點(diǎn)、直線和平面的投影(編輯修改稿)
2025-02-15 08:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 、 ab = a?b? =AB A B z X a?b? b? a O YH YW a? b b a?b? a? b? a 側(cè)垂線 — 垂直于側(cè)面投影面的直線 O X Z Y A B 投影特性： a?b? 積聚 成一點(diǎn) 2 、 ab ? OYH 。 a?b?? OZ 3 、 ab = a?b? =AB b a? a?b? a b? Z X a?b? b? a O YH YW a? b O X Z Y 一般位置直線 A B b b? a? b? a a? ? ? ? Z X a? b? a O YH YW a? b b? 投影特性： a b、 a?b?、 a? b?均小于實(shí)長 2 、 a b、 a?b?、 a? b?均傾斜于投影軸 3 、 不反映 ? 、 ? 、 ? 實(shí)角 直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1 從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。 直線上的點(diǎn) A B b b? a a? X O c c? C c b? X a? a b c c? 例 3 已知線段 AB的投影圖，試將 AB分成 1： 2兩段，求分點(diǎn) C的投影。 O 例 4 已知點(diǎn) C在線段 AB上，求點(diǎn) C的正面投影。 b? X a? a b c c? ac cb X O A B b b? a a? c? C c H V O 直線的跡點(diǎn) X A b? a a? m? N n? b B M m n O V H a? b? b a m? m n m? X O 直線與投影面的交點(diǎn)稱為跡點(diǎn)。它是屬于直線上的特殊點(diǎn)，既是直線上的點(diǎn)又是投影面上的點(diǎn)。 一般位置線段在投影圖上反映不出線段的實(shí)長及對投影面的傾角 。 用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊 ， 再以線段的兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊 ， 所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長 ， 斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角 。 的四個(gè)要素 實(shí)長 、 投影長 、 坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角 。 已知四要素中的任意兩個(gè) ， 便可確定另外兩個(gè) 。 一般位置線段的實(shí)長及對投影面的傾角 幾何分析 ? |zAzB | AB A B b b? a a? C X O ? |zAzB| X a? a b? b ? AB ab |zAzB| ? AB |zAzB| ab O 例 5 已知 線段的實(shí)長 AB以及 ab和 a’，求它的正面投影 a’b’。 a X a? b A O B b0 bb0 bb0 b’ b’ 兩直線的相對位置 （ 1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。 （ 2）平行兩線段之比等于其投影之比。 X b? a a? d? b b c c? A B C D X b? a? a b d c? d? c O O 兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。 b? X a? a b k? c? d? d c k X B D A C K b b? a a? c? c d d? k? k O O 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 X O B D A C b b? a a? c? c d d? 2 1 1?(2?) 2 1 b? X a? a b c? d? d c 1 1?(2?) 2 O d? a? c? b? o YW YH Z X a? a c? d? d c b b? 例 6 判斷兩直線的相對位置 判斷重影點(diǎn)的可見性 X O B D A C b b?
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