【文章內容簡介】 討論。匯報：預設1：我們用數(shù)字（文字）2：我們用符號表示3：我們用字母表示②比較表示的不同方式，提出用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較簡潔。出示板書：a＋b＝b＋a指出：這樣的規(guī)律就是加法交換律。（板書）學生可能有三種表示法：①用文字（數(shù)字）表示；②用符號表示； ③用字母表示。數(shù)學上一般用字母來表示這些規(guī)律，板書：a+b=b+a。幫助學生構建了簡單的數(shù)學模型，使學生體會到符號的簡潔性，從而發(fā)展了學生的符號感。（四）加法結合律整個探索過程與“交換律”相似，唯一不同的是由于學生已有了探索前面例子的經(jīng)驗，在這里教師可以完全放手，稍加點撥便于引導學生完成探索過程。再次出現(xiàn)主題圖，研究：參加活動的一共有多少人？學生列式，得出（28+17）+23=28+（17+23）算一算，下面的○里能填上等號嗎？（45+25）+13○45+（25+13）（36+18）+22○36+（18+22）充分放手，讓學生探索規(guī)律。（1）再舉兩個例子驗證下。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，用簡單的語言概括起來（同桌互相交流）。（3）用字母表示規(guī)律。在這個環(huán)節(jié)里，抓住加法交換律和加法結合律的內在聯(lián)系，利用學生已有知識經(jīng)驗，把加法交換律的學習，遷移類推到加法結合律的學習中來。學生在教師的點撥和引導下，逐步從觀察——感知——理解，充分符合學生的認知規(guī)律。通過學生討論、交流、匯報等環(huán)節(jié)，還給學生一個自主的空間。由于“運算律”屬于理性的總結和概括，比較抽象，學生并不容易理解和掌握，因此多引導學生獨立發(fā)現(xiàn)，思考、解答，有利于學生概括出相應的運算律。（五）實踐應用我準備安排基礎訓練和拓展訓練兩個練習層次，通過層層深入，幫助學生進一步掌握本課知識，形成技能，并激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，讓學生感受解決問題的樂趣?；A訓練就是書上第58頁的想想做做：30+28+70+45+72。通過該題訓練把一般的規(guī)律推廣到更多的數(shù)字計算中，有利于知識的深化和綜合運用知識能力的提高。（六）全課總結四、教學方法課程標準提出“讓學生經(jīng)歷有效地探索過程”。我在教學中以學生為主體，激勵學生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學生積極主動地參與“觀察猜想——舉例驗證——得出結論”這一數(shù)學學習全過程。采用了“激趣、引探、釋疑、導練、啟思”的教學模式，以問題解決為中心，讓學生在數(shù)學活動中體驗數(shù)學，在做數(shù)學的過程中感悟數(shù)學，實現(xiàn)了運算律的抽象內化，同時也體驗到學習數(shù)學的樂趣。板書 加法交換律 加法結合律a+b=b+a 猜想(a+b)+c=a+(b+c)第四篇：《運算律》單元分析《運算律》單元分析本單位教學運算律，包括加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律、分配律。整數(shù)的運算律在小數(shù)、分數(shù)的運算中同樣存在，教材先在整數(shù)范圍內教學運算律，以后再推廣到小數(shù)、分數(shù)的運算中去，是一種合理的安排。運算律是整數(shù)加法和乘法計算法則的推理依據(jù)。多位數(shù)加法把相同數(shù)位上的數(shù)相加，即具有相同計數(shù)單位的數(shù)直接相加，主要依據(jù)了加法結合律，也應用了加法交換律。三位數(shù)乘一位數(shù)把三位數(shù)個位、十位、百位上的數(shù)依次分別乘一位數(shù)，主要依據(jù)了乘法分配律。三位數(shù)乘兩位數(shù)把三位數(shù)分別乘兩位數(shù)個位、十位上的數(shù)，再把兩次乘的結果相加，也是依據(jù)了乘法分配律。小學數(shù)學里，計算教學在前，運算律教學在后，計算方法不從運算律推出，是考慮了學生年齡與智力發(fā)展的階段性特點。不過，在教學運算律以后，如果再認計算法則，還會有深一層的理解。運算律是繼續(xù)教學某些數(shù)學知識的重要基礎。尤其是應用運算律進行簡便計算，既提高了解決計算問題的效率，更提高了學生的計算能力。運算律是高度概括的運算知識，是在大量的計算現(xiàn)象中歸納出來的數(shù)學內容。運算律是加法、乘法計算中具有普遍意義的規(guī)律，經(jīng)過演繹推理能夠運用到具體的計算中去，對發(fā)展學生的數(shù)學思維十分有益。所以，教學運算律需要聯(lián)系實際，從現(xiàn)實的解題活動中得出運算律。教學運算律不僅要解釋數(shù)學規(guī)律，還要關注學生的數(shù)學思考。全單元編排七道例題，具體安排如下： 例1 加法交換律、結合律例2 應用加法運算律進行簡便計算 例3 乘法交換律例4 乘法結合律例5 乘法分配律例6 應用乘法運算律進行簡便計算 例7 相遇問題從表格里可以看到，教材的安排是先教學加法的運算律，再教學乘法的運算律；先教學交換律和結合律，再教學分配律；先教學運算律的含義，再教學運算律的應用。這樣安排有三點原因：首先是由易到難，便于教學。我們知道，交換律的內容比結合律簡單，分配律的內容更加復雜，學生對交換律的感性認識比結合律和分配律豐富，先教學比較容易的交換律，有利于激發(fā)學生探索運算律的興趣。其次是提高教學效率，發(fā)揮學生的能動性。交換律的教學容易組織和實施，而交換律的教學方法與學習活動經(jīng)驗，可以應用到結合律和分配律的教學中去。這種內在的可遷移性，有利于確立學生的學習主體地位。再次是遵循了學生的認識規(guī)律。人們掌握運算律，應該先理解運算律的具體含義，再應用運算律使一些計算簡便，小學生學習運算律，也應該達到理解和掌握的程度，也需要有合理的安排。教材把相遇問題編排在本單元的最后教學，這是因為兩個物體作相向運動，如果分別已知它們的運動速度，以及同時相向運動的時間，求它們運動的路程和，通常有兩種算法，而兩種算法之間可以用乘法分配律溝通、轉換。所以，把相遇問題編排在運算律的單元里教學，有助于學生聯(lián)系實際問題里的數(shù)量關系，進一步體驗乘法分配律的含義，也有助于學生聯(lián)系乘法分配律，理解相遇 問題兩種解法的關系。（一）在觀察、實驗、歸納、類比等學習活動中主動認識運算律 數(shù)學教學不僅要學生獲得重要的數(shù)學知識，還要發(fā)揮教學內容的育人功能，使學生在各個方面有所發(fā)展。教材希望學生在本單元的教學中，掌握運算律并發(fā)展初步的推理能力。為此，設計了一條鮮明的教學線索，在發(fā)現(xiàn)運算律、總結運算律的時候，都給學生留出自主探索、獨立思考的空間，為他們安排了豐富、多樣、有趣、高效的學習活動。教材安排的教學過程是“解決一個實際問題——看到一個數(shù)學現(xiàn)象——舉出更多的例子——在眾多案例中抽象概括——用符號表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”，引導學生充分地觀察、實驗、歸納、類比，形成正確的數(shù)學結論。，解決一個實際問題。教材編排四道例題分別教學加法交換律與結合律、乘法交換律、結合律、分配律。例1教學加法交換律，呈現(xiàn)的實際問題里已知28個男生跳繩，17個女生跳繩，23個女生踢毽子，求跳繩的學生有多少人。解決這個問題，數(shù)量關系可以是“男生跳繩人數(shù)+女生跳繩人數(shù)”，或者是“女生跳繩人數(shù)+男生跳繩人數(shù)”，即可以列出算式28+17或17+28。由于兩個算式的得數(shù)相同，這兩個算式可以組成等式28+17=17+28，這是加法交換律的第一個實例。例1接著求跳繩和踢毽子的一共有多少人，數(shù)量關系可以是“跳繩人數(shù)+踢毽子人數(shù)”，列出算式（28+17）+23；數(shù)量關系也可以是“男生人數(shù)+女生人數(shù)”，列出算式28+（17+23）。兩個算式的得數(shù)相同，也能組成等式（28+17）+23=28+（17+23），這是教學加法結合律的第一個實例。例4教學乘法結合律，呈現(xiàn)的實際問題是“華豐小學舉行跳繩比賽，每個班選派23人參加。每個年級有5個班，6個年級一共選派多少人參加比賽？”解決這個問題的數(shù)量關系式可以是“一個年級參加的人數(shù)一共的年級數(shù)”或者是“每班參加的人數(shù)一共的班級數(shù)”，列出的算式是（235）6或者23（56）。兩個算式解決同一個問題，得數(shù)相同，能組成等式（235）6=23（56），這是乘法結合律的第一個實例。例5教學乘法分配律，呈現(xiàn)的實際問題是“四年級有6個班，五年級有4個班。每個班領24根跳繩，四、五年級一共領多少根跳繩？”解決問題的數(shù)量關系式是“四、五年級一共的班級數(shù)每班領的根數(shù)”或者是“四年級領的根數(shù)+五年級領的根數(shù)”，算式是（6+4）24或者624+424。兩個算式可以組成等式（6+4）24=624+424，是乘法分配律的第一個實例。各個實例的教學要點是等式表達的數(shù)學內容。在28+17=17+28這個等式里，等號兩邊的加數(shù)調換了位置；在（28+17）+23=28+（17+23）這個等式里，等號兩邊的運算順序不同，分別是“先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)”和“先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加”。在（235）6=23（56）這個等式里，等號兩邊的運算順序不同，分別是“先把前兩個數(shù)相乘，再與第三個數(shù)相乘”和“先把后兩個數(shù)相乘，再與第一個數(shù)相乘”。在（6+4）24=624+424這個等式里，等號左邊是“兩個數(shù)相加的和乘一個數(shù)”，右邊是“兩個加 數(shù)分別乘一個數(shù)，并把兩個乘積相加”。教學應組織學生仔細觀察第一個實例的等式，了解等式表示的數(shù)學內容，明白知識特點，產(chǎn)生進一步探索規(guī)律的積極性。教學各條運算律的第一個實例要注意兩點：一是教師要和學生共同參與列算式的活動。例1的第二個問題“跳繩和踢毽子的一共有多少人”可以列出許多個算式，但不都是研究加法結合律所適宜的算式。這時，教師與學生一起列式，可以避免列算式環(huán)節(jié)上不必要的糾纏，及時排除與結合律無關的那些算式。二是挖掘等式里的數(shù)學內容十分重要。必須把學生的注意力引導到對運算律的研究上去，看到等式兩邊的加數(shù)位置調換了，看到等式兩邊的運算順序變了。但是，挖掘數(shù)學內容應緊密聯(lián)系算式實際，盡量具體一些，不要太多、太早地抽象概括，更不要僅此一例就得出運算律。要充分聯(lián)系熟悉的問題情境與數(shù)量關系，使學生在首次感受運算律時能體會到它的合理性。從第一個實例中看到的數(shù)學現(xiàn)象是不是普遍規(guī)律，還需要在類似的情況里驗證。教學加法交換律，例1要學生“再寫幾個這樣的等式”，在眾多實例中證實“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。教學加法結合律，例1讓學生分別計算（45+25）+16與45+（25+16）、（39+18）+22與39+（18+22），看看每組的兩道算式中間能不能填上等號，在較多的實例里體會“三個數(shù)相加，可以先加前兩個數(shù)，再加第三個數(shù)，也可以先加后兩個數(shù)，再加第一個數(shù)”。例例例5分別教學乘法交換律、結合律、分配律，教材都要求學生仿照第一個實例，“再寫幾個這樣的等式”，證實在有關乘法算式里都存在交換律、結合律、分配律，體驗第一個實例中的數(shù)學現(xiàn)象在類似的例子中同樣存在，具有普遍性。加法和乘法的交換律比較簡單，學生尋找其他實例也比較容易。結合律和分配律比較復雜，例1教學加法結合律，教材給出兩組算式，讓學生通過計算證實同組的兩道算式得數(shù)相同，組成的等式與解決實際問題的等式有相同的數(shù)學特征。例5教學乘法結合律、分配律，教材要求學生列舉實例進行驗證，引導他們把加法結合律的活動經(jīng)驗應用到學習乘法運算律上來，體現(xiàn)了學習水平的層次性。教學應幫助學生寫出算式、算出得數(shù)、比較結果、形成等式。同組的兩道算式之間不能隨意寫出等號，必須分別計算兩道算式，比較得數(shù)以后才確定。這一步教學，從個案的等式關系到若干同類現(xiàn)象的等式關系，豐富了對運算律的感性認識，也體現(xiàn)了科學的認知方法與態(tài)度。教學每一條運算律，教材都要聯(lián)系實際問題里以及繼續(xù)列舉的那些等式，說說“有什么發(fā)現(xiàn)”，引導學生對眾多案例進行概括，把同一類案例的共同特征提取出來，并用數(shù)學語言描述。與過去教材不同的是，新教材沒有用文字語言講述各條運算律的內容。這并不是不需要概括性的描述，而是把概括運算律的活動留給學生進行，以避免機械接受、死記硬背。學生經(jīng)過自己的觀察、驗證，再用自己的語言講述運算律的內容，才是他們對運算律實實在在的理解。教學應十分重視這個環(huán)節(jié)，給學生提供充分的思考、交流時間，這是鍛煉數(shù)學思維的極好時機。當然，對學生的口頭表述不應提出過高的要求，能說得基本正確、能說得基本清楚就可以了。概括要聯(lián)系等式，在教學的各個環(huán)節(jié)有計劃地進行，逐步達到要求。用字母表示運算律，可以視為建立關于運算律的數(shù)學模型。它簡明、準確、概括地表達了各條運算律的本質數(shù)學內容，有助于學生記憶與交流。教學加法交換律，教材鼓勵學生“用自己喜歡的方法表示”?？梢韵瘛胺选笨ㄍ菢佑谜Z言敘述，可以像“蘑菇”卡通那樣用圖形組成的式子表示，也可以像“辣椒”卡通那樣用文字寫成的等式表示，還可以用其他方法表示。學生采用任何一種方法表示，都反映了“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律，都經(jīng)歷了建立數(shù)學模型的過程。用含有字母的等式表示運算律，是人們已有的約定。教材指出，如果用字母表示加數(shù)，運算律可以寫成字母表示的等式，體現(xiàn)了這種表示方法的優(yōu)越性，既能加強對運算律的理解，又有利于培養(yǎng)符號意識，發(fā)展符號感。用符號表示各條運算律的教學過程不盡相同。加法交換律先用圖形表示，再用字母表示。因為圖形比字母生動、有趣，學生容易接受，也喜歡采用。而字母表示，則相當簡明、方便。其他各條運算律，直接用含有字母的等式表示，跳過了用圖形或別的方法表示的環(huán)節(jié)，這是考慮到學生已經(jīng)具有用字母表示運算律的體驗與能力，不必在其他表示方法上花費時間和精力了。加法、乘法的結合律以及乘法分配律都可以逆向理解與應用，逆向理解能深刻認識運算律，逆向應用能提高計算效率。三個數(shù)相加（或相乘），先把后兩個數(shù)相加（乘），再加（乘）第一個數(shù)，可以改變成先把前兩個數(shù)相加（乘），再加（乘）第三個數(shù)。兩個乘式相加，如果有一個相同乘數(shù)，那么可以先把不同的乘數(shù)相加，再乘相同的乘數(shù)。教材把這些逆向推理安排在練習里教學。（二）體驗簡便運算，培養(yǎng)主動應用運算律的意識應用運算律能使一些計算簡便，這是計算能力的重要組成部分。采用簡便運算不應是教材或教師對學生的規(guī)定，而應是學生的主動追求和自覺行為。教材只編排少量例題作為簡便計算的引導，而在練習里提供了許多實施簡便計算的機會，讓學生主動進行簡便運算。關于應用運算律的簡便計算，分四步教學: 第一步是滲透簡便運算。第二步是教學簡便計算第三步是靈活進行簡便計算。第四步是拓展簡便運算。（三）應用解決問題的策略，聯(lián)系乘法分配律，探索相遇問題的解法例7是相遇問題的一種情形：小明和小芳同時從家出發(fā)走向學校，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。已知兩人的行走速度，求兩人行走的路程和。學生解決相遇問題，應該了解相遇問題的運動特點，理解其數(shù)量關系。教材在文字敘述實際問題以后，畫出小明和小芳同時從家出發(fā)走向學校的示意圖，并分別給出兩人行走的速度，幫助學生直觀了解相遇問題的運