點、直線和平面的投影(已修改)
2025-01-31 08:53 本頁面
【正文】 第 2章 點、直線和平面的投影 點的投影 直線的投影 求線段實長及對投影面的傾角 兩直線的相對位置 平面的投影 投影法的基本知識 返回 投影法的基本知識 投影法概念 投影法的分類 正投影法的基本性質(zhì) 投影法的概念 投影面 P a 投影 投射線 b S 投影中心 A 空間點 B 將光線通過物體向選定的平面投影，并在該平面上得到物體影子的方法稱為投影法。 投影法的分類 1. 中心投影法 投射線匯交于一點。 2. 平行投影法 投射線互相平行 。 （ 1） 斜投影 投射線與投影面傾斜的平行投影 。 （ 2） 正投影 投射線與投影面垂直的平行投影 。 1. 中心投影法 H S 斜投影 H 正投影 90176。 H 正投影法的基本性質(zhì) 1. 實形性 當(dāng)線段或平面平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭巍? 2. 積聚性 當(dāng)線段或平面垂直于投影面時 ，其投影積聚為點或線段 。 3. 類似性 當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時 ，其投影變短或變小 。 1. 實形性 C D E B A H a b e d c 當(dāng)線段或平面平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭巍? e d c a（ b） C D E B A H 2. 積聚性 當(dāng)線段或平面垂直于投影面時，其投影積聚為點或線段。 3. 類似性 C D E e d c B A a b H 當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時 ， 其投影變短或變小 。 點的投影 點在兩投影面體系中的投影 點在三投影面體系中的投影 兩點的相對位置和重影點 點在兩投影面體系中的投影 5. 點在其他分角的投影 3. 點的兩面投影圖 2. 兩投影面體系的建立 投影規(guī)律 1. 點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置 1. 點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置 H V O X a? a A X O 兩投影面體系由 V面和 H面二個投影面構(gòu)成。 V面和 H面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。 正立投影面 投影軸 V H 水平投影面 H V O X a A a? 點的二面投影圖是將空間點向二個投影面作正投影后，將二個投影面展開在同一個面后得到的。 點 A的正面投影 點 A的水平投影 X H V O a? a ax 兩面投影圖的畫法 H H V O X a? a A ax 展開時，規(guī)定 V面不動， H面向下旋轉(zhuǎn) 90?。用投影圖來表示空間點，其實質(zhì)是在同一平面上用點在二個不同投影面上的投影來表示點的空間位置。 通常不畫出投影面的范圍 X O a? a ax H V O X a? a A ax X O a? a ax 點的 V面投影與 H面投影之間的連線 a‘a(chǎn)垂直于投影軸 0X ；點的一個投影到 0X投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離，即 a39。ax= Aa， aax= Aa39。 。 點在三投影面體系中的投影 1. 三投影面體系的建立 H V X O Z Y W 三投影面體系由 V、 H、 W三個投影面構(gòu)成。 H、 V、 W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。 2. 點的三面投影圖 H V X Z Y W O A 點的三面投影圖是將空間點向三個投影面作正投影后，將三個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定 V面不動， H面向下旋轉(zhuǎn) 90?， W面向右旋轉(zhuǎn) 90?。 a? a a? H a? a a? V W X O Z YW YH a? a a? X O Z YW YH 通常不畫出投影面的范圍 H V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? H a? a a? V W X O Z YW YH ax ay az ay 3. 點的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 若把三個投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點的空間位置可用其（ X、 Y、 Z）三個坐標(biāo)來確定，點的投影就反映了點的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。 yA xA zA 4. 三投影面體系中點的投影規(guī)律 H V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? a? a a? X O Z YW
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