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如何課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法(參考版)

2024-11-09 03:21本頁面
  

【正文】 |OR|=2|OP|可知,OR是OP逆時針旋轉(zhuǎn)90176。第五篇:高考數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”解題思想方法、知識點(diǎn)及題型整理Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”,叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中!高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三講:數(shù)形結(jié)合一、專題概述什么是數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想,就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想.恩格斯說:“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系.”“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念,它們既是對立的,又是統(tǒng)一的,每一個幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之,數(shù)量關(guān)系又常??梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述,數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,在解決代數(shù)問題時,想到它的圖形,從而啟發(fā)思維,找到解題之路;或者在研究圖形時,利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問題.實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化難為易,化抽象為直觀.?dāng)?shù)形結(jié)合包括:函數(shù)與圖象、方程與曲線、復(fù)數(shù)與幾何的結(jié)合;幾何語言敘述與幾何圖形的結(jié)合等.二、例題分析1.善于觀察圖形,以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.觀察是人們認(rèn)識客觀事物的開始,直觀是圖形的基本特征,觀察圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,是認(rèn)識、掌握數(shù)形結(jié)合的重要進(jìn)程.例1.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是:(A)(B)(C)(D)地址:鐵西區(qū)富工二街36號1門 電話:31688948 31801965 25769625Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”,叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中!分析:通過畫出函數(shù)的圖象,然后分別畫出上述四條直線,逐一觀察,可以找出正確的答案,如果對函數(shù)的圖象做深入的觀察,就可知,凡直線x=a通過這一曲線的一個最高點(diǎn)或一個最低點(diǎn),必為曲線的一條對稱軸,因此,解這個問題可以分別將代入函數(shù)的解析式,算得對應(yīng)的函數(shù)值分別是:其中只有–1是這一函數(shù)的最小值,由此可知,應(yīng)選(A)2.正確繪制圖形,以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.,觀察圖形,既要定性也要定量,借助圖形來完成某些題時,僅畫圖示“意”是不夠的,還必須反映出圖形中的數(shù)量關(guān)系.例2.問:圓個?分析 由平面幾何知:到定直線L:的距離為的點(diǎn)的軌跡是平行L的兩上到直線的距離為的點(diǎn)共有幾條直線.因此問題就轉(zhuǎn)化為判定這兩條直線與已知圓的交點(diǎn)個數(shù).將圓方程變形為:心到定直線L的距離為,知其圓心是C(1,2),半徑,由此判定平行于直線L且距離為,而圓的兩條直線中,一條通過圓心C,另一條與圓C相切,所以這兩條直線與圓C共有3個公共點(diǎn)(如圖1)啟示:正確繪制圖形,一定要注意把圖形與計(jì)算結(jié)合起來,以求既定性,又定量,才能充分發(fā)揮圖形的判定作用.3.切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系,以圖識性以性識圖.?dāng)?shù)形結(jié)合的核心是“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系,熟知這些對應(yīng)關(guān)系,溝通兩者的聯(lián)系,才能把握住每一個研究對象在數(shù)量關(guān)系上的性質(zhì)與相應(yīng)的圖形的特征之間的關(guān)聯(lián),以求相輔相地址:鐵西區(qū)富工二街36號1門 電話:31688948 31801965 25769625Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”,叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中!成,相互轉(zhuǎn)化.例3.判定下列圖中,哪個是表示函數(shù)圖象.分析 由=,可知函數(shù)是偶函數(shù),其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱,因而否定(B)、(C),又,的圖象應(yīng)當(dāng)是上凸的,(在第Ⅰ象限,函數(shù)y單調(diào)增,但變化趨勢比較平緩),因而(A)應(yīng)是函數(shù)圖象.例4.如圖,液體從一圓錐形漏斗注入一圓柱形桶中,開始時,漏斗盛滿液體,經(jīng)過3分鐘注完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量,H是圓錐形漏斗中液面下落的距離,則H與下落時間t(分)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是().分析 由于圓柱中液面上升的速度是一個常量,所以H與t的關(guān)系不是(B),下落時間t越大,液面下落的距離H應(yīng)越大,這種變化趨勢應(yīng)是越來越快,圖象應(yīng)當(dāng)是下凸的,所以只可能是(D).例5.若復(fù)數(shù)z滿足,且,則在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的圖形面積是地址:鐵西區(qū)富工二街36號1門 電話:31688948 31801965 25769625Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”,叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中!多少?分析 滿足的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的圖形是:以C(1,1)為圓心,為半徑的圓面,該圓面與圖形的公共部分為圖中所示陰影部分(要注意到∠AOC=45176。而到了中學(xué),學(xué)生的理解分析能力都有了很大的提高,應(yīng)用題的內(nèi)容更為豐富了,復(fù)雜了、難度更大了,并且其難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程,要突破這一難點(diǎn),老師在教學(xué)中必
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