【文章內容簡介】 970外，還有如：4790、192??都能被2整除，仔細觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生觀察并討論）生1：這些數(shù)都是雙數(shù)。生2：個位上都是加2得到的。師：好，你是關注它們的個位的。生3：這些數(shù)個位上是0、0、8。師：哦，你也是關注它們的個位的。（板書：個位）師：剛剛我們觀察后猜測的：個位上是0、8的數(shù)都能被2整除，這句話是否對任意一個自然數(shù)都適用呢？（板書：猜測）生：再寫一些數(shù)試試。師：那請同桌互相寫數(shù)驗證一下。（板書：驗證）生通過驗證紛紛表示猜測正確。師：的確，個位上是0、8的數(shù)都能被2整除（板書）。（再板書：總結）師：什么樣的數(shù)不能被2整除？生：個位上不是0、8的數(shù)不能被2整除。師：也就是個位上是9的數(shù)。師：能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)．如：12??是偶數(shù)．就是我們平時所說的雙數(shù)，偶數(shù)都是一些很有趣的數(shù)，如一雙筷子兩只，家里有什么喜慶日子也都會選在雙日。不能被2整除的數(shù)，叫做奇數(shù)．如：11??是奇數(shù)．也就是我們平時所說的單數(shù)。師：請同學們舉例說明奇數(shù)、偶數(shù)． ??師：寫出40以內5的倍數(shù)．用我們剛才先觀察再猜測經(jīng)驗證后總結的方法自學能被5整除的數(shù)的特征。生總結：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除．（板書）師：下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？ 2712503170、429600360、710130 ??師：我們來玩一個游戲，請學號能被2整除的起立并報一下學號。（生按要求起立）師：請學號能被5整除的同學站起來也報一下學號。（生按要求起立）師：站了兩次的同學請舉手，再報一下你的學號，你們想說些什么？生1：這些數(shù)既能被2整除又能被5整除。生2：它們既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。生3：它們的個位都是0。師：個位上是0的數(shù)既能被2整除又能被5整除，也就是能同時被2和5整除。（板書）…… 反思：我是激情澎湃地上完這堂課的。在課中由于思維情感的互動，上出課的效果遠遠超出預設的目標。這樣的課無論是學生還是我都得到了提升，使我體會到了“教無止境”的道理。一、緊密聯(lián)系學生的生活滲透數(shù)學文化：課中，教到偶數(shù)和奇數(shù)時，我適時地滲透日常生活中偶數(shù)的運用，這樣可以讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。課中我還充分利用了與學生生活密切聯(lián)系學號，使學生明白數(shù)學來源于生活，生活即是數(shù)學。判斷自己的學號能不能被2或5整除?？菰锏臄?shù)字教學變得生動了。在教學中要盡可能使每個學生擁有一雙能用數(shù)學視角觀察生活的眼睛，讓學生在生活的每時每刻，每個角落都感受到數(shù)學知識的存在，切實體會到數(shù)學滲透到我們生活的方方面面，激發(fā)起學生學習數(shù)學的積極性，促使學生自覺地將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生把所學知識用于實際的意識。二、巧妙利用游戲教學自然過渡：課中，我設計了判斷自己的學號能不能被2或5整除的游戲。在讓學生分別判斷了之后，讓站了兩次的同學再舉手報學號后給學生思考的時間，自然引出能同時被2和5整除的數(shù)的特征，這樣前后有聯(lián)系，過渡自然，不牽強，更重要的是讓學生體會了能同時被2和5整除的數(shù)的特征就是把能被2整除的數(shù)的特征與能被5整除的數(shù)特征的綜合，前后知識就有聯(lián)系。當然，也還有許多問題，比如，這節(jié)課怎樣設計能更貼近學生的生活？怎樣讓學生學得更好？這些都值得今后思考?！蹲畲蠊s數(shù)和最小公倍數(shù)》教學設計與反思教學目標：(一)進一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。(二)培養(yǎng)學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。(三)培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力。教學重點和難點：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點的比較。教學用具：教具：小黑板，投影片。教學過程設計：(一)復習準備１、什么叫最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？怎樣求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？ ２、求下面各題的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？(口答)8和 1613和 262和 97和 15 教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？明確：①兩個數(shù)有倍數(shù)關系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。②兩個數(shù)互質，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)乘積。(二)學習新課 1．出示例4。求３０和4５的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學生獨立完成。)學生口述教師板書。３ ３０ ４５５１０ １５２３３０和４５的最大公約數(shù)是：３５=1５ 3３０４５ ５１０１５２３３０和4５的最小公倍數(shù)是：３５23=９０教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？(討論)在討論的基礎上，總結出下面的結論。求兩個數(shù)的最大公約數(shù) 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 相同點都要用短除法分解質因數(shù) 不同點只要把除得的除數(shù)相乘 把除得的除數(shù)和商都相乘教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢？明確：求最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)公有質因數(shù)，又要包括各自獨有的質因數(shù)。教師：既然求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例４怎樣做簡便？(由學生完成。)2．出示做一做。根據(jù)下面的短除，你能很快說出４２和５６的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？２４２５６７ ２１２８３４(三)鞏固反饋1．求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。30和1875和316和72 9和3120和1100和30 2．判斷正誤并說明理由。①互質的兩個數(shù)沒有最大公約數(shù)；（）②兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；（）③a與b的最大公約數(shù)是1，那么a與b的最小公倍數(shù)是ab。（）④用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，可以用這兩個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除。（）⑤17和51的最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是：1751=867。（）3．選擇正確答案的序號填在（）里。(1)已知甲、乙兩個數(shù)互質，那么甲、乙最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。①②甲③乙④甲乙(2)已知a=232，b=235，那么a，b的最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。①23②232③235④2325(四)課堂總結(學生總結)1．求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。2．求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。(五)布置作業(yè)：課本６５頁練習十一，１１、１２ 課堂教學設計說明本節(jié)新課教學分為兩部分。第一部分，教學例４，由學生獨立求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。第二部分，對比例４中最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點，結合算理找出解法不同之處的內在原因，從而總結出結論。教學反思：知其然且知所以然——擺脫純技能的訓練本節(jié)課教學是在學生學習分別求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區(qū)分并深入理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。在掌握方法時還需要多問一個為什么。比如求30和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)中，為什么35=15是兩數(shù)的最小公倍數(shù)，3523=90是兩數(shù)的最小公倍數(shù)？對于這一點，應該讓學生透過題目表面的理解，尋求對它本質的掌握。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發(fā)學生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法?；蛟S，這樣的題目經(jīng)過機械的訓練，也能達到會做類似的題目的效果，但是如果換成12=223，30=235，求12和30的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，你還能保持高的正確率嗎？恐怕很難。甚至還會有這樣的題目：m=abc,n=acc，求m和n的最小公約數(shù)和最小公倍數(shù)，恐怕這次做對的就更少了。所以只有學生明白了算理：兩數(shù)最大公約數(shù)是兩數(shù)的所有公有的質因數(shù)的乘積，兩數(shù)最小公倍數(shù)是兩數(shù)所有公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)的乘積，才能有效正確地解答。所以，在進行技能訓練的時候，還要多問一個為什么，讓學生搞清楚算理，有助于學生對識的遷移。同時培養(yǎng)了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。一道習題演繹的精彩片段實錄：師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規(guī)律？(圖略)生1：第一層9根，第二層10根??第八層16根。生2：相鄰的兩層之間相差１根。生3：我發(fā)現(xiàn)這幾層的根數(shù)正好構成了一個等差數(shù)列。師：你們觀察的真仔細，那能求出這堆鋼管的總根數(shù)嗎？ 學生嘗試計算后進行交流。師：誰來說說你是怎樣求的？生4：把每層的根數(shù)合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。生5：設每層都是9根，用98+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每對25，這8層的根數(shù)正好配成4個25，用（9＋16）4＝100（根）。師：好一個配對法。生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。師：請說。生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結果與他們一樣。師：真會聯(lián)想，你們覺得他說得有道理嗎？生8：老師，這兒是求鋼管的總根數(shù)，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不妥。生9：我也這樣認為，雖然他的計算結果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計算方法計算（11＋20）10247。2也等于155根。大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。師（啟發(fā)道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導過程聯(lián)系起來想嗎？ 生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的一堆拼成一個平行四邊形，這時，一行的根數(shù)就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數(shù)8=兩堆的根數(shù)，求一堆的根數(shù)再除以2。生7：他剛才分析的過程不就象我這樣列式嗎？師：那這兒上底加下底的和求到什么？（一行的根數(shù)），這里的8呢？（擺了這樣的8行），后面為什么要除以2？（一堆的根數(shù)等于這樣的兩堆根數(shù)的一半。）師：由于這堆鋼管堆成的橫截面是梯形，所以我們可以從其形狀進行聯(lián)想，沒想到梯形面積公式推導方法的運用又富于了這道算式（9＋16）8247。2新的生命。他不但想得深刻，說得也精彩，再此我代表全班同學謝謝你。生9：如果這堆鋼管堆成的橫截面呈三角形，是不是可以用底層根數(shù)層數(shù)247。2呢？ 師：這個問題問得太有價值了，是象他猜測的這樣嗎？生10：我覺得不對。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用44247。2=8（根），而我們一眼看出它是10根呀？生9：怎不可以象上面一樣類推呢？ 師：這個問題問得好！誰能試著解釋一下。生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個平行四邊形，這時一行有4＋1=5（根），這樣的4行就有45=20（根），那其中一堆的根數(shù)就用20247。2=10（根）。生11：老師，這些圖形的面積推導的方法還真管用。生9：看來，這些鋼管堆成的橫截面無論是呈三角形狀，還是梯形狀，都可以用（上層根數(shù)＋下層根數(shù)）層數(shù)247。2。師：事物之間是普遍聯(lián)系的，你們能從現(xiàn)象出發(fā)進行研究、規(guī)納、總結，真了不起！??思考一：及時捕捉珍貴的契機。沒想到一道習題被孩子們演繹得如此豐富，這完全在我的預設之外。課堂是師生學習生活的一部分，任何一個細小的環(huán)節(jié)都會有許多自然袒露出來的感受和體驗，盡管它可能是我們預設之外的，但其中可能隱藏著創(chuàng)造精彩的契機。所以，我們要站在學生的角度大膽地展示這份意外，捕捉珍貴的契機。思考二：適時進行思維的引領。本課主要讓學生通過有關圖形面積公式在不同生活中的運用，感受事物之間的聯(lián)系，而計算鋼管根數(shù)的本質是求一個等差數(shù)列的和，而不是計算這個鋼管堆的橫截面的面積，為了讓學生走出這個誤區(qū)，引導學生由鋼管橫截面的形狀大膽地進行想象，嘗試用圖形面積公式推導的方法來分析解決問題，有效地對學生思維進行了引領，同時合理對習題進行深度挖掘，舉一反三，有意識地對學生思維進行深刻性、批判性的指導和滲透。孩子們不僅僅體會到數(shù)學的奇妙與價值，而且又體驗到了一種思維的快感。思考三：積極評價意外的想法。課堂中出現(xiàn)預料不到的想法，來自于學生敢于質疑和善于求異的勇氣，但這種傾向性的形成受到環(huán)境的影響較多，特別是課堂中教師對其評價的結果。本課教學中我放大了學生的想法并給予了積極性的評價，促進了教學“動態(tài)”朝優(yōu)質化方向發(fā)展。簡 簡 單 單 才 是 真！——“用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”一課的教后反思今天上了一節(jié)簡簡單單的數(shù)學課，感覺特別輕松。我又一次感慨——數(shù)學課原來可以上得如此簡單、有效。這節(jié)課我是這樣設計進行教學的。分如下四個環(huán)節(jié)：一、引入自學。（8分鐘）師：上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。說說怎樣求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？其實還有一種更簡單易行的求最小公倍數(shù)的方法。引導學生自學書本第62頁。二、交流匯報。（15分鐘左右）師：通過自學，你看懂了什么？哪些地方看不懂？學生暢所欲言，教師參與其中，一起分享學生的學習成果，一起解決學生中存在的困惑。三、鞏固練習。（10分鐘左右）用短除法求最小公倍數(shù)（4題）?！罢也∫颉薄鍪居胁铄e的求最小公倍數(shù)的做法。（3題）先把兩個數(shù)分解質因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)。（2題）四、課堂作業(yè)：（7分鐘左右）第65頁第8題（6小題）?！窘毯蠓此肌可厦娴脑O計應該來說是簡單的，也是具有可操作性的。從課堂練習的情況來看效果是很好的。反思其成功之處可能有以下幾點：一、學生能自學的盡量讓學生去自學。本節(jié)課的教學內容對學生來說是比較簡單的。學生完全有能力去自學掌握，為此放手讓學生自學，起到了很好的效果。反思自學的效