江蘇省屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(一)含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 18:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 11分（Ⅲ）四棱錐A1BB1C1C的體積為. 14分17. 如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過(guò)市中心O后轉(zhuǎn)向東北方OB，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在A(yíng)B部分為直線(xiàn)段，為了市民出行方便與城市環(huán)境問(wèn)題，現(xiàn)要求市中心O到AB的距離為10 km，設(shè)．（1）試求AB關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)把A、B分別設(shè)在公路上離市中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短，并求其最短距離．解（1）如圖，作OM垂直AB，垂足為M，則OM=10，由題意，． 在中，由正弦定理得，即．在中， 所以． （2） ． 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有AB的最小值． 此時(shí)，．18. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且、滿(mǎn)足條件.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求橢圓的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為線(xiàn)段的中點(diǎn),求直線(xiàn)的方程.（Ⅰ）解: 依題意,得,而, ………………………（2 分）則有,即,故, ………（3 分）所以離心率. ………………………（4 分）（Ⅱ）解: 由（Ⅰ）可得, ………………………（5 分）直線(xiàn)的截距式方程為,即, ……………（6 分）依題意,得, ………………………（7 分）由 解得 ………………………（9 分）所以橢圓的方程的方程為. ………………………（10分）（Ⅲ）解: 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和, 依題意,可知,且, ………………………（11分）兩式相減,得. …………………（13分）因?yàn)槭蔷€(xiàn)段的中點(diǎn),所以,則有,即直線(xiàn)的斜率為,且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn), ………（14分）故直線(xiàn)的方程為
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