且，則向量與向量的夾角等于______.【解法一】因為向量a，b的夾角為且，所以又所以因為向量夾角的范圍是，所以向量與向量的夾角等于.【解法二】以O為起點，作向量，則如圖1，延長OB到C，使得，以OA，OC為鄰邊構造平行四邊形OADC，則. 又因為，所以平行四邊形OADC是菱形，因此OD平分，所以，即向量與向量的夾角等于.【點評】本題是一道平面向量求夾角的常規(guī)題目，看似簡單，實則將對平面向量的數量積及向量的模的考查表達了出來. 但是通過解法二我們看到，直接利用向量加法的平行四邊形法則，充分利用已知條件轉化為圖形得特點進行分析，即可快速地得出結論. 因此，解決此類問題我們可以選擇“選畫后算”的思路分析，利用向量加法、減法及數乘向量的圖形運算法則，充分挖掘圖形的特點，簡化計算過程. 【例2】在平面內，定點A，B，C，D滿足，2，動點P，M滿足，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D） 【解法一】因為，所以D是ΔABC的外心，又，所以，即同理，所以D是ΔABC的垂心，因此，ΔABC是等邊三角形又因為2，所以=2，且，以D為原點，與BC平行線為x軸，BC中垂線為y軸建系如圖2，則，因為1，則點P的軌跡是以A為圓心1為半徑的圓，所以設P的坐標為. 又，所以M是線段PC的中點，即，所以故答案選B.【解法二】前同解法一，取線段AC的中點N，則點N的坐標為（如圖3）因為M，N分別是線段PC，AC的中點，所以所以點M在以N為圓心，為半徑的圓上，因此所以的最大值為.【點評】本題是一個典型的平面向量問題，源于教材，并高于教材。Venn圖，三角函數線，函數的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形。第十三節(jié) 作圖法高中數學的最大特點之一就是“數形合一”，通過形的直觀描述來幫助思考數的問題，同時通過數的精確刻畫來推導形的正確結論，使代數問題、幾何問題相互轉化。對于一些含有幾何背景的題目
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