【正文】 交流的學(xué)習(xí)活動之中。數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)就是一個探索的過程。例如，在學(xué)習(xí)了線面平行的判定之后，教師可以讓學(xué)生通過觀察正方體去探索面面平行的條件，然后通過歸納得到面面平行的判定定理。通過探究，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，科學(xué)探索精神，而且可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，從而建立自信心，這對于培養(yǎng)學(xué)生形成完整的獨立人格具有重要的作用。（3）、開放性問題。在教學(xué)過程中，提供一些開放性（在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學(xué)生在探索過程中進一步理解所學(xué)的知識。開放性問題旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，因而也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識。例如，在⊿ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，由此可得到那些結(jié)果？這是一個結(jié)論開放的問題。由三邊a、b、c成等差數(shù)列，聯(lián)系三角形的有關(guān)定理、公式，如正弦定理、余弦定理、射影定理、面積公式以及其他三角、幾何定理公式，可得到許多結(jié)果，諸如sinA+sinC=2sinB等等。認(rèn)識論對于“問題解決”的研究成果，心理學(xué)關(guān)于“問題解決”的論述，多元智能理論下“問題解決”的研究以及建構(gòu)主義有關(guān)的“問題解決”的觀點，都有助于我們對最基本的“問題解決”的理解，從而成為“問題解決”教學(xué)的借鑒理論和支撐依據(jù)。本文主要是研究建構(gòu)主義理論下的“問題解決”教學(xué)，故在此主要介紹建構(gòu)主義理論下的“問題解決”。對認(rèn)識論、心理學(xué)和多元智能理論下“問題解決”只做簡要的論述。按照辯證唯物主義認(rèn)識論的觀點，問題解決也是以馬列主義認(rèn)識論的反映論和矛盾論作[10]為哲學(xué)基礎(chǔ)的。馬列主義認(rèn)識論認(rèn)為：人認(rèn)識事物的過程不僅是從感性認(rèn)識，也能依概念、范疇、原理、規(guī)律來對客觀現(xiàn)實做出理性反映，即創(chuàng)造性反應(yīng)，而這種創(chuàng)造性反應(yīng)的基礎(chǔ)就是矛盾，矛盾又表現(xiàn)為“問題性”，即以問題的形式呈現(xiàn)在人的腦海中。就是說，客觀對象的辯證矛盾經(jīng)過人認(rèn)識過程本身可以被感知為邏輯思維中的矛盾，即被感知為理論性問題，解決邏輯矛盾就是解決問題的過程。問題解決教學(xué)要解決怎樣的問題呢？按辯證唯物主義認(rèn)識論的觀點，問題是從被認(rèn)識的客體中產(chǎn)生的。問題法教學(xué)中解決的問題是在被認(rèn)識的現(xiàn)象的性質(zhì)當(dāng)中隱藏著的。問題離不開“問題情境”。問題情境是以客觀矛盾的存在為基礎(chǔ)的，教師的工作是把客觀現(xiàn)實的問題情境與引起學(xué)生的問題的可能性統(tǒng)一起來進行考慮和選擇。[11]問題解決是一種極為復(fù)雜的心理活動。在心理學(xué)界對問題解決的研究過程中，行為主義、格式塔學(xué)派、認(rèn)知主義學(xué)派都曾經(jīng)進行過實驗并給出自己的理論解釋。從早期的桑代克到紐維爾和西蒙，眾多的心理學(xué)家都為問題解決理論的完善做出了自己的貢獻。我們可以將他們歸納為基本的四類：聯(lián)結(jié)說基于聯(lián)結(jié)理論，重視過去的經(jīng)驗和錯誤；完形說重視問題解決過程中的頓悟；信息加工模式則重視問題解決的策略；現(xiàn)代認(rèn)知說基于人類問題解決的實際過程，重視“問題圖式”、“問題表”在解決問題中的作用?？傊?，他們關(guān)于問題解決理論方面的不同觀點及其豐富的研究實踐能給現(xiàn)在正在研究問題解決的人們以啟迪。大多數(shù)心理學(xué)家認(rèn)為問題解決的一般心理過程分為以下五步：⑴發(fā)現(xiàn)問題；⑵了解問題的性質(zhì)，這是表征問題的第一步，從了解問題的性質(zhì)到?jīng)Q定如何尋求；⑶根據(jù)問題指明的條件，收集相關(guān)信息，尋求有關(guān)知識經(jīng)驗的儲備；⑷解決問題的行動；⑸檢驗、評價。多元智能理論簡稱MI理論[12][2]，1893年由美國哈弗大學(xué)霍華德〃加德納教授在《智能的結(jié)構(gòu)》一書中提出。其理論的核心是：人的智力結(jié)構(gòu)是多方面的，在每個人的智力結(jié)構(gòu)中，包含有——語言智能、數(shù)理邏輯智能、空間感知智能、音樂智能、肢體運動智能、人際交往智能、內(nèi)省智能和自然觀察智能。加德納認(rèn)為智能就是解決問題的能力，每個人都不同程度的擁有彼此相對的八種智能，而且每種智能有其獨立的認(rèn)知發(fā)展過程和符號系統(tǒng)。對教學(xué)而言，問題解決教學(xué)的主體（學(xué)生）都是獨立的，每個人的智能構(gòu)型不同，智能的強項不同，認(rèn)知風(fēng)格和認(rèn)知興趣也各不相同，因此，他們理解、處理、利用信息和解決問題的方法、思路、策略也各有差異。所以，我們在教學(xué)過程中要允許學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知特點來認(rèn)識事物，選擇適合自己的強項智能來解決問題。相應(yīng)的我們采取的教學(xué)方法和手段也就應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象而體現(xiàn)靈活性和多樣性，根據(jù)不同的教學(xué)對象和教學(xué)內(nèi)容采取不同的教與學(xué)的方式，即使相同的教學(xué)內(nèi)容也可以通過不同的方式和手段來解決其中的問題。教師的職責(zé)就是提供多元的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠選擇適合自己智能特點的有效方法解決問題，促進多元智能的開發(fā)和發(fā)展。問題解決教學(xué)把多種智能領(lǐng)域放在同等重要的位臵上，使人人可以用適合自己的方法去學(xué)習(xí)、解決問題，從而更好地運用并發(fā)展自己的各種智能。總之，多元智能理論使“問題解決”教學(xué)獲得有力的理論支持，多元智能理論也需要通過“問題解決”教學(xué)實現(xiàn)其多元理念。經(jīng)過兩千多年來的發(fā)展，建構(gòu)主義到如今已經(jīng)不是一個簡單的或單純的議題，而是一個相當(dāng)復(fù)雜且具有多種含義的哲學(xué)層次的理論。從整體上看，建構(gòu)主義大體可以區(qū)分為兩大派別：激進的建構(gòu)主義以及社會建構(gòu)主義。建構(gòu)主義強調(diào)知識的主觀性、動態(tài)性和社會建構(gòu)性，并認(rèn)為知識是由學(xué)生主動建構(gòu)的，而非教師灌輸?shù)慕Y(jié)果，學(xué)生是知識意義上的主動建構(gòu)者，在這個過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師則由教學(xué)活動唯一的主角轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)活動的輔助者、學(xué)生的合作者、教學(xué)的設(shè)計者。對于學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，建構(gòu)主義強調(diào)評價者和被評價者“協(xié)商”進行的共同心理建構(gòu)的過程，學(xué)生也應(yīng)是評價的參與者、評價的主體，并采取多樣化的評價方式，但基本方式應(yīng)是質(zhì)性評價，評價應(yīng)具有變通性、彈性化和多元化的特點。依據(jù)這些觀點，建構(gòu)主義取向的“問題解決”提出了一些新的教學(xué)原則：⑴把所有的學(xué)習(xí)任務(wù)拋錨在較大的任務(wù)和問題中。也就是說，學(xué)習(xí)者清楚的感知和接受學(xué)習(xí)活動與較大復(fù)雜任務(wù)的關(guān)系。⑵支持學(xué)習(xí)者對問題和問題解決過程的自主權(quán)。學(xué)習(xí)者不僅應(yīng)該確定所要學(xué)的問題，而且必須對問題解決過程擁有自主權(quán)。教師應(yīng)該刺激學(xué)生的思維，激發(fā)他們自己去解決問題，而不是告訴他們問題的結(jié)果。⑶設(shè)計任務(wù)和學(xué)習(xí)環(huán)境。活動是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境的重要特征，我們要根據(jù)課程計劃和教學(xué)環(huán)境盡量設(shè)計真實的教學(xué)情境，同時，還要設(shè)計能激發(fā)學(xué)習(xí)者思維的學(xué)習(xí)環(huán)境。⑷提供機會并支持學(xué)習(xí)者對所學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程提供反思，同時以質(zhì)性評價為主，為學(xué)習(xí)者提供多樣化的評價方式。在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的“問題解決”教學(xué)主要有以下幾種教學(xué)方式：支架式教學(xué)：這種教學(xué)方式主要是在學(xué)生現(xiàn)有知識水平和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間建立一種幫助學(xué)生理解的支架，在這種支架的支持下幫助學(xué)生一步步把學(xué)習(xí)從一個水平提升到另一種水平，真正做到使教學(xué)走在發(fā)展的前面。支架式教學(xué)主要由以下幾個環(huán)節(jié)組成：搭腳手架，即圍繞學(xué)習(xí)主體建立概念框架；進入問題情景，讓學(xué)生獨立思考；進行小組協(xié)作學(xué)習(xí)；對學(xué)習(xí)效果進行評價。拋錨式教學(xué)：又稱實例教學(xué)或基于問題的教學(xué)，它是一種以真實實例為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在真實環(huán)境中去感受、體驗教學(xué)方式。其主要目的是“使學(xué)生在一個完整、真實的問題背景中，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，并通過鑲嵌式教學(xué)以及學(xué)習(xí)共同體中成員間的互動、交流，憑借自己的主動學(xué)習(xí)、生成學(xué)習(xí)，親身體驗從提出問題到解決問題的全過程”。拋錨式教學(xué)由以下幾個環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情景；確定一個與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)的問題作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，選出的問題就是“錨”，這一環(huán)節(jié)的作用就是“拋錨”；自主學(xué)習(xí)；協(xié)作學(xué)習(xí)；效果評價。認(rèn)知靈活理論和隨機通達教學(xué)：認(rèn)知靈活理論是建構(gòu)主義的一個分支，它主張不僅要提供建構(gòu)理解所需要的知識基礎(chǔ)，還提倡要給學(xué)生廣闊的建構(gòu)空間。它把問題分為結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域問題，前者的解決過程和答案都是穩(wěn)定的，而后者則沒有規(guī)則和穩(wěn)定性，需要根據(jù)具體的問題情境，通過多種知識和技能的綜合運用而加以解決。根據(jù)這個觀點，斯皮羅等人按照學(xué)習(xí)達到的深度不同，把學(xué)習(xí)分為初級學(xué)習(xí)和高級學(xué)習(xí)。初級學(xué)習(xí)只要求學(xué)生知道主要的概念并在考試中加以應(yīng)用即可。而高級學(xué)習(xí)則是要學(xué)生把握概念間的復(fù)雜關(guān)系，并能靈活的運用到具體情況中。隨機通達教學(xué)就是適合高級學(xué)習(xí)的教學(xué)。這一教學(xué)方式認(rèn)為對同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)要在不同的時間進行，每次的情景都是經(jīng)過改組的，且目的不同，分別著眼于問題的不同側(cè)面，有利于學(xué)習(xí)者針對具體情景建構(gòu)有利于指引問題解決的圖式。它主要包括以下幾個環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)基本情況——隨機進入教學(xué)——思維發(fā)展訓(xùn)練——小組協(xié)作學(xué)習(xí)——學(xué)習(xí)效果評價?？傊?，建構(gòu)主義不僅主張以“問題解決”作為學(xué)習(xí)載體，而且強調(diào)在教學(xué)中讓學(xué)生親自實踐來解決問題，通過開放性問題來促進學(xué)生進行自由討論，學(xué)生通過親身實踐來解決問題，與教師共同反思和評價活動效果，共同享受問題解決成功帶來的喜悅。而問題解決教學(xué)也最能體現(xiàn)建構(gòu)主義所強調(diào)的主動性、情景性、合作性、建構(gòu)性四大特征。也正因為如此，建構(gòu)主義教學(xué)改革的思路是：基于問題解決來建構(gòu)知識，通過問題解決來學(xué)習(xí)。“問題解決”教學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ)[9]在西方，教學(xué)設(shè)計理論自二次世界大戰(zhàn)后開始受到重視[13]?！暗谝淮虒W(xué)設(shè)計理論”主要是以加涅為代表，自20世紀(jì)80年代開始成熟。1985年加涅《學(xué)生的條件和教學(xué)論》一書的論述中把問題解決作為智慧技能的最高層次，并提出了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計理論與技術(shù)，同時研究者把研究熱點集中在問題解決的思維策略訓(xùn)練和學(xué)科問題解決能力的培養(yǎng)上，關(guān)注不同類型的知識對問題解決的影響。發(fā)現(xiàn)策略性知識對問題解決起著關(guān)鍵作用，并由此提出了一系列提高問題解決效率的策略。到了20世紀(jì)90年代，隨著計算機、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，“第二代教學(xué)理論”迅速崛起。在這樣的背景下教學(xué)設(shè)計專家更加關(guān)注問題教學(xué)設(shè)計的研究。由于問題可分為結(jié)構(gòu)良好問題和結(jié)構(gòu)不良問題，故問題解決教學(xué)設(shè)計模型也可分為兩類。這兩類教學(xué)設(shè)計模型的理論基礎(chǔ)及復(fù)雜程度有所不同，但他們是同一連續(xù)統(tǒng)一體上的兩點，并不互相矛盾，而是互相補充，分別適用于不同的教學(xué)內(nèi)容。Jonassen(1997)的模型包括：以信息加工理論為理論基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)良好問題的教學(xué)設(shè)計模型和以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)不良問題的教學(xué)設(shè)計模型。Mayer(1994)認(rèn)為，常規(guī)問題與解題者已解決的問題完全一樣或非常相似，即學(xué)生在學(xué)校中經(jīng)常解決的常規(guī)問題及教科書中的練習(xí)題；而非常規(guī)問題就是創(chuàng)造性問題。依據(jù)現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)計理論，問題解決的教學(xué)設(shè)計分為以下四個環(huán)節(jié)：⑴明確并陳述教學(xué)目標(biāo)，提出要解決的問題：在教學(xué)過程中能提出有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，使他們積極地尋找解決問題的方法是很重要的。一般來說，我們可以從以下幾個方面入手：從數(shù)學(xué)與社會生活的聯(lián)系中提出問題。在實際的社會生活中，處處充滿著問題，教師要認(rèn)真觀察，從平常的事物現(xiàn)象中尋找可以利用的情景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題；在課堂教學(xué)設(shè)計過程中設(shè)計問題。課堂教學(xué)的時間是有效的，要認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生的能力，就要引導(dǎo)學(xué)生主動探索，使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)成為“帶著教材走進教室”到“帶著問題走出教室”的過程。⑵分析學(xué)習(xí)任務(wù)，了解問題的性質(zhì)，分析自己已有的經(jīng)驗，尋找尚缺少的條件：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題很多，針對不同的數(shù)學(xué)問題要設(shè)計不同的情景給與解答。歸納起來，學(xué)生的問題一般有三個層次：是什么，為什么，怎么做?！笆鞘裁础笔且话阈缘膯栴}，通過查閱資料或?qū)嶒烌炞C就可以解決；“為什么”的問題往往包含數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與探究；“怎么做”的問題通常包含上述兩個環(huán)節(jié)，再加上新信息或信息重組來解決。⑶選擇教學(xué)方法和教學(xué)媒體，收集相關(guān)信息。根據(jù)問題結(jié)構(gòu)是否良好，選擇相對應(yīng)的問題解決方式；對于結(jié)構(gòu)良好的一般性問題，采用查閱資料或應(yīng)用所學(xué)知識等通常方法即可。對于結(jié)構(gòu)不良的開放性問題，就要選擇探究式的解決方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題來查閱資料、研究資料，彼此交流討論，得到解決問題的方案并進行驗證。⑷運用多種評價方式，在教師的指導(dǎo)下評價學(xué)習(xí)結(jié)果。對于問題解決教學(xué)的評價要采用質(zhì)性評價方式，學(xué)生能有始有終的完成學(xué)習(xí)過程更好。但是如果不能完成也不意味著學(xué)習(xí)的失敗。評價主要是看學(xué)生在問題解決的過程中學(xué)到了什么知識，發(fā)展了什么能力，而不是最終結(jié)果。，并結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐，提出了以下幾條數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計的原則：知識問題化原則、學(xué)生主題性原則、注重過程性原則、合作學(xué)習(xí)原則、遞進性原則、系統(tǒng)性原則。實際的教學(xué)是極為復(fù)雜的過程，我們這里提出的這些原則不可能包括所有的方面，只是為問題解決教學(xué)設(shè)計提供一些借鑒和指導(dǎo)。5．問題解決教學(xué)是讓學(xué)生在進行問題解決的過程中獲得知識，發(fā)展能力培養(yǎng)創(chuàng)造性和提高素養(yǎng)。在問題解決過程中，學(xué)習(xí)是圍繞問題展開的，把要學(xué)習(xí)的知識以問題的形式提出來開始教學(xué)，又以問題的解決、知識的掌握和各種能力的發(fā)展作為目標(biāo)，學(xué)習(xí)過程成為一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程。因此對問題解決的教學(xué)來說，問題是整個學(xué)習(xí)進行的主線，問題貫穿整個學(xué)習(xí)活動的始終。那么，如何根據(jù)所要學(xué)習(xí)的知識，設(shè)計和選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)問題就變得至關(guān)重要。要恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計問題要注意以下幾個方面：首先要遵循問題的真實性原則。來源于生活、生產(chǎn)和社會中的諸多現(xiàn)實問題能強烈地吸引學(xué)生的注意力和興趣，讓其在解決問題的過程中深深感受到知識的應(yīng)用性，感受到解決“真實問題的成就感”讓學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)；其次，要明確問題的類型。有研究表明，并不是所有的問題都能啟發(fā)學(xué)生促進學(xué)生思考。要遵循可行性原則，即不能是為了追求問題解決的形式而尋找問題。在問題解決的教學(xué)中我們所設(shè)計和選擇的問題必須能引出與所學(xué)領(lǐng)域相關(guān)的概念、原理，要蘊含豐富的知識點和科學(xué)理念，而且問題能隨著問題解決的進行自然給學(xué)生提供反饋，讓學(xué)生能很好的對知識、推理和學(xué)習(xí)策略的有效性進行評價，并能提高學(xué)生的預(yù)測能力和判斷能力；最后，問題的難度要適中，教師要了解每個學(xué)生的知識起點，以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維水平為基點來設(shè)計問題，使問題符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，也就是說在學(xué)生新舊知識的結(jié)合點上產(chǎn)生的問題最能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在新課程理念下的問題解決教學(xué)的過程中，教師是學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和指導(dǎo)者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，即學(xué)生要在教師的引導(dǎo)和支持下，學(xué)生自己負(fù)責(zé)控制和管理過程，逐步成為問題的發(fā)現(xiàn)者和解決者。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的主體性主要體現(xiàn)在整個學(xué)習(xí)過程都圍繞著五個主要的目標(biāo)進行：①建構(gòu)靈活的知識基礎(chǔ)；②發(fā)展高級思維能力；③成為自主的學(xué)習(xí)者；④成為有效的合作者；⑤進行反思概括[15]。總之，在問題解決的教學(xué)過程中，學(xué)生必須自己擔(dān)負(fù)起學(xué)習(xí)的責(zé)任，主動去學(xué)習(xí)，憑借已有