【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題的教學(xué)，就要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“問(wèn)題”出發(fā)，通過(guò)分析聯(lián)想，抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型，求解，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停罱K解決問(wèn)題。有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融貿(mào)易等方面，使學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)，得到較好的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)的訓(xùn)練，為將來(lái)走向社會(huì)和終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。又如：a為什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程2x2+3x+52a=0在 上有實(shí)數(shù)解？思路分析：受自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象——“方以類(lèi)聚，物以群分”(1)的啟發(fā)，可遷移為數(shù)學(xué)解題中的“變量集中、變量分離”策略(通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比獲得的模糊的建模)。于是，把原方程化為2x2+3x+5=2a由于函數(shù)與方程都以“等式”的形式表現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)的相通給它們提供了溝通的契機(jī)。因此，有：思路一(建立函數(shù)模型，化為函數(shù)問(wèn)題)：視2a為關(guān)于x的函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)2a=2x2+3x+5在上的值域?！皵?shù)”與“形”是我們進(jìn)入數(shù)學(xué)殿堂的兩條主要通道，函數(shù)與方程是使兩者得以溝通的重要紐帶。所以，又有：思路二(建立函數(shù)模型，以進(jìn)入形的狀態(tài))：設(shè)函數(shù)y=2x2+3x+5（）；常函數(shù)y=2a通過(guò)考察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系，使問(wèn)題獲解。變題訓(xùn)練(進(jìn)一步遷移)：你能以原題為模型，構(gòu)造不同于原題內(nèi)容的問(wèn)題(三角、幾何、應(yīng)用問(wèn)題等)，并作出解答嗎？這種開(kāi)放性的問(wèn)題為學(xué)生想象力的發(fā)揮提供了廣闊的舞臺(tái)。三、模擬發(fā)現(xiàn)——培養(yǎng)思維的探究力江澤民同志多次強(qiáng)調(diào)指出：“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。”使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)創(chuàng)新，是素質(zhì)教育的重要任務(wù)。建構(gòu)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成情景，暴露教師的學(xué)習(xí)、研究、認(rèn)知過(guò)程，盡可能減少知識(shí)和能力形成的或然性，增加必然性；給學(xué)生創(chuàng)造可望、可及、有利于能動(dòng)構(gòu)建的良好環(huán)境，使學(xué)生的思維能自然延伸，這不但是思維發(fā)展的規(guī)律所要求，也是有效地形成和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要；同時(shí)，能激發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新欲望，這種欲望將驅(qū)動(dòng)探究行為，使思維的探究力得到訓(xùn)練，為今后的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新打下良好的思維基礎(chǔ)。如進(jìn)行勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可先由學(xué)生分組分別畫(huà)出一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，另組學(xué)生畫(huà)兩條直角邊分別為6和8。再量出斜邊的長(zhǎng)，把三邊分別平方，并找出它們之間的關(guān)系，猜想出勾股定理。(操作—觀察—猜想）培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的能力。四、點(diǎn)撥思想——培養(yǎng)思維的概括力學(xué)科的基本思想是學(xué)科知識(shí)的靈魂，是處理問(wèn)題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)學(xué)科內(nèi)容的理性認(rèn)識(shí)。其集中表現(xiàn)為思維的抽象概括力。如數(shù)學(xué)思想(轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的思想等)，在未被感知時(shí)是空洞的，因此也是很難感知的，但一旦領(lǐng)悟后就具有指導(dǎo)解題的強(qiáng)大威力，而且能長(zhǎng)期作用于人的思維，并在不同的領(lǐng)域中發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一、點(diǎn)撥，通過(guò)解題的反思，進(jìn)行抽象和概括；第二、示范，通過(guò)思想的指導(dǎo)尋找解題途徑，尤其在解題思路受阻時(shí)。以便使學(xué)生逐漸感受到“思想”的存在、獲得和如何運(yùn)用，并在領(lǐng)悟思想的過(guò)程中提高思維的概括力。五、鼓勵(lì)猜想——培養(yǎng)思維的直覺(jué)力直覺(jué)力是一種創(chuàng)造性思維能力。這種能力的發(fā)展有賴(lài)于猜想意識(shí)的不斷作用。當(dāng)然，猜想要建立在一定學(xué)識(shí)的基礎(chǔ)上，以免胡猜亂想；要以嚴(yán)格的論證作后盾，以形成嚴(yán)謹(jǐn)、負(fù)責(zé)的科學(xué)態(tài)度。合理的猜想，就是建立科學(xué)的目標(biāo)，它不但可使解題的通道得以?xún)?yōu)化，同時(shí)也使思維的直覺(jué)力得到很好的訓(xùn)練。中共中央國(guó)務(wù)院在全國(guó)第三次教育工作會(huì)議上頒發(fā)的《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，明確指出“讓學(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維的習(xí)慣”。所以，我在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中新概念、命題、定理的學(xué)習(xí)，要力爭(zhēng)讓學(xué)生通過(guò)自主的能動(dòng)的感知新知識(shí)的發(fā)生發(fā)展全過(guò)程，讓學(xué)生逐步獲得收集信息、處理信息的能力，分析解決問(wèn)題的能力，語(yǔ)言文字的表達(dá)能力，實(shí)踐與協(xié)作的能力，并形成創(chuàng)新的意識(shí)和展開(kāi)開(kāi)創(chuàng)新思維的認(rèn)知活動(dòng)。關(guān)于概念、命題、定理課教學(xué)模式，我作了如下“程序”設(shè)計(jì)： 第一步，創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生質(zhì)疑—猜想； 第二步，各種思維形式參與的學(xué)生探索；第三步，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)； 第四步，學(xué)生獨(dú)立與協(xié)作結(jié)合； 第五步，學(xué)生語(yǔ)言與思維結(jié)合形成新的概念、命題、定理。第六步，師生共同評(píng)價(jià)補(bǔ)充優(yōu)化。通過(guò)以上程序的操作，在鍛煉了直覺(jué)力的同時(shí)，往往會(huì)帶來(lái)解題思路的“柳暗花明”。使教師由“專(zhuān)制型”向“民主型”轉(zhuǎn)化，學(xué)生由“被動(dòng)接受型”向“主動(dòng)探索型”轉(zhuǎn)化，使課堂教學(xué)由“封閉專(zhuān)一型”向“開(kāi)放多元型”轉(zhuǎn)化，這些轉(zhuǎn)化，必將有利于學(xué)生的科學(xué)精神的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的形成。學(xué)生通過(guò)細(xì)心觀察也培養(yǎng)了思維的直覺(jué)力。第惠斯多說(shuō)：“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓勵(lì)?！鼻‘?dāng)適時(shí)的評(píng)價(jià)能有效地幫助學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，它將成為一種強(qiáng)大的動(dòng)力，大大激勵(lì)學(xué)生自主參與，勤于探索，勇于創(chuàng)新的熱情。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)不同于課本或教師準(zhǔn)備的標(biāo)準(zhǔn)答案的想法和解法，教師在課堂教學(xué)過(guò)程要予以充分的肯定，大加贊賞，而絕不應(yīng)該視而不見(jiàn)，充耳不聞。這種褒揚(yáng)可以大大激發(fā)該生的創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)，也激勵(lì)其他同學(xué)敢于大膽的想，大膽地做，這是創(chuàng)新的萌芽，要加以呵護(hù)。六、引而不發(fā)——培養(yǎng)思維的探索性教師的主要任務(wù)是：“組織和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，使他們‘用內(nèi)心的體驗(yàn)與創(chuàng)造去學(xué)習(xí)’”。因此，在可能的情況下，應(yīng)把豐富的探索過(guò)程和充分的探索時(shí)間還給學(xué)生。正如毛澤東同志所說(shuō)“要知道梨子的滋味，就要親口嘗一嘗”讓學(xué)生親身體驗(yàn)認(rèn)知過(guò)程的酸、甜、苦、辣，以獲得充分的感性認(rèn)識(shí)，不僅為理性認(rèn)識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也有利于自信心的建立和思維獨(dú)立性的形成，進(jìn)而誘發(fā)思維的探索性。引而不發(fā)，是培養(yǎng)學(xué)生探索性思維習(xí)慣的良好途徑，是發(fā)展優(yōu)良思維品質(zhì)的必要手段。如在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，我就放手讓學(xué)生嘗試公式（n2）180176。是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的。可以先引導(dǎo)學(xué)生如何把四邊形分割成三角形？再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180176。得到四邊形的內(nèi)角和360176。然后思考五邊形，六邊形的內(nèi)角和是多少？類(lèi)比得到n邊形的內(nèi)角和公式。在這個(gè)探究過(guò)程中，把一個(gè)多邊形分割成三角形有多種方法。讓學(xué)生大膽去想，去做?？杉せ顚W(xué)生的探索熱情，使其在探索中解決問(wèn)題的同時(shí)，也體驗(yàn)了同化、具體化、特殊化等策略的內(nèi)涵，和“聯(lián)想”這