高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用練習(xí)蘇教版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 20:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 _____． 解析： 2xy＝ 16 3x 4y≤ 16??? ???3x＋ 4y22＝ 16 254 ＝ 2524. 答案： 2524 8． 不等式 y＝ x(1－ 3x)??? ???0＜ x＜ 13 的最大值是 ________． 解析： ∵0 ＜ x＜ 13， ∴ 1－ 3x＞ 0.∴ x(1－ 3x)＝ 13(3x)(1－ 3x)≤ 13??? ???3x＋（ 1－ 3x）22＝ 1314＝112. 答案： 112 三、解答題 9． 已知 x≥ 52， 求 f(x)＝ x2－ 4x＋ 5x－ 2 的最小值． 解析： ∵ x≥ 52， ∴ x－ 2＞ 0.∴ f(x)＝ x2－ 4x＋ 5x－ 2 ＝（ x－ 2） 2＋ 1x－ 2 ＝ (x－ 2)＋1x－ 2≥ 僅當(dāng) x－ 2＝ 1x－ 2， 即 x＝ 3時(shí) ， 等號(hào)成立．故當(dāng) x＝ 3時(shí) ， f(x)min＝ 2. 10． 過(guò)點(diǎn) P(1， 2)的直線 l與 x軸、 y軸的正半軸分別交于 A， B兩點(diǎn) ， 當(dāng) △ ABO的面積最小時(shí) ， 求直線 l的方程． 解析： 設(shè) A(a， 0)， B(0， b)， 則 a＞ 0， b＞ 0， 則 l的方程為 xa＋ yb＝ 1， 又 ∵ l過(guò) P點(diǎn) ，∴ 1a＋ 2b＝ 1， 三角形 的面積 S＝ 12ab. 由 1a＋ 2b＝ 1?ab＝ b＋ 2a≥2 2ab?ab≥ 8， 當(dāng)且僅當(dāng) b＝ 2a， 即 a＝ 2， b＝ 4時(shí) ， Smin＝ 4. ∴ l的方程為 x2＋ y4＝ 1， 即 2x＋ y－ 4＝ 0. ?能力升級(jí) 一、選擇題 11． 已知
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