高一數(shù)學(xué)兩個(gè)平面的平行與垂直(編輯修改稿)
2024-12-16 00:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (1)證明兩個(gè)平面平行的方法有： ①用定義 ， 此類(lèi)題目常用反證法來(lái)完成證明；② 用判定定理或推論 ， 通過(guò)線面平行來(lái)完成證明； ③ 根據(jù) “ 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 ” 這一性質(zhì)進(jìn)行證明； ④ 借助于 “ 傳遞性 ” 來(lái)完成； ⑤ 可以用向量法來(lái)證明直線和平面平行 . (2)面面平行問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為線面平行 ，而線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行 ， 需要注意其中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 . 題型二 面面垂直的判定與應(yīng)用 例 2 如圖 ， 四邊形 PCBM是直角梯形 ，∠ PCB＝ 90176。 ， PM∥ BC， PM=1， BC=2,又 AC=1， ∠ ACB=120176。 ， AB⊥ PC,直線AM與直線 PC所成的角為 60176。 . （ 1） 求證：平面 PMBC⊥ 平面 ABC。 （ 2） 求二面角 MACB 的余弦值 。 （ 3） 求三棱錐 PMAC的體積 . (1) 因?yàn)?PC⊥ AB ， PC⊥ BC ， 且AB∩BC=B,所以 PC⊥ 平面 ABC,又因?yàn)?PC平面 PMBC,所以平面 PMBC⊥ 平面 ABC. (2)取 BC的中點(diǎn) N， 則 CN=1， 連接 AN， MN，則 PM CN， MN PC,由 (1)知 ， MN⊥ 平面 ABC. 作 NH⊥ AC,交 AC的延長(zhǎng) 線于 H,連接 MH,則可 證得 AC⊥ MH,從而 ∠ MHN 為二面角 MACB的平面角 ， 因?yàn)橹本€ A與直線 PC所成的角為 60176。 ,所以 ∠ AMN=60176。 , ?在△ ACN中，由余弦定理得 AN= = , 在 Rt△ AMN中 , =tan∠ AMN, 則 MN= =1,
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