江蘇省高考數(shù)學(xué)曲線與方程(參考版)
2024-08-27 05:28本頁面
【正文】 湖北卷 )(本小題滿分 12分 ) 已知一條曲線 C在 y軸右邊， C上每一點(diǎn)到點(diǎn) F(1,0)的距離減去它到 y軸距離的差都是 1. (1)求曲線 C的方程； (2)是否存在正數(shù) m，對(duì)于過點(diǎn) M(m,0)且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A， B 的任一直線，都有 若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 ． 解析： (1)設(shè) P(x， y)(x0)是曲線 C上的任意一點(diǎn)， 則依題意有 |x|=1， (2分 ) 化簡(jiǎn)，得 y2=4x(x0)． (4分 ) (2)設(shè)過點(diǎn) M(m,0)(m0)的直線 l與曲線 C的交點(diǎn)為 A(x1， y1)， B(x2， y2)． 設(shè) l的方程為 x=ty+m，由 ，消去 x， 得 y24ty4m=0. 其中， ?=(4t)2+16m0， .(6分 ) 又 =(x11， y1)， =(x21， y2)， 故由 0，得 (x11)(x21)+y1y2=x1x2(x1+x2)+1+y1y2 =(ty1+m)(ty2+m)(ty1+m+ty2+m)+1+y1y2 =(t2+1)y1y2+(mtt)(y1+y2)+m22m+1 =m26m+14t20， (8分 ) 即不等式 m26m+14t2對(duì)任意實(shí)數(shù) t均成立，于是 m26m+1(4t2)min=0. 解不等式 m26m+10(m0)，得 32 m3+2 . (11分 ) 由此可知，存在正數(shù) m，對(duì)于過點(diǎn) M(m,0)且與曲線 C有兩個(gè)交點(diǎn) A， B 的任一直線，都有 0，且 m的取值范圍為 (32 ， 3+2
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