高中數(shù)學(xué)411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 20:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2=r2的關(guān)系的判斷方法： 當(dāng)點(diǎn) M(x0,y0)在圓 (xa)2+(yb)2=r2上時(shí) ,點(diǎn) M的坐標(biāo)滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 當(dāng)點(diǎn) M(x0,y0)不在圓 (xa)2+(yb)2=r2上時(shí) ,點(diǎn) M的坐標(biāo)不滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2. 用點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小來說明應(yīng)為 : 1176。 點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 ,點(diǎn)在圓外 ? (x0a)2+(y0b)2＞ r2,點(diǎn)在圓外 。 2176。 點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 ,點(diǎn)在圓上 ? (x0a)2+(y0b)2=r2,點(diǎn)在圓上 。 3176。 點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 ,點(diǎn)在圓內(nèi) ? (x0a)2+(y0b)2＜ r2,點(diǎn)在圓內(nèi) . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)圓心在原點(diǎn) ,半徑是 3； ⑵ 圓心在點(diǎn) C(3,4),半徑是 5 。 (3)經(jīng)過點(diǎn) P(5,1),圓心在點(diǎn) C(8,3)； (4)圓心在點(diǎn) C(1,3),并且和直線 3x4y7=0相切 . 解 :(1)由于圓心在原點(diǎn) ,半徑是 3,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x0)2+(y0)2=32,即 x2+y2=9. (2)由于圓心在點(diǎn) C(3,4),半徑是 5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x3)2+(y4)2=(5)2,即(x3)2+(y4)2=5. (3)方法一 :圓的半徑 r=|CP|= 25)31()85( 22 ???? =5,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x8)2+(y+3)2=25. 方法二 : 設(shè) 圓的 標(biāo) 準(zhǔn)方 程 為 (x8)2+(y+3)2=r2, 因 為圓 經(jīng) 過點(diǎn) P(5,1),所以(58)2+(1+3)2=r2,r2=25,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x8)2+(y+3)2=25. 這里方法一是直接法 ,方法二是間接法 ,它需要確定有關(guān)參數(shù)來確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,兩種方法都可 ,要視問題的方便而定 . (4)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x1)2+(y3)2=r2,由圓心到直線的距離等于圓的半徑 ,所以r=25|16|25 |7123| ???.因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x1)2+(y3)2= 25256 . 點(diǎn)評： 要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 例 2 寫出圓心為 A(2,3),半徑長等于 5的圓的方程 ,并判斷點(diǎn) M1(5,7),M2( 5 ,1)是否在這個(gè)圓上 . 解 :圓心為 A(2,3),半徑長等于 5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x2)2+(y+3)2=25, 把點(diǎn) M1(5,7),M2( 5 ,1)分別代入方程 (x2)2+(y+3)2=25, 則 M1的坐標(biāo)滿足方程 ,M1在圓上 .M2的坐標(biāo)不滿足方程 ,M2不在圓上 . 點(diǎn)評 :本題要求首先根據(jù) 坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,然后給一個(gè)點(diǎn) ,判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系 ,這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想 ,根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程 —— 從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上 —— 從代數(shù)到幾何 . 例 3 △ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程 . 活動： 教師引導(dǎo)學(xué)生從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (xa)2+(yb)2=r2入手 ,要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,可用待定系數(shù)法確定 a、 b、 r三個(gè)參數(shù) .另外可利用直線 AB 與 AC 的交點(diǎn)確定圓心 ,從而得半徑 ,圓的方程可求 ,師生總結(jié)、歸納、提煉方法 . 解 法一 :設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (xa)2+(yb)2=r2,因?yàn)?A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圓上 , 它們的坐標(biāo)都滿足方程 (xa)2+(yb)2=r2,于是 ???????????????????)3(.)8()2()2()3()7()1(,)1()5(222222222rbarbarba 解此方程組得?????????.5,3,2rba 所以 △ABC 的外接圓的方程為 (x2)2+(y+3)2=25. 解
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