【文章內容簡介】 為所在小區(qū)設計一個最佳的郵政投遞路線，一個合理的保安巡邏路線。實施建議：1．按居住地成立46人的小組，對你們要研究的小區(qū)，進行觀察，收集必要的數(shù)據(jù)和信息，(如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進出口位置等).發(fā)揮各自的特長，分工合作完成測量方案的設計、實測、作圖、計算、論證、比較、計算機文稿錄入、結果介紹等。2．復習必要的知識，如一筆畫方法，最短郵路的畫法和算法等。3．畫出小區(qū)的平面示意圖，(最好復印一下，以避免后面畫壞時重畫)，在圖上完成郵政投遞路線的設計，(使郵遞員走的路線最短)。4．實踐環(huán)節(jié)：先不加思索按投遞要求隨意地走一遍，再按你設計的路線，實際走一遍，測算出路程看一看相差多少(記錄數(shù)據(jù))? 創(chuàng)新實踐項目:為你們居住的小區(qū)設計一個合理的保安巡邏路線、或合理的送奶的路線。首先思考“合理”的含義。：——穿衣鏡的最佳設計（個人的創(chuàng)意與設計）課題：自己提出幾個有關穿衣鏡設計的問題，給出你們認為最合理、最佳、最有創(chuàng)意的設計方案或解決辦法。實施建議：，討論本小組的工作目標、分工。2．有可能的話到家具店、超市、（別忘了帶尺子或相機）有關雜志或網(wǎng)站上收集一點相關資料，可以發(fā)現(xiàn)問題或提出你們更好的設計。3．分工合作完成你們的設計，最好有一個圖、或一個小的模型，可以用紙板做。4．準備在全班交流，可以用實物、照片、模型、“ppt”，等形式表現(xiàn)你們的成果和創(chuàng)意，如果給你3分鐘講演、展示，怎樣讓班里同學為你們的成果叫好？，認真注意收集春節(jié)商場“打折消費”、“誘導消費”的各種廣告信息，測算化1000元可以最多實際買到價值多少的商品。計算實際打折率。開動你的大腦，為消費者設計一種收益較多的購物方式；或者為商場設計一個更好的吸引消費者的、也使的商場收益較多的購物方式。，說明測量方案，測量過程和測量數(shù)據(jù)?？凑l想出更好的方法？，要求聯(lián)系實際，有真實的實際背景，請寫出題目、題解，看誰編的有趣。，如同一個牌號的大、小牙膏，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式。，超市觀察不同的商品的外包裝，提出一個與“節(jié)約”有關的問題，將問題數(shù)學化，并用學過的知識試著解決它。進而自己在提出一些新的問題，或將自己得到的結果推廣以適用于更大的范圍。，（如起步每公里，每種車型多少錢；運行中每公里，每種車型多少錢；等候時每分鐘，每種車型多少錢？）給出一個根據(jù)距離、等候時間計算付多少錢的方法或公式。、寄往本市、外地、港澳、國外的平信（包括航空）的郵資表，如果限定信封上只準貼至多3枚郵票，請你設計郵票應該有哪些面值？，（可以只提出問題，或僅僅提供一個解決問題的想法）。學生實際的學習成果從略。五、數(shù)學建模對教學和教師的影響開展數(shù)學建模學習不僅是學習方式的改變，而且是育人模式的變化。人才培養(yǎng)模式集中而具體的體現(xiàn)形式是教育教學模式。改革傳統(tǒng)的以“升學—應試”為目標的學校教育教學模式，創(chuàng)建以全體學生全面發(fā)展為目標的、體現(xiàn)素質教育方向和要求的新型教育教學模式，是當前學校實施素質教育的首要任務。而創(chuàng)建體現(xiàn)素質教育思想和要求的教育教學模式重要的著眼點就是要改變學生那種單純地被動接受教師知識傳輸?shù)膶W習方式，幫助和指導學生在開展有意義接受學習的同時，形成一種對知識技能進行主動探求、并重視實際問題解決的主動積極的學習方式。這就是培養(yǎng)學生在教師指導下，從自身的學習生活和社會生活、自然界以及人類自身的發(fā)展中選取研究專題（專題、主題），以探究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題的數(shù)學建模。這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力、創(chuàng)造能力、終身學習的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學建模活動的實際結果告訴我們，它不僅對好學生、而且對學習有一定困難的學生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。數(shù)學建模的成果還可以為學生建立一種更表現(xiàn)學生素質的評價體系。數(shù)學建模的過程可以為不同水平的學生都提供體驗成功的機會，真正把篩子變成泵。實際上，數(shù)學建模的教學過程（或者更自然地說是師生一起學和做的過程）對教師的成長和專業(yè)發(fā)展，更新教育觀念，主動參與并推進素質教育，有著越來越重要的作用。主要表現(xiàn)在下面的幾個方面：首先，它可以幫助教師轉變教學觀，更有利于發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設好的問題環(huán)境，激發(fā)學生自主地探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上；學生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決的深度和方式盡量由學生自主控制和完成。它體現(xiàn)了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉移。課堂的主活動不應都是教師的講授，而應是學生自主的自學、討論、調查、探索、解決問題。教師要自覺適時地改變他的教育角色，平等地參與學生的探索、學習活動。教師不應只是“講演者”、不應是“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開始，也表現(xiàn)失誤的開端和“撥亂返正”的思維技能；參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷；詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度；仲裁者和鑒賞者——評判學生工作及成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學生的有創(chuàng)造性的想法和作法；在教學的組織中體現(xiàn)“學法”，把教和學融為一體。其次，它可以幫助教師轉變學習觀。過去在封閉式教育中，教師是知識的輸出者。由于教育被定位為在學校這個“圍墻”內，由知識的擁有者和惟一源泉——教師向知識的需求者——學生輸出知識的活動，教師和學生之間的關系就是教師“單向輸出”和學生“被動接受”的關系。在數(shù)學建模的實踐活動中，問題環(huán)境充分敞開，教師不可能也不再是學生獲取知識的惟一源泉，而且常常會無計可施，教師的指導作用更多地表現(xiàn)在“策略”的指導。教師把握教學目標時應立足于“做”而不是講，立足于學生對問題的分析，對解決問題過程的理解，而不以僅僅有正確的解答為滿足。要讓學生在問題、困難、挑戰(zhàn)、挫折、取勝的交替體驗中；在選擇、判斷、協(xié)作、交流的輪換操作中；經歷一個個學、用知識，進而發(fā)現(xiàn)問題，走向新的學、用知識的過程。從而培養(yǎng)能力、激發(fā)興趣、形成學生主動學習的良性循環(huán)。第三，它還可以改變教師自己的成材觀、發(fā)展觀。事實上，數(shù)學建模對教師也很陌生，對許多問題教師可能都不會，怎么教學生?在數(shù)學建模過程中表現(xiàn)出的問題形式與內容的多樣，問題解決方法的多樣性、新奇性和個性的展示，問題解決過程和結果層次的多樣性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)、考驗和有效的鍛煉。教師在陌生的問題前感到困難、失去相對于學生的優(yōu)勢是自然的，常常出現(xiàn)的。這里有兩個認識需要改變，一是數(shù)學建模教學能力提高的主要途徑恰恰是自己多參與，多獨立的思考和實際去“做”；二是數(shù)學建模的教學過程中，教師的角色不應該總是“正確的指導者，總是正確的化身”，而應該平等地參與，適時扮演“同事、參謀、建議者、欣賞者”。教師要在自己的視野內努力尋找宜于學生使用的數(shù)學建模問題，做好每個問題解決過程的記錄，學生成功的經驗和自己在挫折中得到的教訓對于今后的數(shù)學建模的教學設計有重要的價值，也是教師由數(shù)學建模的生手到行家的有效途徑之一。六、對在數(shù)學新課程中開展數(shù)學建?；顒拥男〗Y 問題和內容的選擇：聯(lián)系學生和教材的實際。好入手、有趣味、可深入。常態(tài)的環(huán)節(jié)和步驟：選題（問題引領），開題（交流預設的解決問題方案），做題（合作、探究、利用工具和資源），結題（交流分享、反思評價、積累資源）。動靜結合的資源：你的學生、家長、同事、朋友和他們的實踐；相關刊物和網(wǎng)站。教與學的過程設計：強調學生活動，做中學想、開放思維、小組功能、過程體驗、經驗積累。關注和鼓勵：激發(fā)興趣、善用工具、提出問題、多途求解、情感交流、共享成果。著力促進：學習方式的轉變、學習過程的良性循環(huán)、課內知識的學習和應用、對數(shù)學的價值的感悟和理解。評價：關注過程、關注變化。提出問題是否有新意，操作求解是否有創(chuàng)意，合作學習是否有效率，結果呈現(xiàn)是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收獲，興趣動力是否有增強，數(shù)學素養(yǎng)是否有提高。第三篇：數(shù)學教學研究對“問題”以及“問題解決”的關注可以追溯到古希臘。古希臘著名的哲學家蘇格拉底創(chuàng)下了利用對話法進行問題解決的先例。人們很早就懂得用分析法和綜合法來進行幾何問題的解決[2]，但對“問題解決”進行科學系統(tǒng)的研究是從心理行為主義流派開始的。他們的研究以二十世紀中期的“認知革命”為標志，將其劃分為前后兩大階段[3]?！罢J知革命”前的問題解決研究基本上都是用實驗方法進行的。如桑代克的迷籠試驗以及由此產生的“刺激——反應學習理論”?！罢J知革命”后的研究開始深入討論問題解決的心理機制。從20 世紀80年代開始，“問題解決”就成為國際數(shù)學教育的主流。其間，影響較大的是G..波利亞（Courage polya）。波利亞在八十年代首先倡導在數(shù)學教學領域采用“問題解決教學”，先后寫出了《怎樣解題》，《數(shù)學與猜想》，《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》等膾炙人口的名著。由此，“問題解決”走向了與學科教學相結合的道路。此外，在問題解決教學領域中貢獻較大的還有著名美國教育家約翰〃杜威（John Dewey）的“問題解決五步教學法”、美國教育心理學家布魯納的“發(fā)現(xiàn)學習法”、前蘇聯(lián)教育家馬赫穆托夫的“問題解決”教學法等等。當今世界上的不少教育大國也在其學校教育的綱領新文件中旗臶鮮明的打起了問題解決的大旗，并積極提倡教學要培養(yǎng)學生的問題解決能力。1980年，美國數(shù)學教師協(xié)會在《行動的議程》中提出：“問題解決應該成為學校教育的核心”；日本文部省頒布的“學習指導要領”，在1989年和1998年的修訂中都明確指出：從小學到中學都要重視培養(yǎng)學生的問題解決能力；英國在新一輪課程改革綱要中也指出：培養(yǎng)學生的六項技能之一就是問題解決能力；我國臺灣地區(qū)的課程改革中也明確提出要培養(yǎng)學生的獨立思考和解決問題的能力。顯然，問題解決在事實上已經成為為了一個世界性潮流。 國內對問題解決教學設計的研究問題解決在國內的研究起步較晚。直到20世紀80年代以來，認知心理學在國內大量傳播時，才進行了一些關于問題解決的研究，其中研究工作比較深入的有清華大學的張建偉[4]，他對建構性學習，基于問題式學習和基于問題解決的知識建構等方面研究的比較系統(tǒng)。此外，還有北京師范大學的辛自強從事認知方面的研究，華東師范大學的梁平從事問題解決的教學設計方面的研究。他們都是從心理學角度來研究“問題解決”的。在我國教育教學改革浪潮的推動下，特別是素質教育理念的引導下，我國教師安于現(xiàn)狀的局面被打破。“問題”導學、創(chuàng)設“問題”情景成為許多教師改革舊教學的一個共同法寶?！皢栴}解決”教學在我國某些地區(qū)實施的歷程已經正在經歷如下三個發(fā)展階段：以“問題”導學為特征的“問題解決”教學的探索階段；以“問題連續(xù)體”的運用為特征的“問題解決”教學的規(guī)范階段；以自由創(chuàng)造為特征的“問題解決”教學的重構階段。由于“問題解決”教學在各個地區(qū)或學校的發(fā)展很不平衡，因此確切的說，這三個階段實際為“問題解決”教學的三個存在狀態(tài)或體現(xiàn)的三個水平[5]。隨著對“問題解決”的認識的提高和觀念的轉變，人們對這一課題的研究由議論轉為探究，由現(xiàn)象轉為實質探索，由“分散”出擊轉為課題研究。從1992年開始我國每年舉辦一次全國大學生數(shù)學建模競賽，1993年北京市數(shù)學會開始舉辦“方正杯”中學生數(shù)學知識應用競賽；1993年在《數(shù)學通報》上嚴士健、張奠宙、蘇式東聯(lián)名發(fā)表文章《數(shù)學高考能否出點應用題》；1996年在全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱中進一步強調“逐步運用數(shù)學知識來分析問題和解決實際問題的能力”。同時為了適應21世紀數(shù)學改革的需要，推動數(shù)學課程及教學的改革與發(fā)展；1996年7月啟動了“問題解決教學”的研究課題組，并且得到了原國家教委師范教育科研項目的贊助。對于“問題解決教學”的研究，人們正試圖從不同的方面進行相關的研究[6]。2.“問題解決”教學設計的理論依據(jù) 問題是多種多樣的，“問題”這個概念涵義很廣，具有一定的特性。一個人在生活中每時每刻都會遇到各種各樣的問題。古今中外，不同的學者有不同的觀點：格式塔心理學家唐克爾（Karli Dunker）認為“當一個有機體有個目標，但又不知道如何達到目標時，就產生了問題”。目前西方心理學界比較流行的問題的定義是由美國心理學家紐威爾和西蒙提出的，即，問題是這樣一種情境，個體想做某件事，但不能馬上知道做這件事所需采取的一系列行動?！睆埓缶骶幍摹督逃睦韺W》中認為“問題是一種情境。一般來說，它不能直接用已有的知識解決” [8]。綜合以上這些定義，我們可以這樣認為：“問題”就是個體確定目標，又不能直接達到目標時所處的情景。從教學的角度說，問題應該是能夠引起學生思考的，學生想弄清或力圖說明的東西。一個教學問題至少應具備三個條件：第一，它必須是學生尚不完全明確的或未知的，要讓他們在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)他們不能很快的或直接的解決，從而引起學生認知上的矛盾和疑惑。第二，它必須是學生想搞清楚或力圖認識的，要能夠引起學生的探究欲望，并親身卷入問題的研究之中，在解決問題時作出努力。第三，選擇的問題應在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內，與學生的認知水平相當，要能夠讓學生通過自己的努力，經過探索可以解決問題。數(shù)學問題種類繁多，但用于“數(shù)學問題解決”教學的問題大致有以下三種：（1）、可以建構數(shù)學模型的非常規(guī)的實際問題。將生活、生產等社會活動中發(fā)現(xiàn)的實際問題抽取出來，通過構建數(shù)學模型，化實際問題為數(shù)學問題，然后應用數(shù)學思想或方法來解決問題，這是人們認識是世界的重要途徑。培養(yǎng)適應知識經濟社會需要的高素質、創(chuàng)造型人才。就要進行數(shù)學建模的訓練。數(shù)學問題要能夠給學生提供嘗試建立數(shù)學模型的機會，讓[9][7]學生根據(jù)觀察和實驗的結果，嘗試運用數(shù)學思想以及歸納、類比的方法得出猜想，然后再進行證明。培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力，是學好數(shù)學、用好數(shù)學的保障，也是基礎教育不可或缺的任務之一。（2）、探究性問題。通過一定的探索、研究去深入了解和認識數(shù)學對象的性質，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和真理的問題教探究性問題。這里，對于對象之間的數(shù)量關系、圖形性質及其變化規(guī)律，數(shù)學公式、法則、命題、定理等的探索和發(fā)現(xiàn)，雖然只是對前人工作的一種重復和再發(fā)現(xiàn)，但知識形成、發(fā)展過程的意義則被學習者重新建構。數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性和挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與