【文章內(nèi)容簡介】 , 好不好?創(chuàng)設(shè)問題情境。(1)將一個大正方體的的表面刷上黃色的漆,再將它的每條棱都平均分 成 2份,能分割出多少個同樣大的小正方體?(2)你覺得分割出來的小正方體,有什么特點?二、引導探究、積累經(jīng)驗觀察感知,將大正方體的棱平均分成 3份?？磥硗瑢W們都比較聰明, 這個問題難不住大家, 那么如果將這個大正方體 分得再多一點呢? 課件演示:將一個正方體的表面刷上黃色的漆,將它的每條棱平均分成 3份(1)能分成多少個小正方體? 課件演示大正方體平均分成 9個小正方體。(2)那這個時候分割后的小正方體,都有什么特點呢?(3)提出問題:其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個? 請大家小組討論交流。教師板書。發(fā)現(xiàn)規(guī)律,拓展延伸提出問題:如果把大正方體的棱長平均分成 4份、5份,分成的小正方體 有多少個?其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個?(1)學生借助直觀圖獨立思考,解決平均分成 4份的問題。預覽：(2)分類匯報交流。①三面涂色:當學生說出有 8個三面涂色的小正方體時,追問:哪 8個? 學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的 8個頂點的位置。②兩面涂色:可能有的學生是數(shù)出來的, 也可能有的學生是用 212算出 來的。先讓用計算方法的學生說一說“為什么用 212?” ,從而引導學生發(fā)現(xiàn) 兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置, 體會可以從一條棱上有 2個 兩面涂色的,推算出 12條棱上就有 24個兩面涂色的。引導比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。③一面涂色:著重交流明確可以由一面有 4個一面涂色的小正方體, 推算 出 6個面一共有 46=24(個)一面涂色的小正方體。還要追問 4從哪來的——棱長 4,減去兩個 2個,得到一個邊長是 2的正 方形。(3)學生獨立解決棱長平均分成 5份的問題。教師課件演示發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。(1)引導學生對比三次分類計數(shù)的過程,重點討論:推算兩面涂色的小 正方體的個數(shù)時, 該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色?推算一面 涂色的小正方體的個數(shù)時, 該如何確定每個面的位置有幾個小正方體一面涂色? 從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。(2)總結(jié)規(guī)律。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾, 分割后 三面涂色的小正方體的個數(shù)都是 8個。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置, 只要用每條棱中間兩面涂預覽： 色的小正方體的個數(shù)乘 12,就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置, 只要用每個面上一面涂色 的小正方體的個數(shù)乘 6,就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。如果把棱長為 n 的大正方體涂色切割,三面涂色,兩面涂色、一面涂色的 小正方體各有多少個?三、鞏固應(yīng)用、深化經(jīng)驗利用經(jīng)驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。(1)引導學生自主提出新問題:除了知道三面、兩面、一面涂色的小正 方體的個數(shù)以外,你還想知道什么?(估計學生會提出:沒有涂色的小正方體有 多少個?)(2)學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。(3)課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程,激 發(fā)學生尋求更簡便的方法。(4)學生自主探究,并填寫表格。(5)展示匯報,從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是(n2)3個。四、全課總結(jié)、反思提升:通過今天的學習你有什么收獲,還有什么疑問? “分類計數(shù)探究規(guī)律” 的數(shù)學思想和方法在生活中有著廣 泛的應(yīng)用,讓學生體會數(shù)學的應(yīng)用價值。表面涂色的正方體教學設(shè)計之二[教學內(nèi)容]《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011 100～101頁附錄例 46，通過分類計數(shù)，探索規(guī)律，積累由特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學經(jīng)驗。[背景分析] 本節(jié)課教學內(nèi)容屬于“綜合與實踐”領(lǐng)域。將棱長為6 的大正方 體分別涂色分割成棱長為 的小正方體，讓學生綜合運用正方體的特征等相關(guān)知識，借助已有的學習經(jīng)驗，在觀察、想 象、推理、交流等活動中，把握問題 的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方 體頂點、棱、面之間的關(guān)系，使學生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。小學生六年級的學生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以 形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對學生來說還是有一定的難度，因此 在教學時應(yīng)從直觀入手，引導學生逐步深入問題的本質(zhì)。[教學目標]1．使學生通過分類計數(shù)，探究將棱長為n 的大正方體被涂色分割成棱長為 的小正方體后，三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點、棱、面之間的關(guān)系，積累分類計數(shù)及從特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學經(jīng)驗。2．使學生在觀察、想象、分析、比較、歸納等數(shù)學活動中，發(fā)展數(shù)學思考，提高空間想象能力，感悟分類的數(shù)學思想。，培養(yǎng)初步的探索精神，體驗學習成功的愉悅，樹立學 好數(shù)學的信心。[教學重點]讓學生經(jīng)歷分類計數(shù)及探究規(guī)律的過程。[教學難點]積累由特殊到一般尋找規(guī)律的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間想象能力。[教學準備]多媒體ppt課件，每位學生一個333 的正方體。[教學過程]一、復習鋪墊、創(chuàng)設(shè)情境。提問：正方體的面、棱、頂點各有什么特征？。（1）課件演示：將棱長為3 的正方體的表面刷上黃色的漆，再將其分割成 的小正方體。（2）引導學生觀察想象，明確：分割后的小正方體如果在原來大正方體的 內(nèi)部，那么它的每個面可能都沒有黃色的漆；而表面有黃色的小正方體可分為 三類，即三面涂色、兩面涂色和一面涂色。（3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的