江蘇省高考數(shù)學(xué)空間直線和平面的平行與垂直(編輯修改稿)
2024-09-28 05:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A1BD⊥ 平面 EBD； (3)在 (2)的條件下，求 VA1BDE. 分析：立體幾何中的線線垂直的證明通常都是通過(guò)線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的，本題就可以先證明BD⊥ 平面 ACC1A1；面面垂直的證明只要從其中一個(gè)平面找一條直線 垂直于另一平面即可 ． (1)證明：連結(jié) AC. 因?yàn)檎襟w ABCDA1B1C1D1中， AA1⊥ 平面 ABCD， 所以 AA1⊥BD ， 因?yàn)檎叫?ABCD， AC⊥BD 且 AC∩AA1=A ， 所以 BD⊥ 平面 ACC1A1且 E∈CC1 ， 所以 A1E?平面 ACC1A1，所以 BD⊥A1E . (2)設(shè) AC∩BD=O ，則 O為 BD的中點(diǎn)，連結(jié) A1O， EO. 由 (1)得 BD⊥ 平面 A1ACC1，所以 BD⊥A1O ， BD⊥EO. 所以 ∠A1OE 即為二面角 A1BDE的平面角， AB=a， E為 CC1中點(diǎn)， 所以 A1O= a， A1E= a， OE= a， 所以 A1O2+OE2=A1E2， 所以 A1O⊥OE ，所以 ∠A1OE=90176。. 所以平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 變式 ，四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為正方形， PD⊥ 平面 ABCD， P
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