高二數(shù)學直線和平面垂直(編輯修改稿)
2024-12-18 18:10 本頁面
【文章內容簡介】 ． ①④ 經(jīng)典例題 題型一 線面垂直 【 例 1】 如圖 ， 四棱錐 PABCD中 ， 底面 ABCD為矩形 ， PA⊥ 底面 ABCD， PA＝ AB， 點 E是棱 PB的中點 ， 求證：AE⊥ 平面 PBC. 分析：依據(jù)線面垂直的判定定理來證明． 證明：因為 PA⊥ 平面 ABCD， BC?平面 ABCD， 所以 PA⊥ BC， 又 BC⊥ AB， PA∩AB=A， PA?平面PAB， AB?平面 PAB， 則 BC⊥ 平面 PAB， 又 AE?平面 PAB， 所以 BC⊥ AE， 又 PA =AB， E是 PB的中點 ， 則 AE⊥ PB. 又 PB∩BC=B， PB?平面 PBC， BC?平面 PBC， 所以AE⊥ 平面 PBC. 變式 1－ 1 如圖 ， 正方形 ABCD所在平面與平面四邊形 ABEF所在平面互相垂直 ， △ ABE是等腰直角三角形 ， AB＝ AE， ∠ AEF＝ 45176。 . (1)求證： EF⊥ 平面 BCE； (2)設線段 CD、 AE的中點分別為 P、 M， 求證： PM∥ 平面BCE. 解： (1) 因為平面 ABEF⊥ 平面ABCD， BC?平面 ABCD， BC⊥ AB， 平面 ABEF∩平面 ABCD=AB， 所以 BC⊥ 平面 ABEF， 而 EF?平面 ABEF， 所以 BC⊥ EF. 因為 △ ABE為等腰直角三角形 ， AB=AE， 所以 ∠ FEB=45176。 +45176。 =90176。 ， 即 EF⊥ BE. 因為 BC?平面 BCE， BE?平面 BCE， BC∩BE=B， 所以 EF⊥ 平面 BCE. (2)取 BE的中點 N， 連結 CN， MN， 則 MN AB PC， 所以 PMNC為平行四邊形 ， 所以 PM∥ CN.
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