江蘇省高考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法(參考版)
2024-08-27 05:30本頁(yè)面
【正文】 1 1 數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合的思想方法 2 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)： “ 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休 ” ．事實(shí)上，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老而又最基本的對(duì)象，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石．?dāng)?shù)形結(jié)合就是通過(guò)這兩者之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的． “ 數(shù) ” 與“ 形 ” 在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化．在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而使函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖象，方程與曲線建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān) 系；在三維空間，空間向量的引入又為用代數(shù)方法研究空間點(diǎn)線面關(guān)系提供了可能．這種用代數(shù)方法研究圖形性質(zhì)，借助圖形性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系的思想方法就是數(shù)形結(jié)合思想． 3 數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它包含 “ 以形助數(shù) ” 和 “ 以數(shù)輔形 ” 兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形為手段，數(shù)為目的，如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)為手段，形為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)． 在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；三是正確確定參數(shù)的取值范圍． 4 1．構(gòu)造途徑 (1)利用 “ 兩點(diǎn)間的距離 5 6 點(diǎn)評(píng)：本題如果直接對(duì)原式進(jìn)行變形，是有一定運(yùn)算量的，效率也不高，但將式子轉(zhuǎn)化為這種點(diǎn)與
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