江蘇省高考數(shù)學(xué)概率及應(yīng)用(參考版)
2024-08-27 05:27本頁面
【正文】 2x. 因為 a∈[0,2] ， b∈[1,3] ，所以 f ′(x)0 ， 即 f(x)在 [1,0]上是單調(diào)增函數(shù)． f(x)在 [1,0]上的最小值為 f(1)=a+ 1. 要使 A∩B≠ ? ，只須 a+ 10， 即 2ab+20. 所以 (a， b)只能取 (0,1)， (1,1)， (1,2)， (1,3)， (2,1)， (2,2)， (2,3)，共 7組． 所以 A∩B≠ ? 的概率為 . (2)因為 a∈[0,2] ， b∈[1,3] ， 所以 (a， b)對應(yīng)的區(qū)域是邊長 為 2的正方形 (如圖 )，面積為 4. 由 (1)可知，要使 A∩B= ?， 只須 [f(x)]min=a+ 1≥0 ?2ab+2≤ 0. 所以滿足 A∩B= ?的 (a， b)對應(yīng) 的區(qū)域是如圖陰影部分． 因為 S陰影 = 1 = ， 所以 A∩B= ?的概率為 P= = . 例 ABCD的體積為 V， P是正四面體 ABCD的內(nèi)部的一個點． (1)設(shè) “VP ABC≥V” 的事件為 X，求概率 P(X)； (2)設(shè) “VP ABC≥V 且 VPBCD≥V” 的事件為 Y，求概率 P(Y)． 解析： (1)分別取 DA， DB， DC上的點 E、 F、 G，并使 DE=3EA， DF=3FB， DG=3GC，并連結(jié) EF，F(xiàn)G， GE， 則平面 EFG∥ 平面 ABC. 當(dāng)點 P在正四面體 DEFG內(nèi)部運動時， 滿 足 VPABC≥ V ， 故 P(X)= =( )3=( )3= . (2)在 AB上取點 H，使 AH=3HB，在 AC上取點 I，使 AI=3IC，在 AD上取點 J，使 AJ=3JD，則P在正四面體 AHIJ內(nèi)部運動時，滿足 VPBCD≥ V.
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