高二數(shù)學(xué)直線和平面垂直-在線瀏覽
2025-01-15 18:10本頁面
【正文】 面 SEF，③錯(cuò)；由①知， SG⊥ EF，又 EG=GF， D是 EF中點(diǎn)，則 EF⊥ GD，由線面垂直的判定定理，得 EF⊥ 平面 SGD，④正確． ①④ 經(jīng)典例題 題型一 線面垂直 【 例 1】 如圖 ， 四棱錐 PABCD中 ， 底面 ABCD為矩形 ， PA⊥ 底面 ABCD， PA＝ AB， 點(diǎn) E是棱 PB的中點(diǎn) ， 求證：AE⊥ 平面 PBC. 分析：依據(jù)線面垂直的判定定理來證明． 證明：因?yàn)?PA⊥ 平面 ABCD， BC?平面 ABCD， 所以 PA⊥ BC， 又 BC⊥ AB， PA∩AB=A， PA?平面PAB， AB?平面 PAB， 則 BC⊥ 平面 PAB， 又 AE?平面 PAB， 所以 BC⊥ AE， 又 PA =AB， E是 PB的中點(diǎn) ， 則 AE⊥ PB. 又 PB∩BC=B， PB?平面 PBC， BC?平面 PBC， 所以AE⊥ 平面 PBC. 變式 1－ 1 如圖 ， 正方形 ABCD所在平面與平面四邊形 ABEF所在平面互相垂直 ， △ ABE是等腰直角三角形 ， AB＝ AE， ∠ AEF＝ 45176。 +45176。 ， 即 EF⊥ BE. 因?yàn)?BC?平面 BCE， BE?平面 BCE， BC∩BE=B， 所以 EF⊥ 平面 BCE. (2)取 BE的中點(diǎn) N， 連結(jié) CN， MN， 則 MN AB PC， 所以 PMNC為平行四邊形 ， 所以 PM∥ CN. 因?yàn)?CN在平面 BCE內(nèi) ， PM不在平面 BCE內(nèi) ， 所以 PM∥ 平面 BCE. 12題型二 線面垂直的應(yīng)用 【 例 2】 如圖 ， 是以 AC為直徑的半圓 ， 點(diǎn) E為 的中點(diǎn) ， 點(diǎn) B和點(diǎn) C為線段 AD的三等分點(diǎn) ， 平面 AEC外一點(diǎn) F滿足
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