【文章內(nèi)容簡介】 為所在小區(qū)設(shè)計一個最佳的郵政投遞路線，一個合理的保安巡邏路線。實施建議：1．按居住地成立46人的小組，對你們要研究的小區(qū)，進行觀察，收集必要的數(shù)據(jù)和信息，(如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進出口位置等).發(fā)揮各自的特長，分工合作完成測量方案的設(shè)計、實測、作圖、計算、論證、比較、計算機文稿錄入、結(jié)果介紹等。2．復(fù)習(xí)必要的知識，如一筆畫方法，最短郵路的畫法和算法等。3．畫出小區(qū)的平面示意圖，(最好復(fù)印一下，以避免后面畫壞時重畫)，在圖上完成郵政投遞路線的設(shè)計，(使郵遞員走的路線最短)。4．實踐環(huán)節(jié)：先不加思索按投遞要求隨意地走一遍，再按你設(shè)計的路線，實際走一遍，測算出路程看一看相差多少(記錄數(shù)據(jù))? 創(chuàng)新實踐項目:為你們居住的小區(qū)設(shè)計一個合理的保安巡邏路線、或合理的送奶的路線。首先思考“合理”的含義。：——穿衣鏡的最佳設(shè)計（個人的創(chuàng)意與設(shè)計）課題：自己提出幾個有關(guān)穿衣鏡設(shè)計的問題，給出你們認為最合理、最佳、最有創(chuàng)意的設(shè)計方案或解決辦法。實施建議：，討論本小組的工作目標(biāo)、分工。2．有可能的話到家具店、超市、（別忘了帶尺子或相機）有關(guān)雜志或網(wǎng)站上收集一點相關(guān)資料，可以發(fā)現(xiàn)問題或提出你們更好的設(shè)計。3．分工合作完成你們的設(shè)計，最好有一個圖、或一個小的模型，可以用紙板做。4．準備在全班交流，可以用實物、照片、模型、“ppt”，等形式表現(xiàn)你們的成果和創(chuàng)意，如果給你3分鐘講演、展示，怎樣讓班里同學(xué)為你們的成果叫好？，認真注意收集春節(jié)商場“打折消費”、“誘導(dǎo)消費”的各種廣告信息，測算化1000元可以最多實際買到價值多少的商品。計算實際打折率。開動你的大腦，為消費者設(shè)計一種收益較多的購物方式；或者為商場設(shè)計一個更好的吸引消費者的、也使的商場收益較多的購物方式。，說明測量方案，測量過程和測量數(shù)據(jù)。看誰想出更好的方法？，要求聯(lián)系實際，有真實的實際背景，請寫出題目、題解，看誰編的有趣。，如同一個牌號的大、小牙膏，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式。，超市觀察不同的商品的外包裝，提出一個與“節(jié)約”有關(guān)的問題，將問題數(shù)學(xué)化，并用學(xué)過的知識試著解決它。進而自己在提出一些新的問題，或?qū)⒆约旱玫降慕Y(jié)果推廣以適用于更大的范圍。，（如起步每公里，每種車型多少錢；運行中每公里，每種車型多少錢；等候時每分鐘，每種車型多少錢？）給出一個根據(jù)距離、等候時間計算付多少錢的方法或公式。、寄往本市、外地、港澳、國外的平信（包括航空）的郵資表，如果限定信封上只準貼至多3枚郵票，請你設(shè)計郵票應(yīng)該有哪些面值？，（可以只提出問題，或僅僅提供一個解決問題的想法）。學(xué)生實際的學(xué)習(xí)成果從略。五、數(shù)學(xué)建模對教學(xué)和教師的影響開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)方式的改變，而且是育人模式的變化。人才培養(yǎng)模式集中而具體的體現(xiàn)形式是教育教學(xué)模式。改革傳統(tǒng)的以“升學(xué)—應(yīng)試”為目標(biāo)的學(xué)校教育教學(xué)模式，創(chuàng)建以全體學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)的、體現(xiàn)素質(zhì)教育方向和要求的新型教育教學(xué)模式，是當(dāng)前學(xué)校實施素質(zhì)教育的首要任務(wù)。而創(chuàng)建體現(xiàn)素質(zhì)教育思想和要求的教育教學(xué)模式重要的著眼點就是要改變學(xué)生那種單純地被動接受教師知識傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助和指導(dǎo)學(xué)生在開展有意義接受學(xué)習(xí)的同時，形成一種對知識技能進行主動探求、并重視實際問題解決的主動積極的學(xué)習(xí)方式。這就是培養(yǎng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自身的學(xué)習(xí)生活和社會生活、自然界以及人類自身的發(fā)展中選取研究專題（專題、主題），以探究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的數(shù)學(xué)建模。這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建?；顒拥膶嶋H結(jié)果告訴我們，它不僅對好學(xué)生、而且對學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。數(shù)學(xué)建模的成果還可以為學(xué)生建立一種更表現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的評價體系。數(shù)學(xué)建模的過程可以為不同水平的學(xué)生都提供體驗成功的機會，真正把篩子變成泵。實際上，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程（或者更自然地說是師生一起學(xué)和做的過程）對教師的成長和專業(yè)發(fā)展，更新教育觀念，主動參與并推進素質(zhì)教育，有著越來越重要的作用。主要表現(xiàn)在下面的幾個方面：首先，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀，更有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好的問題環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上；學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決的深度和方式盡量由學(xué)生自主控制和完成。它體現(xiàn)了教學(xué)過程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不應(yīng)都是教師的講授，而應(yīng)是學(xué)生自主的自學(xué)、討論、調(diào)查、探索、解決問題。教師要自覺適時地改變他的教育角色，平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動。教師不應(yīng)只是“講演者”、不應(yīng)是“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開始，也表現(xiàn)失誤的開端和“撥亂返正”的思維技能；參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷；詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說明白，完成進度；仲裁者和鑒賞者——評判學(xué)生工作及成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學(xué)生的有創(chuàng)造性的想法和作法；在教學(xué)的組織中體現(xiàn)“學(xué)法”，把教和學(xué)融為一體。其次，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀。過去在封閉式教育中，教師是知識的輸出者。由于教育被定位為在學(xué)校這個“圍墻”內(nèi)，由知識的擁有者和惟一源泉——教師向知識的需求者——學(xué)生輸出知識的活動，教師和學(xué)生之間的關(guān)系就是教師“單向輸出”和學(xué)生“被動接受”的關(guān)系。在數(shù)學(xué)建模的實踐活動中，問題環(huán)境充分敞開，教師不可能也不再是學(xué)生獲取知識的惟一源泉，而且常常會無計可施，教師的指導(dǎo)作用更多地表現(xiàn)在“策略”的指導(dǎo)。教師把握教學(xué)目標(biāo)時應(yīng)立足于“做”而不是講，立足于學(xué)生對問題的分析，對解決問題過程的理解，而不以僅僅有正確的解答為滿足。要讓學(xué)生在問題、困難、挑戰(zhàn)、挫折、取勝的交替體驗中；在選擇、判斷、協(xié)作、交流的輪換操作中；經(jīng)歷一個個學(xué)、用知識，進而發(fā)現(xiàn)問題，走向新的學(xué)、用知識的過程。從而培養(yǎng)能力、激發(fā)興趣、形成學(xué)生主動學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。第三，它還可以改變教師自己的成材觀、發(fā)展觀。事實上，數(shù)學(xué)建模對教師也很陌生，對許多問題教師可能都不會，怎么教學(xué)生?在數(shù)學(xué)建模過程中表現(xiàn)出的問題形式與內(nèi)容的多樣，問題解決方法的多樣性、新奇性和個性的展示，問題解決過程和結(jié)果層次的多樣性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)、考驗和有效的鍛煉。教師在陌生的問題前感到困難、失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的，常常出現(xiàn)的。這里有兩個認識需要改變，一是數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力提高的主要途徑恰恰是自己多參與，多獨立的思考和實際去“做”；二是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師的角色不應(yīng)該總是“正確的指導(dǎo)者，總是正確的化身”，而應(yīng)該平等地參與，適時扮演“同事、參謀、建議者、欣賞者”。教師要在自己的視野內(nèi)努力尋找宜于學(xué)生使用的數(shù)學(xué)建模問題，做好每個問題解決過程的記錄，學(xué)生成功的經(jīng)驗和自己在挫折中得到的教訓(xùn)對于今后的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計有重要的價值，也是教師由數(shù)學(xué)建模的生手到行家的有效途徑之一。六、對在數(shù)學(xué)新課程中開展數(shù)學(xué)建?；顒拥男〗Y(jié) 問題和內(nèi)容的選擇：聯(lián)系學(xué)生和教材的實際。好入手、有趣味、可深入。常態(tài)的環(huán)節(jié)和步驟：選題（問題引領(lǐng)），開題（交流預(yù)設(shè)的解決問題方案），做題（合作、探究、利用工具和資源），結(jié)題（交流分享、反思評價、積累資源）。動靜結(jié)合的資源：你的學(xué)生、家長、同事、朋友和他們的實踐；相關(guān)刊物和網(wǎng)站。教與學(xué)的過程設(shè)計：強調(diào)學(xué)生活動，做中學(xué)想、開放思維、小組功能、過程體驗、經(jīng)驗積累。關(guān)注和鼓勵：激發(fā)興趣、善用工具、提出問題、多途求解、情感交流、共享成果。著力促進：學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、學(xué)習(xí)過程的良性循環(huán)、課內(nèi)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用、對數(shù)學(xué)的價值的感悟和理解。評價：關(guān)注過程、關(guān)注變化。提出問題是否有新意，操作求解是否有創(chuàng)意，合作學(xué)習(xí)是否有效率，結(jié)果呈現(xiàn)是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收獲，興趣動力是否有增強，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是否有提高。第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)研究對“問題”以及“問題解決”的關(guān)注可以追溯到古希臘。古希臘著名的哲學(xué)家蘇格拉底創(chuàng)下了利用對話法進行問題解決的先例。人們很早就懂得用分析法和綜合法來進行幾何問題的解決[2]，但對“問題解決”進行科學(xué)系統(tǒng)的研究是從心理行為主義流派開始的。他們的研究以二十世紀中期的“認知革命”為標(biāo)志，將其劃分為前后兩大階段[3]。“認知革命”前的問題解決研究基本上都是用實驗方法進行的。如桑代克的迷籠試驗以及由此產(chǎn)生的“刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)理論”?！罢J知革命”后的研究開始深入討論問題解決的心理機制。從20 世紀80年代開始，“問題解決”就成為國際數(shù)學(xué)教育的主流。其間，影響較大的是G..波利亞（Courage polya）。波利亞在八十年代首先倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域采用“問題解決教學(xué)”，先后寫出了《怎樣解題》，《數(shù)學(xué)與猜想》，《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》等膾炙人口的名著。由此，“問題解決”走向了與學(xué)科教學(xué)相結(jié)合的道路。此外，在問題解決教學(xué)領(lǐng)域中貢獻較大的還有著名美國教育家約翰〃杜威（John Dewey）的“問題解決五步教學(xué)法”、美國教育心理學(xué)家布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法”、前蘇聯(lián)教育家馬赫穆托夫的“問題解決”教學(xué)法等等。當(dāng)今世界上的不少教育大國也在其學(xué)校教育的綱領(lǐng)新文件中旗臶鮮明的打起了問題解決的大旗，并積極提倡教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。1980年，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會在《行動的議程》中提出：“問題解決應(yīng)該成為學(xué)校教育的核心”；日本文部省頒布的“學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)”，在1989年和1998年的修訂中都明確指出：從小學(xué)到中學(xué)都要重視培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力；英國在新一輪課程改革綱要中也指出：培養(yǎng)學(xué)生的六項技能之一就是問題解決能力；我國臺灣地區(qū)的課程改革中也明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力。顯然，問題解決在事實上已經(jīng)成為為了一個世界性潮流。 國內(nèi)對問題解決教學(xué)設(shè)計的研究問題解決在國內(nèi)的研究起步較晚。直到20世紀80年代以來，認知心理學(xué)在國內(nèi)大量傳播時，才進行了一些關(guān)于問題解決的研究，其中研究工作比較深入的有清華大學(xué)的張建偉[4]，他對建構(gòu)性學(xué)習(xí)，基于問題式學(xué)習(xí)和基于問題解決的知識建構(gòu)等方面研究的比較系統(tǒng)。此外，還有北京師范大學(xué)的辛自強從事認知方面的研究，華東師范大學(xué)的梁平從事問題解決的教學(xué)設(shè)計方面的研究。他們都是從心理學(xué)角度來研究“問題解決”的。在我國教育教學(xué)改革浪潮的推動下，特別是素質(zhì)教育理念的引導(dǎo)下，我國教師安于現(xiàn)狀的局面被打破?！皢栴}”導(dǎo)學(xué)、創(chuàng)設(shè)“問題”情景成為許多教師改革舊教學(xué)的一個共同法寶?！皢栴}解決”教學(xué)在我國某些地區(qū)實施的歷程已經(jīng)正在經(jīng)歷如下三個發(fā)展階段：以“問題”導(dǎo)學(xué)為特征的“問題解決”教學(xué)的探索階段；以“問題連續(xù)體”的運用為特征的“問題解決”教學(xué)的規(guī)范階段；以自由創(chuàng)造為特征的“問題解決”教學(xué)的重構(gòu)階段。由于“問題解決”教學(xué)在各個地區(qū)或?qū)W校的發(fā)展很不平衡，因此確切的說，這三個階段實際為“問題解決”教學(xué)的三個存在狀態(tài)或體現(xiàn)的三個水平[5]。隨著對“問題解決”的認識的提高和觀念的轉(zhuǎn)變，人們對這一課題的研究由議論轉(zhuǎn)為探究，由現(xiàn)象轉(zhuǎn)為實質(zhì)探索，由“分散”出擊轉(zhuǎn)為課題研究。從1992年開始我國每年舉辦一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，1993年北京市數(shù)學(xué)會開始舉辦“方正杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽；1993年在《數(shù)學(xué)通報》上嚴士健、張奠宙、蘇式東聯(lián)名發(fā)表文章《數(shù)學(xué)高考能否出點應(yīng)用題》；1996年在全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中進一步強調(diào)“逐步運用數(shù)學(xué)知識來分析問題和解決實際問題的能力”。同時為了適應(yīng)21世紀數(shù)學(xué)改革的需要，推動數(shù)學(xué)課程及教學(xué)的改革與發(fā)展；1996年7月啟動了“問題解決教學(xué)”的研究課題組，并且得到了原國家教委師范教育科研項目的贊助。對于“問題解決教學(xué)”的研究，人們正試圖從不同的方面進行相關(guān)的研究[6]。2.“問題解決”教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù) 問題是多種多樣的，“問題”這個概念涵義很廣，具有一定的特性。一個人在生活中每時每刻都會遇到各種各樣的問題。古今中外，不同的學(xué)者有不同的觀點：格式塔心理學(xué)家唐克爾（Karli Dunker）認為“當(dāng)一個有機體有個目標(biāo)，但又不知道如何達到目標(biāo)時，就產(chǎn)生了問題”。目前西方心理學(xué)界比較流行的問題的定義是由美國心理學(xué)家紐威爾和西蒙提出的，即，問題是這樣一種情境，個體想做某件事，但不能馬上知道做這件事所需采取的一系列行動?！睆埓缶骶幍摹督逃睦韺W(xué)》中認為“問題是一種情境。一般來說，它不能直接用已有的知識解決” [8]。綜合以上這些定義，我們可以這樣認為：“問題”就是個體確定目標(biāo)，又不能直接達到目標(biāo)時所處的情景。從教學(xué)的角度說，問題應(yīng)該是能夠引起學(xué)生思考的，學(xué)生想弄清或力圖說明的東西。一個教學(xué)問題至少應(yīng)具備三個條件：第一，它必須是學(xué)生尚不完全明確的或未知的，要讓他們在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)他們不能很快的或直接的解決，從而引起學(xué)生認知上的矛盾和疑惑。第二，它必須是學(xué)生想搞清楚或力圖認識的，要能夠引起學(xué)生的探究欲望，并親身卷入問題的研究之中，在解決問題時作出努力。第三，選擇的問題應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，與學(xué)生的認知水平相當(dāng)，要能夠讓學(xué)生通過自己的努力，經(jīng)過探索可以解決問題。數(shù)學(xué)問題種類繁多，但用于“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)的問題大致有以下三種：（1）、可以建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的非常規(guī)的實際問題。將生活、生產(chǎn)等社會活動中發(fā)現(xiàn)的實際問題抽取出來，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化實際問題為數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法來解決問題，這是人們認識是世界的重要途徑。培養(yǎng)適應(yīng)知識經(jīng)濟社會需要的高素質(zhì)、創(chuàng)造型人才。就要進行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)問題要能夠給學(xué)生提供嘗試建立數(shù)學(xué)模型的機會，讓[9][7]學(xué)生根據(jù)觀察和實驗的結(jié)果，嘗試運用數(shù)學(xué)思想以及歸納、類比的方法得出猜想，然后再進行證明。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的保障，也是基礎(chǔ)教育不可或缺的任務(wù)之一。（2）、探究性問題。通過一定的探索、研究去深入了解和認識數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和真理的問題教探究性問題。這里，對于對象之間的數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律，數(shù)學(xué)公式、法則、命題、定理等的探索和發(fā)現(xiàn)，雖然只是對前人工作的一種重復(fù)和再發(fā)現(xiàn)，但知識形成、發(fā)展過程的意義則被學(xué)習(xí)者重新建構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性和挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與