江蘇省高考數(shù)學(xué)空間直線和平面的平行與垂直(專業(yè)版)
【正文】 . 所以平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 變式 ，四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為正方形， PD⊥ 平面 ABCD， PD=AB=2， E， F，G分別為 PC、 PD、 BC的中點． (1)求證： PA∥ 平面 EFG； (2)求三棱錐 PEFG的體積． 解析： (1)證法 1：如圖，取 AD 的中點 H，連結(jié) GH， FH. 因為 E， F分別為 PC， PD 的中點， 所以 EF∥C D. 因為 G， H分別為 BC， AD的中點， 所以 GH∥CD ， 所以 EF∥GH ，所以 E， F， H， G四點共面． 因為 F， H分別為 DP， DA 的中點，所以 PA∥FH. 因為 PA 平面 EFG， FH?平面 EFG， 所以 PA∥ 平面 EFG. 證法 2：因為 E， F， G分別為 PC， PD， BC的中點， 所以 EF∥CD ， EG∥PB. 因為 CD∥AB ，所以 EF∥AB. 因為 PB∩AB=B ， EF∩EG=E ，所以平面 EFG∥ 平面 PAB. 因為 PA?平面 PAB，所以 PA∥ 平面 EFG. 分析：立體幾何中存在性 (探索性 )問題的解決方法通
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