江蘇省高考數學曲線與方程(編輯修改稿)
2025-09-28 05:28 本頁面
【文章內容簡介】 )． 于是直線 AB的方程為 = + 整理，得 (y1+y2)y4x+4= ，解得 故動直線 AB恒過一個定點 (1,0) 解法 2：拋物線 C的準線方程為 x=1，設 M(1， y1)， N(1， y2)，其中 y1y2=4. 取 y1=2，則 y2=2，可得 M(1,2)， N(1， 2)． 此時直線 OM的直線方程為 y= y=2x 與 y2=4x，解得 A(1， 2)． 同理 B(1,2)．直線 AB 的方程為 l1： x=1. 再取 y1=1，則 y2=4，同理可得 A(4， 4)， B( ， 1)， 此時 AB的方程為 l2： 4x+3y4=0. 直線 l1與 l2相交于點 (1,0)． 下面驗證對任意的 y1， y2，當 y1y2=4時，動直線 AB 恒過定點 (1,0)． 直線 MO的方程為： y=y1x. 將 y=y1x與 y2=4x聯立，可解得 A( ， )． 同理得 B( ， )． 于是直線 AB的方程為 = = . 整理，得 (y1+y2)y4x+4=0. 點 (1,0)的坐標始終適合方程 (y1+y2)y4x+4=0， 故動直線 AB恒過定點 (1,0)． 變式 2(2020 江蘇泰州中學高模 )過直線 y=1 上的動點 A(a， 1)作拋物線 y=x2 的兩切線AP， AQ， P， Q為切點． (1)若切線 AP， AQ的斜率分別為 k1， k
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